最新6年高考4年模拟试题试卷--第二章第一节函数的概念与性质(答案解析)

出处:老师板报网 时间:2023-04-12

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第二章函数与基本初等函数I第一节函数的概念与性质第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.(2010湖南文)8.函数y=ax2+bx与y=||logbax(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是答案D2.(2010浙江理)(10)设函数的集合211()log(),0,,1;1,0,122Pfxxabab,平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Qxyxy,则在同一直角坐标系中,P中函数()fx的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是(A)4(B)6(C)8(D)10答案B解析:当a=0,b=0;a=0,b=1;a=21,b=0;a=21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意,故答案选B,本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点,对数学素养有较高要求,体现了对能力的考察,属中档题3.(2010辽宁文)(4)已知0a,函数2()fxaxbxc,若0x满足关于x的方程20axb,则下列选项的命题中为假命题的是(A)0,()()xRfxfx(B)0,()()xRfxfx(C)0,()()xRfxfx(D)0,()()xRfxfx答案C解析:选C.函数()fx的最小值是0()()2bffxa等价于0,()()xRfxfx,所以命题C错误.4.(2010江西理)9.给出下列三个命题:①函数11cosln21cosxyx与lntan2xy是同一函数;②若函数yfx与ygx的图像关于直线yx对称,则函数2yfx与12ygx的图像也关于直线yx对称;③若奇函数fx对定义域内任意x都有(2)fxfx,则fx为周期函数。其中真命题是A.①②B.①③C.②③D.②答案C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同,①错误;排除A、B,验证③,[2()](2)fxfxfx,又通过奇函数得()fxfx,所以f(x)是周期为2的周期函数,选择C。5.(2010重庆理)(5)函数412xxfx的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称答案D解析:)(241214)(xfxfxxxx)(xf是偶函数,图像关于y轴对称6.(2010天津文)(5)下列命题中,真命题是(A)mR,fxxmxxR2使函数()=()是偶函数(B)mR,fxxmxxR2使函数()=()是奇函数(C)mR,fxxmxxR2使函数()=()都是偶函数(D)mR,fxxmxxR2使函数()=()都是奇函数答案A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念,与存在量词、全称量词的含义,属于容易题。当m=0时,函数f(x)=x2是偶函数,所以选A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。7.(2010天津理)(3)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数(B)若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数(C)若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数(D)若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数答案B【解析】本题主要考查否命题的概念,属于容易题。否命题是同时否定命题的条件结论,故否命题的定义可知B项是正确的。【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。8.(2010广东理)3.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数答案D【解析】()33(),()33()xxxxfxfxgxgx.9.(2010广东文)3.若函数xxxf33)(与xxxg33)(的定义域均为R,则A.)(xf与)(xg与均为偶函数B.)(xf为奇函数,)(xg为偶函数C.)(xf与)(xg与均为奇函数D.)(xf为偶函数,)(xg为奇函数答案D解:由于)(33)()(xfxfxx,故)(xf是偶函数,排除B、C由题意知,圆心在y轴左侧,排除A、C在AORt0,210kAOA,故50510500OOOA,选D10.(2010广东文)2.函数)1lg()(xxf的定义域是A.),2(B.),1(C.),1[D.),2[答案B解:01x,得1x,选B.11.(2010全国卷1理)(10)已知函数f(x)=|lgx|.若00,所以mf(2)=0,故①正确;经分析,容易得出②④也正确。【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件,熟练基础知识是解答好本题的关键。5.(2010江苏卷)5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数,则实数a=________________答案a=-1【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数,由g(0)=0,得a=-1。三、解答题1.(2010上海文)22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。若实数x、y、m满足xmym,则称x比y接近m.(1)若21x比3接近0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:22abab比33ab接近2abab;(3)已知函数()fx的定义域,,DxxkkZxR.任取xD,()fx等于1sinx和1sinx中接近0的那个值.写出函数()fx的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).解析:(1)x(2,2);(2)对任意两个不相等的正数a、b,有222abababab,332ababab,因为22332|2||2|()()0ababababababababab,所以2233|2||2|ababababababab,即a2bab2比a3b3接近2abab;(3)1sin,(2,2)()1|sin|,1sin,(2,2)xxkkfxxxkxxkk,kZ,f(x)是偶函数,f(x)是周期函数,最小正周期T,函数f(x)的最小值为0,函数f(x)在区间[,)2kk单调递增,在区间(,]2kk单调递减,kZ.2.(2010北京文)(20)(本小题共13分)已知集合121{|(,,),{0,1},1,2,,}(2)nnSXXxxxxinn…,…对于12(,,,)nAaaa…,12(,,,)nnBbbbS…,定义A与B的差为1122(||,||,||);nnABababab…A与B之间的距离为111(,)||idABab(Ⅰ)当n=5时,设(0,1,0,0,1),(1,1,1,0,0)AB,求AB,(,)dAB;(Ⅱ)证明:,,,nnABCSABS有,且(,)(,)dACBCdAB;(Ⅲ)证明:,,,(,),(,),(,)nABCSdABdACdBC三个数中至少有一个是偶数(Ⅰ)解:(01,11,01,00,10)AB=(1,0,1,0,1)(,)0111010010dAB=3(Ⅱ)证明:设121212(,,,),(,,,),(,,,)nnnnAaaaBbbbCcccS因为11,{0,1}ab,所以11{0,1}(1,2,,)abin从而1122(,,)nnnABabababS由题意知,,{0,1}(1,2,,)iiiabcin当0ic时,iiiiiiacbcab当1ic时,(1)(1)iiiiiiiiacbcabab所以1(,)(,)niiidACBCabdAB(Ⅲ)证明:设121212(,,,),(,,,),(,,,)nnnnAaaaBbbbCcccS(,),(,),(,)dABkdACldBCh记0(0,0,0)nS由(Ⅱ)可知(,)(,)(0,)(,)(,)(0,)(,)(,)dABdAABAdBAkdACdAACAdCAldBCdBACAh所以(1,2,,)iibain中1的个数为k,(1,2,,)iicain中1的个数为l设t是使1iiiibaca成立的i的个数。则2hlkt由此可知,,,klh三个数不可能都是奇数即(,),(,),(,)dABdACdBC三个数中至少有一个是偶数。2009年高考题1.(2009全国卷Ⅰ理)函数()fx的定义域为R,若(1)fx与(1)fx都是奇函数,则()A.()fx是偶函数B.()fx是奇函数C.()(2)fxfxD.(3)fx是奇函数答案D解析(1)fx与(1)fx都是奇函数,(1)(1),(1)(1)fxfxfxfx,函数()fx关于点(1,0),及点(1,0)对称,函数()fx是周期2[1(1)]4T的周期函数.(14)(14)fxfx,(3)(3)fxfx,即(3)fx是奇函数。故选D2.(2009浙江理)对于正实数,记M为满足下述条件的函数()fx构成的集合:12,xxR且21xx,有212121()()()()xxfxfxxx.下列结论中正确的是()A.若1()fxM,2()gxM,则12()()fxgxMB.若1()fxM,2()gxM,且()0gx,则12()()fxMgxC.若1()fxM,2()gxM,则12()()fxgxMD.若1()fxM,2()gxM,且12,则12()()fxgxM答案C解析对于212121()()()()xxfxfxxx,即有2121()()fxfxxx,令2121()()fxfxkxx,有k,不妨设1()fxM,2()gxM,即有11,fk22gk,因此有1212fgkk,因此有12()()fxgxM.3.(2009浙江文)若函数2()()afxxaxR,则下列结论正确的是()A.aR,()fx在(0,)上是增函数B.aR,()fx在(0,)上是减函数C.aR,()fx是偶函数D.aR,()fx是奇函数答案C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识,通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问.解析对于0a时有2fxx是一个偶函数4.(2009山东卷理)函数xxxxeeyee的图像大致为().答案A解析函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除C,D,又因为1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO22212111xxxxxxxeeeyeeee,所以当0x时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.5.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx,则f(2009)的值为()A.-1B.0C.1D.2答案C解析由已知得2(1)log21f,(0)0f,(1)(0)(1)1fff,(2)(1)(0)1fff,(3)(2)(1)1(1)0fff,(4)(3)(2)0(1)1fff,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2009)=f(5)=1,故选C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.6.(2009山东卷文)函数xxxxeeyee的图像大致为().答案A.解析函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee,所以当0x时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO7.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx,则f(3)的值为()A.-1B.-2C.1D.2答案B解析由已知得2(1)log5f,2(0)log42f,2(1)(0)(1)2log5fff,2(2)(1)(0)log5fff,22(3)(2)(1)log5(2log5)2fff,故选B.【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数)(xf,满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff答案D解析因为)(xf满足(4)()fxfx,所以(8)()fxfx,所以函数是以8为周期的周期函数,则)1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在R上是奇函数,(0)0f,得0)0()80(ff,)1()1()25(fff,而由(4)()fxfx得)1()41()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数,所以0)0()1(ff,所以0)1(f,即(25)(80)(11)fff,故选D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.9.(2009全国卷Ⅱ文)函数y=x(x0)的反函数是()(A)2yx(x0)(B)2yx(x0)(B)2yx(x0)(D)2yx(x0)答案B解析本题考查反函数概念及求法,由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.10.(2009全国卷Ⅱ文)函数y=22log2xyx的图像()(A)关于原点对称(B)关于主线yx对称(C)关于y轴对称(D)关于直线yx对称答案A解析本题考查对数函数及对称知识,由于定义域为(-2,2)关于原点对称,又f(-x)=-f(x),故函数为奇函数,图像关于原点对称,选A。11.(2009全国卷Ⅱ文)设2lg,(lg),lg,aebece则()(A)abc(B)acb(C)cab(D)cba答案B解析本题考查对数函数的增减性,由1>lge>0,知a>b,又c=21lge,作商比较知c>b,选B。12.(2009广东卷理)若函数()yfx是函数(0,1)xyaaa且的反函数,其图像经过点(,)aa,则()fx()A.2logxB.12logxC.12xD.2x答案B解析xxfalog)(,代入(,)aa,解得21a,所以()fx12logx,选B.13.(2009广东卷理)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和(如图2所示).那么对于图中给定的01tt和,下列判断中一定正确的是()A.在1t时刻,甲车在乙车前面B.1t时刻后,甲车在乙车后面C.在0t时刻,两车的位置相同D.0t时刻后,乙车在甲车前面答案A解析由图像可知,曲线甲v比乙v在0~0t、0~1t与x轴所围成图形面积大,则在0t、1t时刻,甲车均在乙车前面,选A.14.(2009安徽卷理)设a<b,函数2()()yxaxb的图像可能是()答案C解析/()(32)yxaxab,由/0y得2,3abxax,∴当xa时,y取极大值0,当23abx时y取极小值且极小值为负。故选C。或当xb时0y,当xb时,0y选C15.(2009安徽卷文)设,函数的图像可能是()答案C解析可得2,()()0xaxbyxaxb为的两个零解.当xa时,则()0xbfx当axb时,则()0,fx当xb时,则()0.fx选C。16.(2009江西卷文)函数234xxyx的定义域为()A.[4,1]   B.[4,0)   C.(0,1]    D.[4,0)(0,1]答案D解析由20340xxx得40x或01x,故选D.17.(2009江西卷文)已知函数()fx是(,)上的偶函数,若对于0x,都有(2()fxfx),且当[0,2)x时,2()log(1fxx),则(2008)(2009)ff的值为()A.2   B.1   C.1    D.2答案C解析1222(2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff,故选C.18.(2009江西卷文)如图所示,一质点(,)Pxy在xOy平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在x轴上的投影点(,0)Qx的运动速度()VVt的图象大致为()ABCD答案B解析由图可知,当质点(,)Pxy在两个封闭曲线上运动时,投影点(,0)Qx的速度先由yxO(,)Pxy(,0)QxO()VttO()VttO()VttO()VttyxO(,)Pxy(,0)Qx正到0、到负数,再到0,到正,故A错误;质点(,)Pxy在终点的速度是由大到小接近0,故D错误;质点(,)Pxy在开始时沿直线运动,故投影点(,0)Qx的速度为常数,因此C是错误的,故选B.19.(2009江西卷理)函数2ln(1)34xyxx的定义域为()A.(4,1)   B.(4,1)   C.(1,1)    D.(1,1]答案C解析由21011141340xxxxxx.故选C20.(2009江西卷理)设函数2()(0)fxaxbxca的定义域为D,若所有点(,())(,)sftstD构成一个正方形区域,则a的值为()A.2B.4C.8D.不能确定答案B解析12max||()xxfx,222444bacacbaa,||2aa,4a,选B21.(2009天津卷文)设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是()A.),3()1,3(B.),2()1,3(C.),3()1,1(D.)3,1()3,(答案A解析由已知,函数先增后减再增当0x,2)(xf3)1(f令,3)(xf解得3,1xx。当0x,3,36xx故3)1()(fxf,解得313xx或【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。22.(2009天津卷文)设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x2,x下面的不等式在R内恒成立的是()A.0)(xfB.0)(xfC.xxf)(D.xxf)(答案A解析由已知,首先令0x,排除B,D。然后结合已知条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点,考查了分析问题和解决问题的能力。23.(2009湖北卷理)设a为非零实数,函数11(,)1axyxRxaxa且的反函数是()A、11(,)1axyxRxaxa且B、11(,)1axyxRxaxa且C、1(,1)(1)xyxRxax且D、1(,1)(1)xyxRxax且答案D解析由原函数是11(,)1axyxRxaxa且,从中解得1(,1)(1)yxyRyay且即原函数的反函数是1(,1)(1)yxyRyay且,故选择D24..(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数Rt。若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径()A.成正比,比例系数为CB.成正比,比例系数为2CC.成反比,比例系数为CD.成反比,比例系数为2C答案D解析由题意可知球的体积为34()()3VtRt,则\'2\'()4()()cVtRtRt,由此可\'4()()()cRtRtRt,而球的表面积为2()4()StRt,所以\'2\'()4()8()()vStRtRtRt表=,即\'\'\'\'228()()24()()()()()()ccvRtRtRtRtRtRtRtRt表====,故选25.(2009四川卷文)已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf,则)25(f的值是()A.0B.21C.1D.25答案A解析若x≠0,则有)(1)1(xfxxxf,取21x,则有:)21()21()21(21211)121()21(fffff(∵)(xf是偶函数,则)21()21(ff)由此得0)21(f于是0)21(5)21(]21211[35)121(35)23(35)23(23231)123()25(fffffff26.(2009福建卷理)函数()(0)fxaxbxca的图象关于直线2bxa对称。据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程2()()0mfxnfxp的解集都不可能是()A.1,2B1,4C1,2,3,4D1,4,16,64答案D解析本题用特例法解决简洁快速,对方程2[()]()0mfxnfxP中,,mnp分别赋值求出()fx代入()0fx求出检验即得.27.(2009辽宁卷文)已知偶函数()fx在区间0,)单调增加,则满足(21)fx<1()3f的x取值范围是()(A)(13,23)B.[13,23)C.(12,23)D.[12,23)答案A解析由于f(x)是偶函数,故f(x)=f(|x|)∴得f(|2x-1|)<f(13),再根据f(x)的单调性()24(2)yfxxx得|2x-1|<13解得13<x<2328.(2009宁夏海南卷理)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值()设f(x)=min{,x+2,10-x}(x0),则f(x)的最大值为(A)4(B)5(C)6(D)7答案C29.(2009陕西卷文)函数()24(4)fxxx的反函数为()(A)121()4(0)2fxxxB.121()4(2)2fxxx(C)121()2(0)2fxxx(D)学科121()2(2)2fxxx答案D解析令原式则故121()2(2)2fxxx故选D.30.(2009陕西卷文)定义在R上的偶函数()fx满足:对任意的1212,[0,)()xxxx,有2121()()0fxfxxx.则()(A)(3)(2)(1)fffB.(1)(2)(3)fffC.(2)(1)(3)fffD.(3)(1)(2)fff答案A解析由2121()(()())0xxfxfx等价,于2121()()0fxfxxx则()fx在1212,(,0]()xxxx上单调递增,又()fx是偶函数,故()fx在1212,(0,]()xxxx单调递减.且满足*nN时,(2)(2)ff,03>21,得(3)(2)(1)fff,故选A.31.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数()fx满足:对任意的1212,(,0]()xxxx,有2121()(()())0xxfxfx.则当*nN时,有()(A)()(1)(1)fnfnfnB.(1)()(1)fnfnfn222424,222yyyxx即C.C.(1)()(1)fnfnfnD.(1)(1)()fnfnfn答案C32.(2009四川卷文)已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf,则)25(f的值是()A.0B.21C.1D.25答案A解析若x≠0,则有)(1)1(xfxxxf,取21x,则有:)21()21()21(21211)121()21(fffff(∵)(xf是偶函数,则)21()21(ff)由此得0)21(f于是,0)21(5)21(]21211[35)121(35)23(35)23(23231)123()25(fffffff33.(2009湖北卷文)函数)21,(2121xRxxxy且的反函数是()A.)21,(2121xRxxxy且B.)21,(2121xRxxxy且C.)1,()1(21xRxxxy且D.)1,()1(21xRxxxy且答案D解析可反解得111()2(1)2(1)yxxfxyx故且可得原函数中y∈R、y≠-1所以121221212121,(,0]()()(()())0()()()(,0]()()(0](1)()(1)(1)()(1)xxxxxxfxfxxxfxfxfxfxfxfnfnfnfnfnfn解析:时,在为增函数为偶函数在,为减函数而n+1>n>n-1>0,11()2(1)xfxx且x∈R、x≠-1选D34.(2009湖南卷理)如图1,当参数2时,连续函数(0)1xyxx的图像分别对应曲线1C和2C,则()A10B10C120D210答案B解析解析由条件中的函数是分式无理型函数,先由函数在(0,)是连续的,可知参数120,0,即排除C,D项,又取1x,知对应函数值121211,11yy,由图可知12,yy所以12,即选B项。35.(2009湖南卷理)设函数()yfx在(,+)内有定义。对于给定的正数K,定义函数()(),()(),()kfxfxKfxKfxK取函数()fx=12xe。若对任意的(,)x,恒有()kfx=()fx,则()A.K的最大值为2B.K的最小值为2C.K的最大值为1D.K的最小值为1答案D解析由\'()10,xfxe知0x,所以(,0)x时,\'()0fx,当(0,)x时,\'()0fx,所以max()(0)1,fxf即()fx的值域是(,1],而要使()()kfxfx在R上恒成立,结合条件分别取不同的K值,可得D符合,此时()()kfxfx。故选D项。36.(2009天津卷理)已知函数0,40,4)(22xxxxxxxf若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是()A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析:由题知)(xf在R上是增函数,由题得aa22,解得12a,故选择C。37.(2009四川卷理)已知函数()fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有(1)(1)()xfxxfx,则5(())2ff的值是()A.0B.12C.1D.52【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法,综合题。(同文12)答案A解析令21x,则0)21()21(21)21(21)21(21ffff;令0x,则0)0(f由(1)(1)()xfxxfx得)(1)1(xfxxxf,所以0)0())25((0)21(212335)23(35)23(2325)25(fffffff,故选择A。38.(2009福建卷文)下列函数中,与函数1yx有相同定义域的是()A.()lnfxxB.1()fxxC.()||fxxD.()xfxe答案A解析解析由1yx可得定义域是0.()lnxfxx的定义域0x;1()fxx的定义域是x≠0;()||fxx的定义域是;()xxRfxe定义域是xR。故选A.39.(2009福建卷文)定义在R上的偶函数fx的部分图像如右图所示,则在2,0上,下列函数中与fx的单调性不同的是()A.21yxB.||1yxC.321,01,0xxyxxD.,,0xxexoyex答案C解析解析根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反,故可知求在2,0上单调递减,注意到要与fx的单调性不同,故所求的函数在2,0上应单调递增。而函数21yx在,1上递减;函数1yx在,0时单调递减;函数0,10,123xxxxy在(]0,上单调递减,理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增,显然符合题意;而函数0,0,xexeyxx,有y’=-xe<0(x<0),故其在(]0,上单调递减不符合题意,综上选C。40.(2009重庆卷文)把函数3()3fxxx的图像1C向右平移u个单位长度,再向下平移v个单位长度后得到图像2C.若对任意的0u,曲线1C与2C至多只有一个交点,则v的最小值为()A.2B.4C.6D.8答案B解析根据题意曲线C的解析式为3()3(),yxuxuv则方程33()3()3xuxuvxx,即233(3)0uxuuv,即3134vuu对任意0u恒成立,于是3134vuu的最大值,令31()3(0),4guuuu则0u233(()3(2)(2)44guuuu由此知函数()gu在(0,2)上为增函数,在(2,)上为减函数,所以当2u时,函数()gu取最大值,即为4,于是4v。41.(2009重庆卷理)若1()21xfxa是奇函数,则a.答案12解析解法112(),()()2112xxxfxaafxfx21121()21122112122xxxxxxaaaa故42(2009上海卷文)函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.答案31x解析由y=x3+1,得x=31y,将y改成x,x改成y可得答案。44(2009北京文)已知函数3,1,(),1,xxfxxx若()2fx,则x..w.w.k.s.5答案3log2.w解析5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值.属于基础知识、基本运算的考查.由31log232xxx,122xxx无解,故应填3log2.45.(2009北京理)若函数1,0()1(),03xxxfxx则不等式1|()|3fx的解集为____________.答案3,1解析本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.(1)由01|()|301133xfxxx.(2)由001|()|01111133333xxxxfxx.∴不等式1|()|3fx的解集为|31xx,∴应填3,1.46.(2009江苏卷)已知512a,函数()xfxa,若实数m、n满足()()fmfn,则m、n的大小关系为.解析考查指数函数的单调性。51(0,1)2a,函数()xfxa在R上递减。由()()fmfn得:m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx答案-8解析因为定义在R上的奇函数,满足(4)()fxfx,所以(4)()fxfx,所以,由)(xf为奇函数,所以函数图象关于直线2x对称且(0)0f,由(4)()fxfx知(8)()fxfx,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数,所以)(xf在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,不妨设1234xxxx由对称性知1212xx344xx所以12341248xxxx-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.14.(2009四川卷文)设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射:,fVVaV,记a的象为()fa。若映射:fVV满足:对所有abV、及任意实数,都有()()()fabfafb,则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题:①设f是平面M上的线性变换,abV、,则()()()fabfafb②若e是平面M上的单位向量,对,()aVfaae设,则f是平面M上的线性变换;③对,()aVfaa设,则f是平面M上的线性变换;④设f是平面M上的线性变换,aV,则对任意实数k均有()()fkakfa。其中的真命题是(写出所有真命题的编号)答案①③④解析①:令1,则)()()(bfafbaf故①是真命题同理,④:令0,k,则)()(akfkaf故④是真命题③:∵aaf)(,则有bbf)()()()()()()(bfafbababaf是线性变换,故③是真命题②:由eaaf)(,则有ebbf)(ebfafeebeaebabaf)()()()()()(∵e是单位向量,e≠0,故②是假命题【备考提示】本小题主要考查函数,对应及高等数学线性变换的相关知识,试题立意新颖,突出创新能力和数学阅读能力,具有选拔性质。48.(2009年广东卷文)(本小题满分14分)已知二次函数)(xgy的导函数的图像与直线2yx平行,且)(xgy在x=-1处取得最小值m-1(m0).设函数xxgxf)()((1)若曲线)(xfy上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值(2))(Rkk如何取值时,函数kxxfy)(存在零点,并求出零点.解(1)设2gxaxbxc,则2gxaxb;又gx的图像与直线2yx平行22a1a又gx在1x取极小值,12b,2b1121gabccm,cm;2gxmfxxxx,设,ooPxy则22222000002mPQxyxxx22202022222mxmx22224m22m;(2)由120myfxkxkxx,得2120kxxm*当1k时,方程*有一解2mx,函数yfxkx有一零点2mx;当1k时,方程*有二解4410mk,若0m,11km,函数yfxkx有两个零点2441111211mkmkxkk;若0m,11km,函数yfxkx有两个零点2441111211mkmkxkk;当1k时,方程*有一解4410mk,11km,函数yfxkx有一零点11xk49.(2009浙江理)(本题满分14分)已知函数322()(1)52fxxkkxx,22()1gxkxkx,其中kR.(I)设函数()()()pxfxgx.若()px在区间(0,3)上不单调,求k的取值范围;(II)设函数(),0,()(),0.gxxqxfxx是否存在k,对任意给定的非零实数1x,存在惟一的非零实数2x(21xx),使得21()()qxqx成立?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.解(I)因32()()()(1)(5)1Pxfxgxxkxk,232(1)(5)pxxkxk,因()px在区间(0,3)上不单调,所以0px在0,3上有实数解,且无重根,由0px得2(21)(325),kxxx2(325)391021214213xxkxxx,令21,tx有1,7t,记9(),httt则ht在1,3上单调递减,在3,7上单调递增,所以有6,10ht,于是9216,1021xx,得5,2k,而当2k时有0px在0,3上有两个相等的实根1x,故舍去,所以5,2k;(II)当0x时有2232(1)5qxfxxkkx;当0x时有22qxgxkxk,因为当0k时不合题意,因此0k,下面讨论0k的情形,记A(,)k,B=5,(ⅰ)当10x时,qx在0,上单调递增,所以要使21qxqx成立,只能20x且AB,因此有5k,(ⅱ)当10x时,qx在0,上单调递减,所以要使21qxqx成立,只能20x且AB,因此5k,综合(ⅰ)(ⅱ)5k;当5k时A=B,则110,xqxBA,即20,x使得21qxqx成立,因为qx在0,上单调递增,所以2x的值是唯一的;同理,10x,即存在唯一的非零实数221()xxx,要使21qxqx成立,所以5k满足题意.7.(2009江苏卷)(本小题满分16分)设a为实数,函数2()2()||fxxxaxa.(1)若(0)1f,求a的取值范围;(2)求()fx的最小值;(3)设函数()(),(,)hxfxxa,直接写出(不需给出演算步骤)不等式()1hx的解集.解本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识,考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分(1)若(0)1f,则20||111aaaaa(2)当xa时,22()32,fxxaxa22min(),02,0()2(),0,033faaaafxaafaa当xa时,22()2,fxxaxa2min2(),02,0()(),02,0faaaafxfaaaa综上22min2,0()2,03aafxaa(3)(,)xa时,()1hx得223210xaxa,222412(1)128aaa当6622aa或时,0,(,)xa;当6622a时,△>0,得:223232()()033aaaaxxxa讨论得:当26(,)22a时,解集为(,)a;当62(,)22a时,解集为223232(,][,)33aaaaa;当22[,]22a时,解集为232[,)3aa.50.(2009年上海卷理)已知函数()yfx的反函数。定义:若对给定的实数(0)aa,函数()yfxa与1()yfxa互为反函数,则称()yfx满足“a和性质”;若函数()yfax与1()yfax互为反函数,则称()yfx满足“a积性质”。(1)判断函数2()1(0)gxxx是否满足“1和性质”,并说明理由;(2)求所有满足“2和性质”的一次函数;(3)设函数()(0)yfxx对任何0a,满足“a积性质”。求()yfx的表达式。解(1)函数2()1(0)gxxx的反函数是1()1(1)gxxx1(1)(0)gxxx而2(1)(1)1(1),gxxx其反函数为11(1)yxx故函数2()1(0)gxxx不满足“1和性质”(2)设函数()()fxkxbxR满足“2和性质”,0.k112()(),(2)xbxbfxxRfxkk…….6分而(2)(2)(),fxkxbxR得反函数2xbkyk………….8分由“2和性质”定义可知2xbk=2xbkk对xR恒成立1,,kbR即所求一次函数为()()fxxbbR………..10分(3)设0a,00x,且点00(,)xy在()yfax图像上,则00(,)yx在函数1()yfax图象上,故00()faxy,可得000()()ayfxafax,  ......12分100()fayx令0axx,则0xax。00()()xfxfxx,即00()()xfxfxx。    ......14分综上所述,111nnbqb()(0)kfxkx,此时()kfaxax,其反函数就是kyax,而1()kfaxax,故()yfax与1()yfax互为反函数。2005—2008年高考题一、选择题1.(2008年山东文科卷)设函数2211()21xxfxxxx,,,,≤则1(2)ff的值为()A.1516B.2716C.89D.18答案A2.(07天津)在R上定义的函数xf是偶函数,且xfxf2,若xf在区间2,1是减函数,则函数xf()A.在区间1,2上是增函数,区间4,3上是增函数B.在区间1,2上是增函数,区间4,3上是减函数C.在区间1,2上是减函数,区间4,3上是增函数D.在区间1,2上是减函数,区间4,3上是减函数答案B3.(07福建)已知函数xf为R上的减函数,则满足11fxf的实数x的取值范围是()A.1,1B.1,0C.1,00,1D.,11,答案C4.(07重庆)已知定义域为R的函数xf在区间,8上为减函数,且函数8xfy为偶函数,则()A.76ffB.96ffC.97ffD.107ff答案D5.(07安徽)图中的图象所表示的函数的解析式为()A.|1|23xy(0≤x≤2)B.|1|2323xy(0≤x≤2)C.|1|23xy(0≤x≤2)D.|1|1xy(0≤x≤2)答案B6.(2005年上海13)若函数121)(xxf,则该函数在),(上是()A.单调递减;无最小值B.单调递减;有最小值C.单调递增;无最大值D.单调递增;有最大值答案A二、填空题7.(2007上海春季5)设函数)(xfy是奇函数.若3)2()1(3)1()2(ffff则)2()1(ff.答案38.(2007年上海)函数3)4lg(xxy的定义域是.答案34xxx且9.(2006年安徽卷)函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx,若15,f则5ff_______________。答案-51解析115(5)(1)(12)5fffff。10.(2006年上海春)已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数.当)0,(x时,4)(xxxf,则当),0(x时,)(xf.答案-x-x4三、解答题11.(2007广东)已知a是实数,函数axaxxf3222,如果函数xfy在区间1,1上有零点,求a的取值范围.解析若0a,()23fxx,显然在1,1上没有零点,所以0a.令248382440aaaa,解得372a①当372a时,yfx恰有一个零点在1,1上;②当05111aaff,即15a时,yfx在1,1上也恰有一个零点.③当yfx在1,1上有两个零点时,则208244011121010aaaaff或208244011121010aaaaff解得5a或352a综上所求实数a的取值范围是1a或352a.第二部分四年联考汇编2010年联考题题组二(5月份更新)一、选择题1.(安徽两地三校国庆联考)在R上定义的函数xf是偶函数,且xfxf2,若xf在区间2,1是减函数,则函数xf()A.在区间1,2上是增函数,区间4,3上是增函数B.在区间1,2上是增函数,区间4,3上是减函数C.在区间1,2上是减函数,区间4,3上是增函数D.在区间1,2上是减函数,区间4,3上是减函数答案B2.(昆明一中一次月考理)下列函数既是奇函数,又在区间1,1上单调递减的是A.()sinfxx B.()1fxxC.2()ln2xfxxD.1()2xxfxaa答案:C3.(岳野两校联考)已知函数xexexfln)(,若baf)(,则)(af()A.b1B.b1C.bD.b答案C4.(安徽两地三校国庆联考)(安徽两地三校国庆联考)函数()24(4)fxxx的反函数为()(A)121()4(0)2fxxxB.121()4(2)2fxxx(C)121()2(0)2fxxx(D)121()2(2)2fxxx答案D5.(师大附中理)已知函数()sin43xfx,如果存在实数12,xx使得对任意实数x,都有1()()fxfx2()fx,则12||xx的最小值是A.8B.4C.2D.答案:B6.(安徽六校联考)函数2()log3sin(2)fxxx零点的个数是()A.13B.14C.15D.16答案C7.如果函数()fx对任意的实数x,存在常数M,使得不等式()fxMx恒成立,那么就称函数()fx为有界泛函,下面四个函数:①1)(xf;②2)(xxf;③xxxxf)cos(sin)(;④1)(2xxxxf.其中属于有界泛函的是().A.①②B.③④C.①③D.②④答案B8.(师大附中理)ABC中,如果边,,abc满足1()2abc,则AA.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角D.以上情况都有可能答案:A9.(三明市三校联考)函数f(x)=xx2ln的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(e,+∞)答案B10.(昆明一中一次月考理)二次方程2210,(0)axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A、0aB、0aC、1aD、1a答案:C11.(昆明一中一次月考理)已知()yfx是其定义域上的单调递增函数,它的反函数是1()yfx,且(1)yfx的图象过(4,0),(2,3)AB两点,若1|(1)|3fx,则x的取值范围是A、[4,2]B、[1,2]C、[0,3]D、[1,3]答案:B二、填空题1.对于任意]1,1[a,函数axaxxf24)4()(2的值恒大于零,那么x的取值范围是.答案),3()1,(2.(安徽两地三校国庆联考)若函数f(x)=4x3-ax+3的单调递减区间是)21,21(,则实数a的值为答案3三、解答题1.(池州市七校元旦调研)设函数21fxxaInx有两个极值点12xx、,且12xx,求a的取值范围,并讨论fx的单调性;解:(I)2222(1)11axxafxxxxx令2()22gxxxa,其对称轴为12x。由题意知12xx、是方程()0gx的两个均大于1的不相等的实根,其充要条件为480(1)0aga,得102a⑴当1(1,)xx时,0,()fxfx在1(1,)x内为增函数;⑵当12(,)xxx时,0,()fxfx在12(,)xx内为减函数;⑶当2,()xx时,0,()fxfx在2,()x内为增函数;2.(本小题满分13分)已知函数()2ln2fxxx.(I)求()fx的单调区间;(II)若不等式lnxmxx恒成立,求实数m的取值组成的集合.解:(I)由已知得0x.因为/111()xfxxxx,……………………2分所以当//(0,1)()0,(1,),()0xfxxfx.故区间(0,1)为()fx的单调递减区间,区间(1,)为()fx的单调递增区间.……………………5分(II)(i)当(0,1)x时,lnlnxmxmxxxx.令()lngxxxx,则/ln12ln2()()1222xxxfxgxxxxx.……7分由(1)知当(0,1)x时,有()(1)0fxf,所以/()0gx,即得()lngxxxx在(0,1)上为增函数,所以()(1)1gxg,所以1m.……………………10分(ii)当(1,)x时,lnlnxmxmxxxx.由①可知,当(1,)x时,()lngxxxx为增函数,所以()(1)1gxg,所以1m。综合以上,得1m.故实数m的取值组成的集合为{1}.……………………13分3.(安庆市四校元旦联考)(满分16分)设函数axxxxf2331)(,bxxg2)(,当21x时,)(xf取得极值。⑴求a的值,并判断)21(f是函数)(xf的极大值还是极小值;⑵当]4,3[x时,函数)(xf与)(xg的图象有两个公共点,求b的取值范围。解:(1)由题意axxxf2)(2当21x时,)(xf取得极值,所以0)21(f0212212a即1a此时当21x时,0)(xf,当21x时,0)(xf,)21(f是函数)(xf的最小值。(2)设)()(xgxf,则033123bxxx,xxxb33123设xxxxF331)(23,bxG)(32)(2xxxF,令032)(2xxxF解得1x或3x列表如下:x3)1,3(1)3,1(3)4,3(4)(xF0__0+)(xF9359320函数)(xF在)1,3(和)4,3(上是增函数,在)3,1(上是减函数。当1x时,)(xF有极大值35)1(F;当3x时,)(xF有极小值9)3(F函数)(xf与)(xg的图象有两个公共点,函数)(xF与)(xG的图象有两个公共点35320b或9b9)35,320(b4.(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)已知函数21()ln2(0).2fxxaxxa(1)若函数()fx在定义域内单调递增,求a的取值范围;(2)若12a且关于x的方程1()2fxxb在1,4上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;(3)设各项为正的数列{}na满足:*111,ln2,.nnnaaaanN求证:12nna解:(1)221()(0).axxfxxx依题意()0fx在0x时恒成立,即2210axx在0x恒成立.则22121(1)1xaxx在0x恒成立,即min2)1)11((xa)0(x当1x时,21(1)1x取最小值1∴a的取值范围是(,1]……4(2)21113,()ln0.2242afxxbxxxb设213()ln(0).42gxxxxbx则(2)(1)().2xxgxx列表:x(0,1)1(1,2)2(2,4)()gx00()gx极大值极小值∴()gx极小值(2)ln22gb,()gx极大值5(1)4gb,又(4)2ln22gb……6方程()0gx在[1,4]上恰有两个不相等的实数根.则(1)0(2)0(4)0ggg,得5ln224b…………8(3)设()ln1,1,hxxxx,则1()10hxx()hx在1,为减函数,且max()(1)0,hxh故当1x时有ln1xx.11.a假设*1(),kakN则1ln21kkkaaa,故*1().nanN从而1ln221.nnnnaaaa1112(1)2(1).nnnaaa即12nna,∴21nna…………12题组一(1月份更新)一、选择题1、(2009广东三校一模)2.函数xxaxfln在1x处取到极值,则a的值为21.A1.B0.C21.D答案B2、(2009昆明市期末)函数32227xy的最小值是()A.271B.91C.9D.27答案B3、(2009滨州一模)设函数21()122xxfx,[]x表示不超过x的最大整数,则函数[()][()]yfxfx的值域为A.0B.1,0C.1,0,1D.2,0答案B4、(2009昆明一中第三次模拟)设23xfxx,则在下列区间中,使函数fx有零点的区间是( ) A.0,1B1,2C.2,1D.1,0答案D5、(2009东莞一模)下列四个函数中,在(0,1)上为增函数的是A.xysinBxy2logC.xy)21(D.12yx答案A6、(2009牟定一中期中)将函数21xy的图象按向量a平移后得到函数12xy的图象,则()A.(11),aB.(11),aC.(11),aD.(11),a答案A7、(2009聊城一模)若a>2,则函数131)(23axxxf在区间(0,2)上恰好有()A.0个零点B.1个零点C.2个零点D.3个零点答案B8、(2009茂名一模)已知函数()fx是定义域为R的偶函数,且1(1)()fxfx,若()fx在[1,0]上是减函数,那么()fx在[2,3]上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数答案A9、(2009玉溪一中期中)函数)(xfy的图像过点11,,则函数)4(xfy的图像过()(A)51,(B)13,(C)15,(D)11,答案C二、填空题1、(2009滨州一模)给出下列四个结论:①命题“2,0\"xRxx的否定是“2,0xRxx”;②“若22,ambm则ab”的逆命题为真;③函数()sinfxxx(xR)有3个零点;④对于任意实数x,有()(),()(),fxfxgxgx且x>0时,()0,()0,fxgx则x<0时()().fxgx其中正确结论的序号是.(填上所有正确结论的序号)答案①④2、(2009宣威六中第一次月考)已知函数2()2(1)fxxxf,(1)f=.答案-23、(2009泰安一模)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于xR∈都有f(x+60=f(x)+f(3)成立,当12,[0,3]xx,且12xx时,都有1212()()0fxfxxx给出下列命题:f(3)=0①;②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;③函数y=f(x)在[一9,一6]上为增函数;④函数y=f(x)在[一9,9]上有四个零点.其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上)答案①②④4、(2009上海闸北区)函数xy5.0log的定义域为___________.答案]1,0(5、(2009重点九校联考)函数)1(log23xxy的定义域为.答案1,2三、解答题1、(2009上海八校联考)对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数()fx称为G函数。①对任意的[0,1]x,总有()0fx;②当12120,0,1xxxx时,总有1212()()()fxxfxfx成立。已知函数2()gxx与()2xhxb是定义在[0,1]上的函数。(1)试问函数()gx是否为G函数?并说明理由;(2)若函数()hx是G函数,求实数b组成的集合;解:(1)当0,1x时,总有2gxx0(),满足①,当12120,0,1xxxx时,22222121212121212gxxxxxx2xxxxgxgx()()()(),满足②(2)xhx2bx01()([,])为增函数,hx()h01b0()b1由1212hxxhxhx()()(),得1212xxxx2b2b2b,即11xxb12121()()                      因为12120,0,1xxxx所以1x02112x02111x与2x不同时等于111xx021211()();     11xx0121211()()  当12xx0时,11xx121211max(()()); b1     综合上述:b1{}   2、(2009滨州一模)设函数21()()2ln,().fxpxxgxxx(I)若直线l与函数)(),(xgxf的图象都相切,且与函数)(xf的图象相切于点(1,0),求实数p的值;(II)若)(xf在其定义域内为单调函数,求实数p的取值范围;解:(Ⅰ)方法一:∵\'22()pfxpxx,∴\'(1)2(1)fp.设直线:2(1)(1)lypx,并设l与g(x)=x2相切于点M(00,xy)∵()2gxx∴202(1)xp∴2001,(1)xpyp代入直线l方程解得p=1或p=3.方法二:将直线方程l代入2yx得2(1)(1)0px∴24(1)8(1)0pp解得p=1或p=3.(Ⅱ)∵22\'2)(xpxpxxf,①要使)(xf为单调增函数,须0)(\'xf在(0,)恒成立,即022pxpx在(0,)恒成立,即xxxxp12122在(0,)恒成立,又112xx,所以当1p时,)(xf在(0,)为单调增函数;②要使)(xf为单调减函数,须0)(\'xf在(0,)恒成立,即022pxpx在(0,)恒成立,即xxxxp12122在(0,)恒成立,又201xx,所以当0p时,)(xf在(0,)为单调减函数.综上,若)(xf在(0,)为单调函数,则p的取值范围为1p或0p.3、(2009上海十校联考)已知函数221fxxtx,2,5x有反函数,且函数fx的最大值为8,求实数t的值.解:因为函数有反函数,所以在定义域内是一一对应的函数221fxxtx的对称轴为xt,所以2t或5t若2t,在区间2,5上函数是单调递增的,所以max5251018fxft,解得95t,符合若5t,在区间2,5上函数是单调递减的,所以max24418fxft,解得34t,与5t矛盾,舍去综上所述,满足题意的实数t的值为954、(2009江门一模)已知函数xaxxxf23)(,Ra是常数,Rx.⑴若21yx是曲线)(xfy的一条切线,求a的值;⑵Rm,试证明)1,(mmx,使)()1()(/mfmfxf.⑴123)(2/axxxf-------1分,解1)(/xf得,0x或32ax-------2分当0x时,0)0(f,010y,所以0x不成立-------3分当32ax时,由yxf)(,即132329427833aaaa,得2233a-----5分⑵作函数)]()1([)()(/mfmfxfxF-------6分)1233(23)(22aammmaxxxF,函数)(xFy在]1,[mm上的图象是一条连续不断的曲线------7分,)23)(13()1()(amammFmF------8分①若0)23)(13(amam,0)1()(mFmF,)1,(mmx,使0)(xF,即)()1()(/mfmfxf-------10分②若0)23)(13(amam,132am,023)1(ammF,0)13()(ammF,)1233(23)(22aammmaxxxF当3ax时有最小值041)623(33)1233()(222minamaaammmxF,且当132am时132331mmamm-------11分,所以存在)3,(amx(或)1,3(max)从而)1,(mmx,使0)(xF,即)()1()(/mfmfxf-------12分5、(2009南华一中12月月考)设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的[03]x,,都有2()fxc成立,求c的取值范围.解:(Ⅰ)2()663fxxaxb,因为函数()fx在1x及2x取得极值,则有(1)0f,(2)0f.即6630241230abab,.解得3a,4b.………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,32()29128fxxxxc,2()618126(1)(2)fxxxxx. ………………………7分当(01)x,时,()0fx;当(12)x,时,()0fx;当(23)x,时,()0fx.   ………………………8分所以,当1x时,()fx取得极大值(1)58fc,又(0)8fc,(3)98fc.则当03x,时,()fx的最大值为(3)98fc.  ………………………10分因为对于任意的03x,,有2()fxc恒成立,所以 298cc,解得 1c或9c,因此c的取值范围为(1)(9),,.………………………12分2009年联考题一、选择题1.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文理)函数)(xfy的定义域是,,若对于任意的正数a,函数)()()(xfaxfxg都是其定义域上的增函数,则函数)(xfy的图象可能是()答案A2.(2009龙岩一中)函数212yxx的定义域是()A.(,1)B.(1,2)C.(,1)(2,)D.(2,)答案B3.(2009湘潭市一中12月考)已知定义在R上的函数()fx满足3()()2fxfx,且(2)(1)1ff,(0)2f,(1)(2)(2008)(2009)ffff…()A.2B.1C.0D.1答案A4.(2009广东三校一模)定义在R上的函数xf是奇函数又是以2为周期的周期函数,则741fff等于()A.-1B.0C.1D.4答案B5.(安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测)函数221,0()(1),0axaxxfxaex在(,)上单调,则的取值范围是()A.(,2](1,2]B.[2,1)[2,)C.(1,2]D.[2,)答案A6.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)对于函数()lgfxx定义域中任意12,xx12()xx有如下结论:①1212()()()fxxfxfx;②1212()()()fxxfxfx;③1212()()0fxfxxx;④1212()()()22xxfxfxf。上述结论中正确结论的序号是()A.②B.②③C.②③④D.①②③④答案B7.(福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查)已知函数)()(.ln)(,)1(56)1(88)(2xgxfxxgxxxxxxf与则两函数的图像的交点个数为()A.1B.2C.3D.4答案B8.(福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查)已知0)2(,0)(,0,),0)((fxfxRxxxf且时当是奇函数,则不等式0)(xf的解集是()A.(—2,0)B.),2(C.),2()0,2(D.),2()2,(答案C9.(江门市2009年高考模拟考试)设函数)1ln()(xxf的定义域为M,xxxg11)(2的定义域为N,则NM()A.0xxB.10xxx且C.10xxx且D.10xxx且答案C10.(2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科))设11xfxx,又记11,,1,2,,kkfxfxfxffxk则2009fx()A.1xB.xC.11xxD.11xx答案D11.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数)(xf是奇函数,并且在R上为增函数,若0≤≤2时,f(msin)+f(1—m)>0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.(-∞,0)C.)21,(D.(-∞,1)答案D二、填空题12.(2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查)已知函数()fx为R上的奇函数,当0x时,()(1)fxxx.若()2fa,则实数a.答案113.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)给出定义:若2121mxm(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作}{x,即mx}{.在此基础上给出下列关于函数|}{|)(xxxf的四个命题:①函数)(xfy的定义域是R,值域是[0,21];②函数)(xfy的图像关于直线)(2Zkkx对称;③函数)(xfy是周期函数,最小正周期是1;④函数)(xfy在21,21上是增函数;则其中真命题是__.答案①②③14.(安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)已知函数2,01,0xxfxxx,则不等式4fx的解集为答案),3()2,(15.(北京市石景山区2009年4月高三一模理)函数)2()21()1(22)(2xxxxxxxf,则________)23(f,若21)(af,则实数a的取值范围是        答案)2222()23,(21,;16.(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)设a为常数,2()43fxxx=-+.若函数()fxa+为偶函数,则a=__________;(())ffa=_______.答案2,817.(2009丹阳高级中学一模)若函数52xmxy在2,)上是增函数,则m的取值范围是____________。答案410m三、解答题18.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数21)(xxxf。(1)画出函数y=f(x)的图像;(2)若不等式)(xfababa,(a0,a、bR)恒成立,求实数x的范围。解:(1))1(23)2(11)2(32)(xxxxxxf112xy(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)得)(||||||xfababa又因为2||||||||||ababaababa则有2≥f(x)解不等式2≥|x-1|+|x-2|得2521x2007—2008年联考题一、选择题1.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的偶函数)(xf满足)()1(xfxf,且在[-1,0]上单调递增,设)3(fa,)2(fb,)2(fc,则cba,,大小关系是()A.cbaB.bcaC.acbD.abc答案D2.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)函数11xxy是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案D3.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设f(x)是定义在R上的函数,且在(-∞,+∞)上是增函数,又F(x)=f(x)-f(-x),那么F(x)一定是()A.奇函数,且在(-∞,+∞)上是增函数B.奇函数,且在(-∞,+∞)上是减函数C.偶函数,且在(-∞,+∞)上是增函数D.偶函数,且在(-∞,+∞)上是减函数答案A4.(广东省2008届六校第二次联考)如图所示是某池塘中浮萍的面积2()ym与时间t(月)的关系:()tyfta,有以下叙述:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积就会超过302m;③浮萍从42m蔓延到122m需要经过1.5个月;④浮萍每月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到22m,32m,62m所经过的时间分别是123,,ttt,则123ttt.其中正确的是()A.①②B.①②③④C.②③④⑤D.①②⑤答案D5.(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练).映射f:A→B,如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,则称为“满射”。已知集合A中有4个元素,集合B中有3个元素,那么从A到B的不同满射的个数为( )A.24B.6C.36D.72答案C二、填空题6.(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练)若对于任意a[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零, 则x的取值范围是答案(),3()1,7.(2007年江苏省南京师范大学附属中学)已知函数2()||(,0)fxxaxbxRb,给出以下三个条件:(1)存在0Rx,使得00()()fxfx;(2)(3)(0)ff成立;(3)()fx在区间[,)a上是增函数.若()fx同时满足条件和(填入两个条件的编号),则()fx的一个可能的解析式为()fx.答案满足条件(1)(2)时,231yxx等;满足条件(1)(3)时,221yxx等;满足条件(2)(3)时,239yxx等.三、解答题8.(2007年安徽省六校)已知函数()fx,()gx在R上有定义,对任意的,xyR有()()()()()fxyfxgygxfy且(1)0f(1)求证:()fx为奇函数(2)若(1)(2)ff,求(1)(1)gg的值解(1)对xR,令x=u-v则有f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)-g(u)f(v)]=-f(x)………………4分(2)f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)}∵f(2)=f(1)≠0∴g(-1)+g(1)=1…………………8分
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