人教版高中数学必修二《直线的一般式方程》（第3.2.3课时）PPT教学课件

讲解人：XXX时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT3.2.3直线的一般式方程第3章直线与方程人教版高中数学必修二①直线方程有几种形式？点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是:两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，则直线的方程是:121121xxxxyyyy1byax)(11xxkyybkxy复习提问121121xxxxyyyy1byax)(11xxkyybkxy前面讲过的关于直线的四种方程形式都有局限性，能不能对平面直角坐标系中的任何一条直线L用一种万能的方程形式来表示呢？答案是肯定的：平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示。新知探究②上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?X+?Y+?=0)(11xxkyybkxy121121xxxxyyyy1byax0)1(11kxyykx0)1(bykx0)()()()(1212112112xxyyyxyxxxyy0)(abaybx都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,（A、B不同时为0。）新知探究)(11xxkyybkxy121121xxxxyyyy1byax0)1(11kxyykx0)1(bykx0)()()()(1212112112xxyyyxyxxxyy0)(abaybx每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗？答案也是肯定的：平面上任意一个关于x,y的二元一次方程，它都表示一条直线。新知探究①直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一次方程。⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜斜角α≠π/2，直线的斜率k存在，直线可表示成y=kx+b（是否是二元一次方程？）⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=π/2，直线的斜率k不存在，不能用y=ｋｘ＋ｂ表示，而只能表示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？）结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程。②任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的图象是一条直线⑴B≠0时，方程化成这是直线的斜截式，它表示为斜率为–A/B，纵截距为-C/B的直线。ACyxBB新知探究ACyxBB⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+C=0可化为x=—C/A，它表示为与Y轴平行（当C0时）或重合（当C=0时）的直线。思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。我们把方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）叫做直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是一一对应。≠新知探究例1：已知直线经过点A（6，-4），斜率为–4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。解：经过点A（6，-4）并且斜率等于-4/3的直线方程的点斜式是y+4=-4/3（x–6）化成一般式，得4x+3y–12=0截距式是：134xy课堂练习134xy把直线l的方程为x-2y+6=0,化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距．解：将直线l的方程化成斜截式321xy因此，直线l的斜率，它在y轴上的截距是3．21即直线l在x轴上的截距是-6．在直线l的方程为x-2y+6=0中,令y=0，得x=-6课堂练习321xy21例2直线试讨论：(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？21//ll0:0:22221111CyBxAlCyBxAl，21ll121212.0llAABB21212213.,llABAB相交00000//.1122112211221122121CACABABACBCBBABAll或方法一课堂练习21//ll0:0:22221111CyBxAlCyBxAl，21ll121212.0llAABB21212213.,llABAB相交00000//.1122112211221122121CACABABACBCBBABAll或0:0:22221111CyBxAlCyBxAl212121CCBBAA212121CCBBAA2121BBAA重合与21ll平行与21ll相交与21ll)0,0,0(222CBA方法二课堂练习0:0:22221111CyBxAlCyBxAl212121CCBBAA212121CCBBAA2121BBAA重合与21ll平行与21ll相交与21ll)0,0,0(222CBA练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.a=1a=1或a=0课堂练习1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。小结讲解人：XXX时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT感谢你的聆听第3章直线与方程人教版高中数学必修二