2011届高三一轮测试(文)10排列、组合和二项式定理　概率　概率与统计+答案(通用版)

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排列、组合和二项式定理　概率　概率与统计——————————————————————————————————————【说明】　本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题　共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．拋掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是(　　)A．2颗都是4点B．1颗是1点，另1颗是3点C．2颗都是2点D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点2．某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试，已知抽取的高一学生数量是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是(　　)A．480　　　　　　　B．640C．800D．9603．若变量y与x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y与x之间(　　)A．不具有线性相关关系B．具有线性相关关系C．它们的线性关系还要进一步确定D．不确定4．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6(俗称骰子)，将这个玩具向上拋掷一次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”(指向上一面的点数是奇数)，事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则(　　)A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件5．某厂有三个顾问，假定每个顾问发表的意见是正确的概率为0.8，现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作出决策，作出正确决策的概率是(　　)A．0.896B．0.512C．0.64D．0.3846．在(－)8的二项展开式中，常数项等于(　　)A.B．－7C．7D．－7．一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根熔丝熔断相互独立，则至少有一根熔断的概率为(　　)A．0.15×0.26＝0.039　B．1－0.15×0.26＝0.961C．0.85×0.74＝0.629D．1－0.85×0.74＝0.3718．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(　　)A．90B．75C．60D．459．若C＝C(n∈N)，且(2－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan等于(　　)A．81B．27C．243D．72910．某校高考的数学成绩近似服从正态分布N(100,100)，则该校成绩位于(80,120)内的人数占考生总人数的百分比约为(　　)A．22.8%B．45.6%C．95.44%D．97.22%11．四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起，则不同的排列方法为(　　)A．AAB．AAC．AD.12．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有(　　)A．36个B．24个C．18个D．6个第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分二171819202122得分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．如图在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90km/h的汽车约有________辆．14．设随机变量X只能取5,6,7，…，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(X＞8)＝________.若P(X＜x)＝，则x的范围是________．15．已知(1＋kx2)6(k是正整数)的展开式中x8的系数小于120，则k＝________.16．一个盒中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数ξ的期望Eξ等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目，这三个项目投资是否成功相互独立，预测结果如表：　　　预测结果概率项目　　　成功失败甲乙丙(1)求恰有一个项目投资成功的概率；(2)求至少有一个项目投资成功的概率．18．(本小题满分12分)为了了解中学生的身高情况，对某校中学生同年龄的若干名女生的身高进行了测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017,0.050，0.100,0.133,0.300，第三小组的频数为6(单位：cm)．(1)参加这次测试的学生人数是多少？(2)身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？(3)如果本次测试身高在154.5cm以上的为良好，试估计该校学生身高良好率是多少？19．(本小题满分12分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．20．(本小题满分12分)袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．(1)共有多少种不同结果？(2)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？(4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率．21．(本小题满分12)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．22．(本小题满分12分)下面玩掷骰子放球的游戏：若掷出1点，甲盒中放入一球；若掷出2点或是3点，乙盒中放入一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放入一球．设掷n次后，甲、乙、丙盒内的球数分别为x，y，z.(1)当n＝3时，求x、y、z成等差数列的概率；(2)当n＝6时，求x、y、z成等比数列的概率；(3)设掷4次后，甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为ξ，求Eξ.答案：卷(十)一、选择题1．D　“ξ＝4”表示拋掷2颗骰子其点数之和为4，即两颗骰子中“1颗1点，另1颗3点，或两颗都是2点．”2．D　设抽取的高三学生人数为x，则高一的学生人数为，∴＋40＋x＝180，解得x＝80(人)，抽取高一学生人数为60(人)，全校总人数为720×180÷60＝2160(人)，高三的学生人数为2160×80÷180＝960(人)．3．B　相关系数r主要是来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近1，两个变量之间线性关系就越强，|r|越接近0，两个变量之间几乎不存在线性关系．因为|r|＝0.9362，接近1，且|r|＞0.75，所以变量y与x之间具有线性相关关系．4．D　∵事件B与C不同时发生且一定有一个发生，∴B与C是对立事件．5．A　P＝C0.82(1－0.8)＋C0.83＝0.896.6．C　(－)8的二项展开式的通项公式为Tr＋1＝C()8－r·(－x－)r＝·x8－r，令8－r＝0得r＝6，所以r＝6时，得二项展开式的常数项为T7＝＝7.7．B　甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率为1－(1－0.85)(1－0.74)＝1－0.15×0.26＝0.961.8．A　产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120.净重大于或等于98克并且小且104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90，故选A.9．A　由C＝C得n＝4，取x＝－1得a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝34＝81.10．C　随机变量ξ～N(μ，σ2)，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.9544.由已知μ＝100，σ＝10，∴μ－2σ＝80，μ＋2σ＝120.∴所求比例为95.44%.故所求C.11．B　两位老人站在一起的方法有A种，将两位老人与其他四名志愿者排在一起共有A种方法，∴符合题意的排列方法有AA种．12．B　各位数字之和为奇数的有两类：①两偶一奇：有C·A＝18个；②三奇：有A＝6个．∴共有18＋6＝24(个)．二、填空题13．【解析】　频率＝×组距＝(0.02＋0.01)×10＝0.3，频数＝频率×样本总数＝200×0.3＝60(辆)．【答案】　6014．【解析】　∵X取每一个值的概率都相等．∴P(X＞8)＝P(X＝9)＋P(X＝10)＋P(X＝11)＋P(X＝12)＋…＋P(X＝16)＝＝.(或P(X＞8)＝1－P(X≤8)＝1－P(X＝8)－P(X＝7)－P(X＝6)－P(X＝5)＝)若P(X＜x)＝，则P(X＜x)＝P(X＝5)．∴x∈(5,6]．【答案】　　(5,6]15．【解析】　(1＋kx2)6按二项式定理展开的通项为Tr＋1＝C(kx2)r＝Ckr·x2r.令2r＝8，得r＝4，∴x8的系数为C·k4，即15k4＜120，∴k4＜8.而k是正整数，故k只能取1.【答案】　116．【解析】　P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.∴Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝.【答案】　三、解答题17．【解析】　(1)设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为A、B、C，P1＝P(A＋B＋C)＝××＋××＋××＝.所以恰有一个项目投资成功的概率为.(2)P2＝1－P()＝1－××＝.所以至少有一个项目投资成功的概率为.18．【解析】　(1)∵第三小组的频率为0.100，频数为6，∴参加测试的学生人数为：＝60(人)．(2)由图可知，身高落在[157.5,160.5)范围内人数最多，其人数为：60×0.300＝18(人)．(3)良好率为1－(0.017＋0.050＋0.100)＝0.833，即该校学生身高良好率为83.3%.19．【解析】　(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题意知，A与B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75.所以，该下岗人员没有参加过培训的概率为P()＝P()·P()＝(1－0.6)(1－0.75)＝0.1.∴该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布，即ξ～B(3,0.9)，P(ξ＝k)＝C0.9k×0.13－k，k＝0,1,2,3，∴ξ的分布列是ξ0123P0.0010.0270.2430.72920.【解析】　(1)设从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I.∴card(I)＝C.∴共有C＝84个不同结果．(2)设事件：“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A.∴card(A)＝CC.∴共有CC＝30种不同的结果．(3)设事件：“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B.∴card(B)＝C＋CC.∴共有C＋CC＝34种不同的结果．(4)∵从4个白球，5个黑球中，任取3个球的所有结果的出现可能性都相同，∴第(2)小题的事件发生的概率为＝，第(3)小题的事件发生的概率为＝.21．【解析】　(1)由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．(2)记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P(A)＝＝.(3)Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i＝0,1,2.Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j＝0,1,2.B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．Ai与Bj独立，i，j＝0,1,2，且B＝A0·B2＋A1·B1＋A2·B0.故P(B)＝P(A0·B2＋A1·B1＋A2·B0)＝P(A0)·P(B2)＋P(A1)·P(B1)＋P(A2)·P(B0)＝·＋·＋·＝.22．【解析】　(1)因为x＋y＋z＝3，且2y＝x＋z，所以或，或.当x＝0，y＝1，z＝2时，只投掷3次出现1次2点或3点、2次4点或5点或6点，即此时的概率为C·0·1·2＝.当x＝1，y＝1，z＝1时，只投掷3次出现1次1点、1次2点或是3点、1次4点或5点或6点，即此时的概率为C·C·1·1·1＝.当x＝2，y＝1，z＝0时，只投掷3次出现2次1点、1次2点或3点，即此时的概率为C·2·1·0＝.故当n＝3时，x，y，z成等差数列的概率为＋＋＝.(2)当n＝6，且x，y，z成等比数列时，由x＋y＋z＝6，且y2＝xz，得x＝y＝z＝2.此时概率为C·2·C·2·C·2＝.(3)ξ的可能值为0,1,2,3,4.P(ξ＝0)＝4＋C1C1C2＋C2C2＝；P(ξ＝1)＝C13＋C13＋C2C1C1＋C1C2C1＝；P(ξ＝2)＝C22＋C22＋C31＋C13＝；P(ξ＝3)＝C31＋C31＝；P(ξ＝4)＝C4＋C4＝；Eξ＝×0＋×1＋×2＋×3＋×4＝.