九年级初三数学上册（第21.2.2 课时）《解一元二次方程之公式法》PPT教学课件

TrendDesign老师：XXX时间：2020.421.2.2解一元二次方程解一元二次方程之公式法第二十一章一元二次方程PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText前言学习目标1.使学生理解一元二次方程的求根公式的推导过程。2.引导学生熟记求根公式，并理解公式中的条件。3.使学生能熟练地运用求根公式解一元二次方程重点难点重点：掌握一元二次方程的求根公式，并熟练地运用求根公式求解一元二次方程。难点：求根公式的推导。此时可以直接开平方吗？需要注意什么？用配方法解一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)你还记得配方法的步骤吗？二次项系数化为1，得配方，得整理后，得解：移项，得探究因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值不确定，需分情况讨论：221244,;22bbacbbacxxaa（1）若b24ac﹣＞0=±方程有两个不相等的实数根则>0将①直接开平方，得探究（2）若b24ac=0﹣则=0将①直接开平方，得因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值不确定，需分情况讨论：=0此时，方程有两个相等的实数根x1=x2=﹣探究（3）若b24ac<0﹣则<0因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值不确定，需分情况讨论：(??????+??????2??????)2<0而x取任何实数都不能使，因此方程无实数根.(??????+??????2??????)2<0探究一般地,式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式。概念：表示：通常用希腊字母“Δ”表示（音译为“德尔塔”），即Δ=b2－4ac.判别式的概念=由前面的推导过程，可知：1）若0，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实根。2）若0，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实根。3）若0，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根。当时，你可以写出一元二次方程根的表达式吗？当时，方程有两个实数根小结求根公式概念：公式法概念：当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.公式法的概念③如果b2-4ac≥0,将a、b、c的值代入求根公式：①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算);②求出b2-4ac的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解;④最后求出x1，x2公式法解一元二次方程的步骤例：用公式法解下列方程:(1)x2-4x-7=0;(2)2x2-x+1=0(3)5x2-3x=x+1(4)x2+17=8x解:(1)a=1,b=-4,c=-7Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0方程有两个不等的实数根即x1=,x2==注意a，b，c的符号公式法的应用例：用公式法解下列方程:(1)x2-4x-7=0;(2)2x2-x+1=0(3)5x2-3x=x+1(4)x2+17=8x解:(2)a=2,b=-,c=1Δ=b2-4ac=(-)2-4×2×(1)=0方程有两个相等的实数根即x1=x2==注意a，b，c的符号公式法的应用例：用公式法解下列方程:(1)x2-4x-7=0;(2)2x2-x+1=0(3)5x2-3x=x+1(4)x2+17=8x解:(3)移项得，5x2-4x-1=0a=5,b=-,c=-1Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0方程有两个不相等的实数根=注意a，b，c的符号即x1=,x2=-公式法的应用例：用公式法解下列方程:(1)x2-4x-7=0;(2)2x2-x+1=0(3)5x2-3x=x+1(4)x2+17=8x解:(4)移项得，x2-8x+17=0a=1,b=-,c=17Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0方程无实数根注意a，b，c的符号公式法的应用(1)3??????2−6??????−2=0(2)4??????2−6??????=0(3)??????2+4??????+8=4??????+11(4)??????(2??????−4)=5−8??????1.用公式法解下列方程:课堂测试2.关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是_________.注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。??????2−4????????????=¿解：则课堂测试3.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0解:∵＞0∴k＞-1而kx2-2x-1=0是一元二次∴k≠0则k＞-1且k≠0课堂测试TrendDesign老师：XXX时间：2020.4感谢各位的仔细聆听解一元二次方程之公式法第二十一章一元二次方程PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText