2011年高考一轮课时训练(理)3.1.4函数的单调性+参考答案 (通用版)

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第四节　函数的单调性题号12345答案一、选择题1．(2009年顺德一中月考)已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)　　　　　　B．(－∞，3)C.D．(1,3)2．(2010年湖北卷)若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　)A．[－1，＋∞)　　　B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]　　D．(－∞，－1)3．(2010年辽宁卷)设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为(　　)A．－3　　　　B．3C．－8　　　　D．84．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈成立，则a的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．[－2，＋∞)C.D．(－3，＋∞)5．(2009年浙江卷)若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，f(x)是偶函数D．∃a∈R，f(x)是奇函数二、填空题6．函数y＝的递减区间是________．7．如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1,0)上是增函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则f，f，f(1)从小到大的排列是________．8．(2010年湖南卷)已知函数f(x)＝(a≠1)．(1)若a＞0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间上是减函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题9．已知函数f(x)在(－1,1)上有定义，当且仅当01且3－a>0，解得10恒成立，故a≥0；若0<－<，即－1－>－1，∴f>f>f(－1)，∴f＜f＜f(1)．答案：f＜f＜f(1)8．(1)　(2)∪9．证明：(1)由f(x)＋f(y)＝f，令x＝y＝0，得f(0)＝0，令y＝－x，得f(x)＋f(－x)＝f＝f(0)＝0.∴f(x)＝－f(－x)，即f(x)为奇函数．(2)先证f(x)在(0,1)上单调递减．令00,1－x1x2>0，∴>0，又∵(x2－x1)－(1－x2x1)＝(x2－1)(x1＋1)<0，∴x2－x1<1－x2x1，∴0<<1，由题意知f<0，即f(x2)0，∴当x∈(α，β)时，－2x2＋2tx＋2>0,∴f′(x)>0，∴f(x)在[α，β]上单增．(2)由题意及(1)可知，f(x)max＝f(β)，f(x)min＝f(α)，∴g(t)＝f(β)－f(α)＝－＝∵α＋β＝t，αβ＝－，∴β－α＝＝，α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝t2＋，∴g(t)＝，t∈R，令＝U，则t2＝U2－1，U∈[1，＋∞)，∴g(t)＝＝，∵′＝>0，∴在[1，＋∞)单调递增，∴当U＝1，t＝0时，g(t)min＝.