人教版高中·高二数学选修2-2《复数代数形式的乘除运算》（第3.2.2课时）PPT精品课件

讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-23.2.2复数代数形式的乘除运算第3章数系的扩充与复数的引入人教版高中数学选修2-2复数加减法的运算法则是什么？两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).复数加法和减法运算的几何意义是什么？复数的加、减法可以按照向量的加、减法来进行.课前导入实数能进行加、减、乘、除运算，那么复数呢？其实，复数除了可以相加相减之外，它还可以乘除呢！这也是我们这节课的重点.进入我们今天学习的内容.课前导入多项式的乘法运算？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd由多项式的乘法法则，我们可以类比出复数的乘法法则吗？新知探究复数代数形式的乘法运算我们规定，复数的乘法法则如下：能描述出复数乘法的运算法则吗？设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的积2a+bic+di=ac+bci+adi+bdi=(ac-bd)+(ad+bc)i2i=-1新知探究2a+bic+di=ac+bci+adi+bdi=(ac-bd)+(ad+bc)i2i=-1很明显，两个复数的积是一个确定的复数.两个复数相乘，于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成-1，并且把实部和虚部分别合并即可.2i新知探究2i探究复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？12211231231212121333z,z,zCzz=zz(zz)zz(zz)z(z+z)zzzz交换律结合律对于任意∈有：：：律＝＝＋分配新知探究12211231231212121333z,z,zCzz=zz(zz)zz(zz)z(z+z)zzzz交换律结合律对于任意∈有：：：律＝＝＋分配111222333112222111212211221121212121221212121Z=a+biZ=a+biZ=a+bi.=(a+bi)(a+bi)=,=(a+bi)(a+bi),=,ZZZZaa-bb=aa-bb(aa-bb)+(ba+ab)i(aa-bb)+(ba+ab)i设，，因为又因为121221211221,ba+ab=ba+abZZ=ZZ所以复数乘法法满足交换律的证明如下：新知探究111222333112222111212211221121212121221212121Z=a+biZ=a+biZ=a+bi.=(a+bi)(a+bi)=,=(a+bi)(a+bi),=,ZZZZaa-bb=aa-bb(aa-bb)+(ba+ab)i(aa-bb)+(ba+ab)i设，，因为又因为121221211221,ba+ab=ba+abZZ=ZZ所以复数乘法法满足结合律的证明如下：11122233311223312123121231212312121233123123123Z=a+biZ=a+biZ=a+bi.=[(a+bi)(a+bi)](a+bi)=[(aa-bb)a-(ba+ab)b]+[(ba+ab)a+(aa-bb)ZZb]i=Z(aaa-bba-bab)+(设，，）为（因123123123123,baa+aba+aab-bbb)i新知探究11122233311223312123121231212312121233123123123Z=a+biZ=a+biZ=a+bi.=[(a+bi)(a+bi)](a+bi)=[(aa-bb)a-(ba+ab)b]+[(ba+ab)a+(aa-bb)ZZb]i=Z(aaa-bba-bab)+(设，，）为（因123123123123,baa+aba+aab-bbb)i123123123123123123123121123233=Z(Z),Z(aaa-bba-bab)+(bZZaa+Zaba+aab-bb=Z(Zb)iZ)同理可得所以（）按照这种思路，自己证证复数的乘法满足分配律.新知探究123123123123123123123121123233=Z(Z),Z(aaa-bba-bab)+(bZZaa+Zaba+aab-bb=Z(Zb)iZ)同理可得所以（）复数乘法法满足分配律律的证明如下：11122233311223311232312312312312312312131Z=a+biZ=a+biZ=a+bi.=(a+bi)[(a+bi)+(a+bi)]=(a+bi)[(a+a)+(b+b)i]=[a(a+a)-b(b+b)]+[b(a+a)+a(b+b)]i=ZZ+Z(aa+aa-b设，因为，（）21312131213,b-bb)+(ba+ba+ab+ab)i新知探究11122233311223311232312312312312312312131Z=a+biZ=a+biZ=a+bi.=(a+bi)[(a+bi)+(a+bi)]=(a+bi)[(a+a)+(b+b)i]=[a(a+a)-b(b+b)]+[b(a+a)+a(b+b)]i=ZZ+Z(aa+aa-b设，因为，（）21312131213,b-bb)+(ba+ba+ab+ab)i112211331212121213131313121311213121312131213=(a+bi)(a+bi)+(a+bi)(a+bi)=(aa-bb)+(ba+ab)i+(ZZ+ZZaa-bb)+(ba+ab)i=Z(aa+aa-bb-bb)+(ba+ba+ab+ab)i,所以231213(Z+Z)=ZZ+ZZ新知探究112211331212121213131313121311213121312131213=(a+bi)(a+bi)+(a+bi)(a+bi)=(aa-bb)+(ba+ab)i+(ZZ+ZZaa-bb)+(ba+ab)i=Z(aa+aa-bb-bb)+(ba+ba+ab+ab)i,所以231213(Z+Z)=ZZ+ZZ计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)提示：复数的乘法与多项式的乘法是类似的,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.新知探究解：原式=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.(-2i)4i=8不是-8！2(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i).计算提示：本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算.实数系中的乘法公式在复数系中也是成立的.新知探究（）解：平方差公式(完全平方公式)2222(1)(3+4i)(3-4i)2=3-(4i)=9-(-16)=25.=1+2i+i=1+2i-1=2i.(1+i)()2(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i).计算（）解：平方差公式(完全平方公式)2222(1)(3+4i)(3-4i)2=3-(4i)=9-(-16)=25.=1+2i+i=1+2i-1=2i.(1+i)()我们把这两个复数3+4i,3-4i称为共轭复数.注意本例(1)3+4i与3-4i两复数的特点.一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭复数.新知探究若Z1,Z2,是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（）（2）Z1Z2是一个怎样的数？()复数z=a+bi的共轭复数记作z,z=a-bi即动动脑关于X轴对称实数新知探究z,z=a-bi即探究类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探求复数除法的法则.新知探究复数代数形式的除法运算规定复数的除法是乘法的逆运算，即把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi，叫做复数a+bi除以复数c+di的商.经计算得(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.根据复数相等的定义，有cx-dy=a，dx+cy=b.22222222ac+bdbc-adx=y=c+dc+d.ac+bdbc-ad(a+bi)(c+di)=+ic+dc+d(c+di0)其中由此得，于是≠这就是复数的除法法则.新知探究22222222ac+bdbc-adx=y=c+dc+d.ac+bdbc-ad(a+bi)(c+di)=+ic+dc+d(c+di0)其中由此得，于是≠由此可见，两个复数相除(除数不为0)，所得的商是一个确定的复数.在实际进行复数除法运算时，每次都按做乘法的逆运算的办法来求商，这是十分麻烦的.思考…大家能想出解决办法吗？新知探究做根式除法时，分子分母都乘以分母的“有理化因式”，从而使分母“有理化”.我们可以类比根式的除法，从而得到简便的操作方法：先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后在化简.大家想想我们如何处理根式除法的？新知探究(1+2i)(3-4i).计算221+2i(1+2i)(3-4i)=3-4i(1+2i)(3+4i)3-8+6i+4i==(3-4i)(3+4i)3+4-5+10i12==-+i.2555解：新知探究(1+2i)(3-4i).计算221+2i(1+2i)(3-4i)=3-4i(1+2i)(3+4i)3-8+6i+4i==(3-4i)(3+4i)3+4-5+10i12==-+i.2555解：-3-i-3+4i1.ZC(3+Z)i=1,Z=().若∈且则2=().2.(1+2i)随堂练习1.ZC(3+Z)i=1,Z=().若∈且则2=().2.(1+2i)D设，则等于11.z=3+i()z3131A.3+iB.3-iC.i+D.+i10101010随堂练习设，则等于11.z=3+i()z3131A.3+iB.3-iC.i+D.+i1010101012121212121212122.A.Z+Z=0,ZZB.Z+Z=0,ZZC.Z-Z=0,ZZD.(Z-Z=Z0,Z)若则与互为共轭复数若则与互下为共轭复数若则与列命题中的真命题为：互为共轭复数若则与互为共轭复数D随堂练习12121212121212122.A.Z+Z=0,ZZB.Z+Z=0,ZZC.Z-Z=0,ZZD.(Z-Z=Z0,Z)若则与互为共轭复数若则与互下为共轭复数若则与列命题中的真命题为：互为共轭复数若则与互为共轭复数313+iW=1.22w=-，求证设3322213w=(+i)221313=(+i)(+i)22221313=(-i)(+i)22221313=(-)-(i)=+=1.2244-----证明：随堂练习313+iW=1.22w=-，求证设3322213w=(+i)221313=(+i)(+i)22221313=(-i)(+i)22221313=(-)-(i)=+=1.2244-----证明：(1-4i)(1+i)+2+4i3+4i计算(1-4i)(1+i)+2+4i3+4i221+4-3i+2+4i=3+4i7+i(7+i)(3-4i)==3+4i3+421+4+3i-28i25-25i===1-i.2525解：随堂练习(1-4i)(1+i)+2+4i3+4i(1-4i)(1+i)+2+4i3+4i221+4-3i+2+4i=3+4i7+i(7+i)(3-4i)==3+4i3+421+4+3i-28i25-25i===1-i.2525设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的积1.复数的乘法法则如下：2a+bic+di=ac+bci+adi+bdi=(ac-bd)+(ad+bc)i.课堂小结3.两个复数的积是一个确定的复数.2.复数的乘法与多项式的乘法是的,复数的乘法也可运用乘法公式来展开运算.4.复数的乘法仍然满足交换律、结合律、分配律.6.复数z=a+bi的共轭复数记作5.一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.z,z=a-bi.即2a+bic+di=ac+bci+adi+bdi=(ac-bd)+(ad+bc)i.z,z=a-bi.即7.复数的除法是乘法的逆运算.2222ac+bdbc-ad(a+bi)(c+di)=+ic+dc+d(c+di0).其中8.复数的除法法则：课堂小结9.在实际中我们进行复数相除的方法是：先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后在化简.2222ac+bdbc-ad(a+bi)(c+di)=+ic+dc+d(c+di0).其中讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-2感谢你的聆听第3章数系的扩充与复数的引入人教版高中数学选修2-2