人教版高中数学必修二《球体的体积和表面积》（第1.3.2课时）PPT教学课件

讲解人：XXX时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT1.3.2球体的体积和表面积第1章空间集合体人教版高中数学必修二祖暅原理：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．hh新知探究球的体积公式的推导先来研究半球（半径为R）的体积计算。为了应用祖暅原理，我们需要找到一个能够求体积的，使它和半球高度一样，并且用任何一个水平面去截它们时，得到的截面面积都相等的几何体。RRRlorO1OABl＝球V21RRRR2231球的体积计算公式：334RV球新知探究lO1Ol球V21RRRR2231334RV球R球面球RSRSRSRSVR3131313134321324RS球面S1球的表面积公式新知探究球面球RSRSRSRSVR3131313134321324RS球面例1：某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．解：由于外径为50cm的钢球的质量为：街心花园中钢球的质量为145000g，而145000<517054，所以钢球是空心的．34507.9()517024()32g新知探究34507.9()517024()32g例1、某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．解：设球的内径是2xcm，那么球的质量为：答：钢球是空心的．其内径约为45cm．334504[()]7.9145000.323x311239.4222.4.xx，解得新知探究334504[()]7.9145000.323x311239.4222.4.xx，解得例2、如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体．如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1)？解：圆柱形物体的侧面面积半球形物体的表面积为所以答：装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花．2123.1139.3()SRhm22221223.1()1.6()2SRm2129.31.610.9()SSm10.91501635()朵新知探究2123.1139.3()SRhm22221223.1()1.6()2SRm2129.31.610.9()SSm10.91501635()朵例3、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.23OR新知探究232、若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为（）（A）2:1(B)2:3(C)2:(D)2:5(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍.(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍.(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是.2422:134:1A随堂练习2422:134:1立体图形的内切和外接问题例4：求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比。SABCDO1O1C1D随堂练习1O1C1D1、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）(A)(B)(C)(D)20225250200C随堂练习202252502002、有三个球与一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体各棱相切，第三个球过正方体各顶点。则三个球的表面积之比为（）（A）1:2:3（B）(C)(D)1:4:91:2:31:22:33OOCDAB1A1B1C1DOA随堂练习1:2:31:22:331A1B1C1D3、已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在其中有一个高为x的内接圆柱。(1)求圆柱的侧面积;(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大?VABOA1B1O1VA1B1BAO1ORhx研究旋转体问题时注意使用轴截面随堂练习4、圆柱形容器内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球浸没于容器的水中。若同时取出这两个小球，则容器中的水面将下降cm.5、半径为R的三个小球两两外切放在桌面上，与这三个小球都外切的第四个小球与桌面也相切，求这个小球的半径。53随堂练习53如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm)86618515151111x/y/z课本P29B组习题１（考察球、台体体积公式）正视图侧视图俯视图随堂练习这个奖杯的体积为V=V正四棱台+V长方体+V球其中V正四棱台2215(151511+11)851.6673V长方体=6×8×18=864V球=113.0973433所以这个奖杯的体积为V=1828.76cm3随堂练习2215(151511+11)851.6673113.0973433ABCO1OABCO7、如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积和体积。(30)BAC其中随堂练习1O(30)BAC其中讲解人：XXX时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT感谢你的聆听第1章空间集合体人教版高中数学必修二