开封·焦作高三联考二模数学(理科)+参考答案

出处:老师板报网 时间:2023-04-20

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2010年开封、焦作高三联考试卷二模数学(理)编辑/审核:仝艳娜一、选择题:本大题共12小题;每小题5分,共计60分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的。1.设集合1|xxP,集合QPxxQ则 ,11|().A.B.10|xxD.10|xxx或2.已知i是虚数单位,则ii163在复平面内对应点的坐标是()A.3,3i   B.3.3    C.3,3i     D.3,33.某单位有业务人员120人,管理人员24人,后勤人员16人.现用分层抽样的方法,从该单位职工中抽取一个容量为n的样本,已知从管理人员中抽取3人,则n为()A.20B.30C.40D.504.在ABBCACBCABABC5,4,5,3则中, △(  )A.104B.852C.102D.1905.已知两条直线nm,,两个平面,,给出下列四个命题①nmnm,//②nmnm//,,//③////,//nmnm④nmnm,//,//其中正确命题的序号为(  )A.①③   B.②④C.①④    D.③④6.不等式2425xxaa对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-6]∪[1,+∞)B.(-∞,-2]∪[3,+∞)(-∞,-1]∪[6,+∞)D.(1,6]7.将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校,其中甲、乙两校至少各有两个名额,则不同的分配方案种数有()A.25B.3560D.1208.已知)tan(,cos)sin(,53sin则为钝角,且(  )A.1B.258-2D.29.在数列na中,Nnaaaannn,)1(1,2,1221且,则100S()A.2100B.2600C.2800D.310010.函数xxxxeeyee的图像大致为().11直线ya与函数33yxx的图象有相异三个交点,则a的取值范围是()A.(-2,2)B.(-2,0)C.(0,2)D.(2,)12.如图2,正方体AC′中,E、F分别是BB′、B′C′的中点,点P在AEF确定的平面内,且P点到A点和平面BCC′B′的距离相等,则P点轨迹是( )A.直线    B.抛物线椭圆    D.双曲线二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.若二项式(x+22x)n的展开式共7项,则展开式中的常数项为______.14.△ABC的三边长为1,3,2,P为平面ABC外一点,它到三顶点的距离都等于2,则P到平面ABC的距离为_______.15.已知双曲线)0,0(12222babyax的右顶点到其渐近线的距离不大于255a,其离心率e的取值范围为1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DOCBADPF16.已知方程2(1)10xaxab的两个实根12,xx,满足0﹤1x1﹤﹤2x,则ba的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.(本小题满分10分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设(sin,cos2),(6,1),mAAnmn求的最大值。18.(本小题满分12分)甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球,已知甲袋中共有m个球,乙袋中共有2m个球,从甲袋中摸出一个球为红球的概率为25,从乙袋中摸出一个球为红球的概率为2P.(I)若m=10,求甲袋中红球的个数;(II)若将甲、乙两袋中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是13,求出2P的值;(III)设2P=15,若从甲、乙两袋中各自有放回的摸球,每次摸出一个球,并且从甲袋中摸一次,从乙袋中摸2次.设ξ表示摸出红球的总次数,求ξ的分布列和期望.19.(本小题满分12分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形;PA平面ABCD,PAADAC,点F为PC的中点.(Ⅰ)求证://PA平面BFD;(Ⅱ)求二面角DBFP的大小.200720.(本小题满分12分)曲线1()nyxnN在点1(2,2)n处的切线与x轴的交点的横坐标为na.(Ⅰ)求na;(Ⅱ)设121nnbaaa,求数列{nb}的前n项和nS.21.(本小题满分12分)设椭圆:C1222yax(0a)的两个焦点是)0,(1cF和)0,(2cF(0c),且椭圆C与圆222cyx有公共点.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)若椭圆上的点到焦点的最短距离为23,求椭圆的方程;(Ⅲ)对(2)中的椭圆C,直线:lmkxy(0k)与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点)1,0(A,求实数m的取值范围.22.已知ln()()ln(),[,0),(),xfxaxxxegxx其中e是自然常数,.aR(Ⅰ)讨论1a时,()fx的单调性、极值;(Ⅱ)求证:在(1)的条件下,1|()|().2fxgx(Ⅲ)是否存在实数a,使()fx的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由。参考答案1-5DDAAC6-10CBCBA11-12AC13.6014.315.(1,5]16.1(2,)2.17.(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA.∵0
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