人教版高中·高二数学选修2-3《事件的相互独立性》(第2.2.2课时)PPT课件

讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-32.2.2事件的相互独立性第2章随机变量及其分布人教版高中数学选修2-3思考根据我国民间流传寓意深刻的谚语“三个臭皮匠臭死诸葛亮”设计这样一个问题：已知诸葛亮想出计谋的概率为0.85，三个臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？课前导入学生的解法可能为:设事件A:“臭皮匠老大”猜出谜语;事件B:“臭皮匠老二”猜出语;事件C:“臭皮匠老三”猜出谜语.则谜语被猜出的概率P=P(A)+P(B)+P(C)=0.6+0.5+0.4=1.5此解明显错误！原因呢？课前导入错误原因:①P=1.51﹥这与0≤P≤1矛盾.②事件A、B、C并非互斥事件，因为它们可能同时发生.课前导入思考问题1什么是条件概率？一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.问题2条件概率公式？P(AB)P(B|A)=P(A)课前导入P(AB)P(B|A)=P(A)思考一个盒子中有６只黑球、４只白球，从中有放回地摸球.求:（1）第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率；（2）第二次摸到黑球的概率.新知探究解：A={第一次摸到黑球}，B={第二次摸到黑球}6646==0.610101010则6(1)P(BA)==0.610(2)P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)P(B|A)=P(B),P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B).新知探究6646==0.6101010106(1)P(BA)==0.610(2)P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)1.相互独立设A、B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立(mutuallyindependent).知识要点新知探究证明：如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立.ABAB)()(ABAPBAP=P(A)-P(AB)=P(A)[1-P(B)])()(BPAP故A与独立.B=P(A)-P(A)P(B)证仅证A与B独立.新知探究ABAB)()(ABAPBAP)()(BPAPB例题1如图，用X，Y，Z三类不同的元件连接成系统．当元件X，Y，Z都正常工作时，系统N正常工作．已知元件X，Y，Z正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统正常工作的概率．XYZ新知探究解:若将元件正常工作分别记为事件A，B，C，则系统正常工作为事件ABC．根据题意，有P(A)=0.80，P(B)=0.90，P(C)=0.90．因为事件是相互独立的，所以系统N正常工作的概率P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648.即系统正常工作的概率为P=0.648.新知探究变式：若X、Y、Z按如图方式连接成一个系统，当元件X正常工作和Y、Z中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，求这个系统正常工作的概率.XZY分析：系统正常工作可分三种情况：（１）Ｘ、Ｙ正常，Ｚ不正常；（２）Ｘ、Ｚ正常，Ｙ不正常；（３）Ｘ、Ｙ、Ｚ都正常.新知探究例题2从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}，问事件A、B是否独立.解：由于P(A)=4/52=1/13，P(B)=26/52=1/2，P(AB)=2/52=1/26可见P(AB)=P(A)P(B)说明事件A，B独立.新知探究例题3甲乙二人向同一目标射击，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5.试计算（1）两人都击中目标的概率；（2）恰有一人击中目标的概率；（3）目标被击中的概率.新知探究解：设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”则P(A)=0.6，P(B)=0.5P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.5=0.3P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.5P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.5P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8甲、乙、丙三门炮同时向同一架飞机射击，设其命中率分别为0.4，0.5，0.7，若只有一炮命中，飞机坠毁的概率为0.2，若有两炮命中，飞机坠毁的概率为0.6，若三炮命中，则飞机必坠毁.求飞机坠毁的概率.例题4解：记Ai=“恰有i炮命中”，i=0，1，2，3B=“飞机坠毁”，则由全概率公式有P（B）=∑P(Ai)·P（B︱Ai）=0.09×0+0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1=0.458i=03新知探究2.(2007年韶关一模文)有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（）A.1/3B.1/6C.2/3D.1/21.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4CC课堂练习3.已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.课堂练习解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A，“甲射击一次，命中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A+B，由互斥事件的概率加法公式，答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．PA+B=PA+PB=0.12+0.1=0.22PA+B=PA+PB=0.12+0.1=0.22（2）记“甲射击一次，命中8环”为事件C，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件D，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为A+C+D，答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．PA+C+D=PA+PC+PD=0.12+0.22+0.56=0.9课堂练习PA+C+D=PA+PC+PD=0.12+0.22+0.56=0.91.填空（1）甲、乙两人向同一目标射击,记A={甲命中},B={乙命中},A与B是否独立？______.分析：由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率(即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率),故可认为A与B独立.课堂练习（2）甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：①两人都投中的概率是______；②其中只有甲投中的概率是______；③其中恰有一人投中的概率是______；④至少有一人投中的概率是______.0.360.240.480.84课堂练习（2）设A、B为独立事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，错误的是：A.P(B|A)>0B.P(A|B)=P(A)C.P(A|B)=0C.P(AB)=P(A)P(B)（1）设A、B为互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是：A.P(B|A)>0B.P(A|B)=P(A)C.P(A|B)=0D.P(AB)=P(A)P(B)2.选择√√课堂练习3.解答题（1）三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？解：将三人编号为1，2，3，记Ai={第i个人破译出密码}i=1,2,3所求为P(A1+A2+A3)课堂练习已知,P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/4P(A1+A2+A3)12n=1-P(A+A+A)123=1-P(AAA)123=1-P(A)P(A)P(A)=1-[1-P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)]4233=1-==0.65345课堂练习12n=1-P(A+A+A)123=1-P(AAA)123=1-P(A)P(A)P(A)4233=1-==0.65345（2）一批产品共n件，从中抽取2件,设Ai={第i件是合格品}i=1,2,解：①若抽取是有放回的,因为第一次抽取的结果不会影响第二次抽取结果,所以A1与A2独立.②若抽取是无放回的，因为第一次抽取的结果会影响到第二次抽取结果,则A1与A2不独立.课堂练习（3）设每个人的呼吸道中带有感冒病毒的概率为0.002，求在1500人的电影院中存在感冒病毒的概率有多大？解：记Ai=“第i个人带有感冒病毒”，并设各人是否带有感冒病毒是相互独立，则由性质1.6.4即知P（A1A∪2…A∪∪1500）=1-[1-P（Ai）]=1-（1-0.002）×1500=0.95.课堂练习（4）下面是一个串并联电路示意图.A、B、C、D、E、F、G、H都是电路中的元件.它们下方的数是它们各自正常工作的概率.求电路正常工作的概率.ABCEDFGH95.095.095.070.070.070.075.075.0课堂练习ABCEDFGH95.095.095.070.070.070.075.075.0解：将电路正常工作记为W，由于各元件独立工作，有P(W)=P(A)P(B)P(C+D+E)P(F+G)P(H)其中P(C+D+E)=1-P(F+G)=1-代入得P(W)0.7820.973)E)P(D)P(CP(0.9375)G)P(FP(课堂练习0.973)E)P(D)P(CP(0.9375)G)P(FP(1.相互独立的概念P(AB)=P(A)P(B).2.如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都相互独立.课堂小结P(AB)=P(A)P(B).讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-3感谢你的聆听第2章随机变量及其分布人教版高中数学选修2-3