人教版高中·高二数学选修2-3《正态分布》(第2.4课时)PPT课件

讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-32.4正态分布第2章随机变量及其分布人教版高中数学选修2-3在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.你见过高尔顿板吗？课前导入下图就是一块高尔顿板示意图球槽球课前导入如果把球槽编号，就可以考察球到底是落在第几号球槽中.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，堆积的高度也会越来越高.各个球槽内的堆积高度反映了小球掉入各球槽的个数多少.这节课我们就学习——正态分布课前导入思考请根据高尔顿板的模型画出频率分布直方图.00.050.10.150.20.250.30.351234567891011球槽的编号频率/组距频率/组距新知探究00.050.10.150.20.250.30.351234567891011球槽的编号频率/组距频率/组距随着重复次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.频率组距新知探究1.正态曲线上图曲线(或近似地是)下面函数的图像知识要点),(x,eσ2π1f(x)222σμ)(x其中实数μ和为参数.我们称f(x)的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线.新知探究),(x,eσ2π1f(x)222σμ)(x如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿着其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标，则X是一个随机变量.X落在区间(a，b]的概率为即由正态曲线，过点(a，0)和(b，0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是X落在区间(a，b]的概率的近似值.bμ,σaP(a0，μ+aμ,σμ-aP(μ-a0)和N(μ2，22)(2>0)的密度函数图像如图所示，则有（）A.μ1<μ2,1<2B.μ1<μ2,1>2C.μ1>μ2,1<2D.μ1>μ2,1>2解析：由正态分布性质知，x=μ为正态密度函数图像的对称轴，故μ1<μ2，又越小，图像越瘦高，故1<2.2.设随机变量X服从正态分布N(2，9)，若P(X>c+1)=P(Xc+1)=P(ξ<3-c).又P(ξ>c+1)=P(ξ3)=1/2.D课堂练习3.已知随机变量ξ服从正态分布N(3，2)，则P(ξ<3)等于（）A.1/5B.1/4C.1/3D.1/21.填空给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ),(x,e2π1f(x)2x2),(x,e2π21f(x)81)(x22-2(x+1)2f(x)=e,x(-,+)2π答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5（1）（3）（2）课堂练习),(x,e2π1f(x)2x2),(x,e2π21f(x)81)(x22-2(x+1)2f(x)=e,x(-,+)2π（1）若随机变量ξ~N(μ,σ2),且Dξ=1，Eξ=3，则P(-1<ξ≤1）等于（）A.2Φ(1)-1B.Φ(4)-Φ(2)C.Φ(-4)-Φ(-2)D.Φ(2)-Φ(4)（2）在正态总体Ｎ(0，)中,数值落在(-∞,　　-1)(1,+∞)∪里的概率为（）A.0.097B.０.046　　　　C.0.03D.0.0032.选择√√课堂练习3.解答题（1）求标准正态总体在（－1，2）内取值的概率．解：利用等式有)Φ(x)Φ(xp12p=Φ(2)-Φ(-1)=Φ(2)-1-Φ-(-1)=Φ(2)+Φ(1)-1=0.9772+0.8413-1=0.8185.课堂练习)Φ(x)Φ(xp12p=Φ(2)-Φ(-1)=Φ(2)-1-Φ-(-1)=Φ(2)+Φ(1)-1=0.9772+0.8413-1=0.8185.（2）估计某单位101名正常成年女子血清总胆固醇的参考值范围.假设该资料服从正态分布.已知：计算95%的参考范围（双侧）X=4.06mmol/LS=0.654mmol/LXus=4.061.960.654=(2.78,5.34)结论：正常成年女子血清总胆固醇95%的参考值范围为2.78-5.34（mmol/l）.解：课堂练习X=4.06mmol/LS=0.654mmol/LXus=4.061.960.654=(2.78,5.34)1.正态总体函数解析式012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=22.正态曲线222σμ)(xeσ2π1f(x)),(x课堂小结222σμ)(xeσ2π1f(x)),(x3.正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交；（2）曲线关于直线x=μ对称；（3）曲线在x=μ时位于最高点；课堂小结（4）当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近；（5）当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.4.标准正态分布1:μσ２（）简记为：ＸＮ，abXY（2）“标准正态分布表”课堂小结1:μσ２（）简记为：ＸＮ，讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-3感谢你的聆听第2章随机变量及其分布人教版高中数学选修2-3