人教版高中·高二数学选修2-3《计数原理：排列》(第1.2.1课时)PPT课件

讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-31.2.1排列第1章计数原理人教版高中数学选修2-3由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？你能用树形图列出所有结果吗？先看下面的问题课前导入2341121314123124132134142143343231312314342321324341212324213214231234241243414243412413421423431432课前导入假如由数字1~9这几个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？下题又如何呢？上节课，我们一起学习了两个基本原理及基本原理的简单应用，这一节，我们将继续应用基本原理研究排列问题.新知探究某学校计划在元旦安排一场师生联欢会，需要从甲、乙、丙三名候选人选2名作主持人，其中1名作正式主持人，一名作候补主持人，有多少种不同的方法？新知探究解答解决上述问题，可以应用分步计数原理进行，可分两步：第1步，确定正式主持人，从3人中任选1人，有3种不同选法；第2步，确定候补主持人，从余下的2人中选取，有2种不同的方法.根据分步计数原理，在3名同学中选2名，按照参加正式主持人在前，候补主持人在后的不同顺序排列方法有3×2＝6种.我们把上面问题中被取的对象叫做元素.于是，所提出问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法．所有不同排列为ab，ac，ba，bc，ca，cb，所有排列的种数为3×2＝6.如果我们把上述问题再推广到更为一般的情形，就得到排列及排列数的概念.新知探究1排列一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素取出m个元素的排列.新知探究知识要点你能归纳一下排列的特征吗？根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.2排列数　从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.mnA新知探究知识要点上面的问题，是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，记为，已经算得23A23=3*2=6A注：A是英文arrangement(排列)的第一个字母mnA23A23=3*2=6A3排列数公式这里，n，mN*∈，并且m≤n.　mn=n(n-1)(n-2)...(n-m-1).A新知探究知识要点mn=n(n-1)(n-2)...(n-m-1).A4全排列n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．这是公式中m=n,即有也就是说，n个元素全部取出的排列数，等于1到n的连乘积.即n的阶乘，用n!表示.mn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1.A新知探究mn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1.A例题16！=6×5×4×3×2×1=72012111098765=51211109876161514=3360.81271266316(1);AA(2)A(3)A；新知探究12111098765=51211109876161514=3360.81271266316(1);AA(2)A(3)A；例题2求下列各式中n值：432n+1n(1)A=140A;nn-189(2)3A=4A.解析：该题是对排列数公式的考察新知探究解：(1)由排列数公式得　　(2n＋1)·(2n)·(2n-1)·(2n-2)＝140·n(n-1)(n-2)　　整理得：　　∴　(4n-23)·(n-3)＝0　　∴　n＝3或n＝(舍去)　　∴　n＝3．24n-35n+69=0(2)由排列数公式得　　3*8!4*9!=(8-n)!(10-n)!化简得：　解得n＝6或n＝13　∵　n≤8，∴　n＝62n-19n+78=0432n+1n(1)A=140A;nn-189(2)3A=4A.24n-35n+69=03*8!4*9!=(8-n)!(10-n)!2n-19n+78=0例题3某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？1321112A212解：新知探究1321112A212例题4用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法一:对排列方法分步思考.百位十位个位648899AAA181919648899AA2919新知探究648899AAA181919648899AA2919解法二：对排列方法分类思考.符合条件的三位数可分为两类：百位十位个位A390百位十位个位A290百位十位个位A296482AA2939根据加法原理新知探究A39A29A296482AA2939解法三：间接法.从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为，A310∴所求的三位数的个数是其中以0为排头的排列数为.A2910A32109A-A=10*9*8-9*8=648新知探究A310A2910A32109A-A=10*9*8-9*8=6481用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有______个.A24B30C40D60A先分类，再分步课堂练习2、如图，小圆圈表示网络的结点，节点之间的连线表示它们有网络相连.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为_____.A26B24C20D19D课堂练习3.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为______.A18B24C30D36C解析:用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是24C33A33A233433CA-A=30课堂练习24C33A33A233433CA-A=301.填空（1）从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_____种不同的摆放方法（用数字作答）.（2）5人成一排，要求甲、已相邻，有_____种排法.180048课堂练习2.选择（1）将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）.A120种B96种C78种D72种（2）七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法（）种.A960种B840种C720种D600种√√课堂练习3.解答题(1)有棋盘型街道如图，某人由A点到B点取捷径①共有几种走法？②若不过D点，取捷径的走法共有几种？解：7!(1)=35.4!3!种4!3(2)35-*=172!2!21！！！课堂练习7!(1)=35.4!3!种4!3(2)35-*=172!2!21！！！（2）用0、1、2、3、4、5六个数字，若数字可以重复，则可以构成几个三位数？其中奇数共几个？解：由于0不能排在百位，所以百位有5种方法，而十位与个位皆有6种方法，故共可排成5×6×6=180个三位数.若所排成的三位数为奇數，则个位可以排1、3、5共3种方法，而百位有5种，十位有6种排法，故共可排成5×6×3=90个奇数.课堂练习（3）计划展出不同的画10幅，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不能放在两端，那么不同的陈列方式有多少种？解：245245AAA依题意，不同的陈列方式有种.课堂练习245245AAA1.知识要求：（1）要求大家在理解排列的意义的基础上，掌握排列数的运算；（2）了解科学计算器的阶乘运算功能，为进一步学习排列的应用打好基础.课堂小结2．重点掌握排列的两个公式：mn=n(n-1)(n-2)...(n-m-1).Amn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1.Amn=n(n-1)(n-2)...(n-m-1).Amn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1.A讲解人：XX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-3感谢你的聆听第1章计数原理人教版高中数学选修2-3