人教版高中数学必修二《圆的标准方程》（第4.4.1.1课时）PPT教学课件

讲解人：XXX时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT4.1.1圆的标准方程第4章圆与方程人教版高中数学必修二2、圆的特征是什么？圆上每个点到圆心的距离为半径到圆心的距离为半径的点在圆上平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.1、什么是圆？用运动的观点看是平面内，线段MC绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点M所形成的图形新课引入Oyx圆在坐标系下有什么样的方程？解析几何的基本思想新知探究OxyC(a,b)已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,在直角坐标系下如何确定圆的方程？MRP={M||MC|=R}新知探究圆的标准方程|MC|=R写点集,则P={M||MC|=R}圆上所有点的集合22()()xaybRyxOCM(x,y)设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．列方程,由两点间的距离公式得：新知探究22()()xaybRxyOCM(x,y)若圆心为O（0，0），则圆的方程为：化简方程将上式两边平方得：若圆心在Y轴上，则方程为：若圆心在X轴上，则方程为：圆的标准方程若半径r=1，就成了单位圆。可见半径用来定形。可见，圆心用来定位新知探究圆的方程形式有什么特点？圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件这是二元二次方程，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．特点：结论：新知探究5)2()3(22yx222)2(myx（m≠0）(1)说出下列圆的圆心和半径：(2)圆心是（3，－3），半径是2的圆是______________________________.(3)以（3，4）为圆心，且过点（0，0）的圆的方程为__________________________________.(??????−3)2+(??????+3)2=4(x−3)2+(y−4)2=25(-2,0)|m|(3,2)新知探究5)2()3(22yx222)2(myx例1:根据下列条件，求圆的方程：⑴圆心在点C（-2,1），并过点（2，-2）的圆。⑵圆心在点C(1,3)，并与直线相切的圆的方程。⑶过点（0,1）和点（2,1），半径为。新知探究解：（1）∵点（2，-2）在圆上，∴所求圆的半径为r=|CA|==5又因为圆的圆心为（-2,1），所以所求圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=25⑴圆心在点C（-2,1），并过点（2，-2）的圆。新知探究解：（2）已知圆心坐标C(1,3)，故只要求出圆的半径，就能写出圆的标准方程因为圆C和直线相切，所以半径就等于圆心C（1,3）到这条直线的距离，根据点到直线的距离公式，得r==因此，所求的圆的方程是⑵圆心在点C(1,3)，并与直线相切的圆的方程。新知探究⑶过点（0,1）和点（2,1），半径为。解：(3)不能直接确定圆心坐标时，要使用待定系数法。设圆心坐标为（a，b）,则圆的方程为已知圆过点（0,1），点（2,1），代入圆的方程，得．解得或因此，所求圆的方程为或新知探究求圆的方程的方法（1）定义法：直接求出圆心坐标和半径（2）待定系数法：步骤是①设圆的标准方程为：②由条件列方程（组）解之得的值③写出圆的标准方程本题小结例2：已知圆心为C的圆经过点A(6,0)和B(1,5），且圆心C在直线l：2x-7y+8=0上，求圆心为C的圆的标准方程．分析：由题意得，圆心在线段AB的垂直平分线m上，又在直线l上，所以圆心是直线l与m的交点。将直线l与m的方程联立，解方程组，可以求出圆心坐标，再由圆心及圆上一点的坐标可以求出圆的半径。典型例题例2：已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程分析一：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决．典型例题已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程直径上的四周角是直角，∴对于圆上任一点p(),有由=0化简得：即为所求圆的方程。推广得：以A(可化为圆的标准方程典型例题△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.课堂练习解：设所求圆的方程是因为A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1），于是所求圆的方程为：待定系数法222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r特别提示：若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：222ryx3、求圆的标准方程的方法：几何方法：数形结合代数方法：待定系数法求1、圆的标准方程2.数型结合的数学思想小结222)()(rbyax222ryx讲解人：XXX时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT感谢你的聆听第4章圆与方程人教版高中数学必修二