九年级初三数学上册(第21.2.3 课时)《 解一元二次方程之因式分解法》PPT教学课件

TrendDesign老师：XXX时间：2020.421.2.3解一元二次方程解一元二次方程之因式分解法第二十一章一元二次方程PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText前言学习目标1.会用因式分解法解一元二次方程。2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题的多样性。重点难点重点：运用因式分解法求解一元二次方程。难点：灵活应用各种因式分解法解一元二次方程。我们已经学过对一个多项式进行因式分解的方法为：①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)②平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)③完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2④“十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)回顾根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?设物体经过x秒落回地面,即10x-4.9x2=0①小球最终回到地面，此时离地高度为0尝试用配方法和公式法求方程的解？情景思考配方法10x-4.9x2=0解：移项得，4.9x2-10x=0系数化为1得，x2-x=0配方得，x2-x+=整理得，=由此可得，=±则=≈2.04公式法10x-4.9x2=0解：移项得，4.9x2-10x=0a=4.9,b=-10,c=0Δ=b2-4ac=100>0方程有两个不等的实数根=即x1=,x2=≈2.04情景思考除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解方程①?10x-4.9x2=0①观察方程结构，其右边为0,左边可以因式分解,整理，得x(10-4.9x)=0若ab=0，则a=0或b=0如果两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个等于0；反之,如果两个因式中任何一个为0,那么它们的积也等于0.∴x=0或104.9x=0.﹣②∴方程①的两个根是x1=0,x2=≈2.04这两个根中,x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻,即在0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m.思考解方程①时，二次方程是如何降为一次的?通过因式分解,将一元二次方程转化为两个一元一次方程相乘，并且乘积等于0。思考上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.因式分解法概念①移项,使一元二次方程等式右边为0;②分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积;③赋值，分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;④求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。归纳：右化零，左分解，两因式，各求解.因式分解法解一元二次方程的一般步骤例1解下列方程:(1)x(x2)+x2=0;﹣﹣(2)5x22x=x﹣﹣22x+﹣1)解:因式分解，得(x2)(x+1)=0﹣2)解：移项、合并同类项，得4x21=0﹣∴x-2=0或x+1=0x1=2,x2=1﹣因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0∴2x+1=0或2x1﹣=0x1=0.5,x2=0.5﹣尝试用配方法和公式法求方程的解？思考解一元二次方程过程适用范围配方法先配方，再降次所有一元二次方程公式法利用求根公式所有一元二次方程因式分解法右化零，左分解，两因式，各求解仅部分解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程，即降次。小结1.方程x(x+3)=0的根是()A.x=3B.x=0C.x1=0,x2=3D.x﹣1=0,x2=32.方程(x-4)(x+3)=0的解是()A.x=4B.x=3﹣C.x1=-4,x2=3D.x1=4,x2=3﹣3.方程2x2=3x的解为()A.0B.1.5C.1.5D.0﹣或1.5课堂测试4.解下列方程:.)25()4()6(;24)12(3)5(;01214)4(;363)3(;032(2);01222222xxxxxxxxxxxx）（尽可能用多种方法解方程课堂测试5．解方程，最简便的方法是（）A．配方法B．公式法C．因式分解法D．直接开平方法2(1)2(1)0xx【详解】∵方程中有公因式（x-1），故可采用因式分解法求解，故选C.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法.课堂测试6．若等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长为（）A．9B．12C．9或12D．不能确定27100xx【分析】先求出这个方程，再根据等腰三角形及三角形的构成即可求出周长.【详解】解方程得x1=2,x2=5,∵三角形为等腰三角形∴腰为5，底为2,（腰为2，底为5舍去）故周长为12。27100xx课堂测试TrendDesign老师：XXX时间：2020.4感谢各位的仔细聆听解一元二次方程之因式分解法第二十一章一元二次方程PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText