高考数学考前冲刺理科试题+答案

出处:老师板报网 时间:2023-04-17

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试卷类型:A湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题数学试卷(理工农医类)审核人:王君校对:陈亮★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。3.非选择题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.1.若aR,则1a是复数iaaz)1(12是纯虚数的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设函数)02(2)(2xxxf,其反函数为)(1xf,则)3(1f()A.-1B.1C.0或1D.1或-13.已知在等比数列{}na中,1346510,4aaaa,则等比数列{}na的公比q的值为()A.14B.12C.2D.84.已知函数),0(),0(,)(2bxaxxaxf,则下列判断正确的是()A.当ab时,)(xf的最小值为a2;B.当ab0时,)(xf的最小值为a2;C.当ab0时,)(xf的最小值为bba2;D.对任意的0b,)(xf的最小值均为a2.5.若半径是R的球与正三棱柱的各个面都相切,则球与正三棱柱的体积比是()A.4327B.2327C.33D.366.如图是函数sin()yAx(0,0,||)2A在一个周期内的图象,M、N分别是最大、最小值点,且OMON,则A的值为()A.6B.26C.76D.7127.设曲线2cossinxyx在点,22处的切线与直线10xay垂直,则a()A.2B.2C.1D.18.用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为()A.120B.72C.48D.369.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车,此公司承接了每天至少运送280t货物的业务,已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t,运输成本费用为0.9千元;每辆乙型卡车每天的运输量为40t,运输成本为1千元,则当每天运输成本费用最低时,所需甲型卡车的数量是()A.6B.5C.4D.310.已知点P为双曲线12222byax)0,0(ba的右支上一点,1F、2F为双曲线的左、右焦点,使0)(22PFOFOP(O为坐标原点),且213PFPF,则双曲线离心率为()A.216B.16C.213D.13二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.11.设集合221,,,AyyxxRByyxxR,则集合ABOMN1256xy.12.在二项式nx)31(的展开式中,若所有项的系数之和等于64,那么在这个展开式中,2x项的系数是.(用数字作答)13.随机变量服从正态分布)16,50(N,若3.0)40(P,则)6040(P   .14.已知,1||e且满足|2|||eaea,则向量a在e方向上的投影等于.15.设x表示不超过x的最大整数,如1.51,1.52.若函数xxaaxf1)((1,0aa),则1122gxfxfx的值域为__________.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知△ABC的周长为)12(4,且sinsin2sinBCA. (Ⅰ)求边长a的值; (Ⅱ)若3sinABCSA,求角A的大小(结果用反三角函数值表示).17.(本小题满分12分)某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案,参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.(Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人笑说:我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是152,求抽奖者获奖的概率;(Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用表示获奖的人数,求的分布列及E.18.(本小题满分12分)在正三棱柱111CBAABC中,21BCBB,且M是BC的中点,点N在1CC上.(Ⅰ)试确定点N的位置,使MNAB1;(Ⅱ)当MNAB1时,求二面角NABM1的大小.19.(本小题满分12分)已知点B为圆A:22(1)8xy上任意一点,点B(-1,0),线段BB的垂直平分线和线段AB相交于点M.(Ⅰ)求点M的轨迹E的方程;(Ⅱ)已知点00(,)Mxy为曲线E上任意一点,求证:点0000324(,)22xyPxx关于直线0022xxyy的对称点为定点,并求出该定点的坐标.20.(本小题满分13分)已知定义在),0(上的三个函数,)(),()(,1)(2xaxxhxafxxgnxxf且)(xg在1x处取得极值.(Ⅰ)求a的值及函数)(xh的单调区间;(Ⅱ)求证:当21ex时,恒有)(2)(2xfxfx成立;(Ⅲ)把)(xh对应的曲线1C按向量m)6,0(平移后得到曲线2C,求2C与)(xg对应曲线3C的交点个数,并说明理由.21.(本小题满分14分)-11yxMAB\'OB已知函数)(,0),1(21)(1nnafaxxxxf,对于任意的Nn,都有nnaa1.(Ⅰ)求1a的取值范围;(Ⅱ)若231a,证明)2,(2111nNnann;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下证明1213221naaaaaann.湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题数学试卷(理工农医类)参考答案审核人:王君校对:陈亮一、选择题12345678910CABABCDDCD11、,0],(-12、135,13、0.4,14、21,15、{0,-1}16.解(1)根据正弦定理,sinsin2sinABC可化为2bca.………3分联立方程组4(21)2abcbca,解得4a.所以,边长4a(2)3sinABCSA, ∴1sin3sin62bcAAbc,. 又由(1)可知,42bc, ∴22222()21cos223bcabcbcaAbcbc.因此,所求角A的大小是1arccos3.17.解:(1)设“世博会会徽”卡有n张,由2210nCC=152,得n=4….3分故“海宝”卡有6张,抽奖者获奖的概率为3121026CC…………………………5分(2)可能取的值为0,1,2,3,4,则.…..….….….……………...….….…6分8116)32()0(4P8132)32(31)1(314CP8124)32()31()2(2224CP81832)31()3(314CP811)31()4(4P………………………………………..……………9分01234P811681328124818811...................................10分E0×8116+1×8132+2×8124+3×818+4×811=3481108…………………12分法二(1)设“海宝”卡有n张,由152210210CCn得078192nnn=6或n=13(舍去)……….………..................…………...3分故“海宝”卡有6张,抽奖者获奖的概率为3121026CC…………………………5分(2))31,4(~B.…..….…...……………...….….…6分)4,3,2,1,0()32()31()(44kCkPkkk01234P811681328124818811...................................10分E34314np……………………………………….12分18.19.解:(1)连结MB,MBMB,22MAMBAB故22MAMB,而2AB点M的轨迹是以A、B为焦点且长轴长为22的椭圆点M的轨迹E的方程为2212xy--------------------4分(2)证明:设点0000324(,)22xyPxx关于直线0022xxyy的对称点为(,)Qab所以000000422322ybxyxxax,即0000(2)2(2)(1)bxxyxa,02x002(1)0bxya因为上式对任意00,xy成立,故100ab所以对称点为定点(1,0)Q.20.21.
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