高考试题(湖南卷)--数学文科+(答案解析版)

出处:老师板报网 时间:2023-03-31

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绝密★启封并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)解析版一、选择题:本小题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1.复数21i等于A.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i2.下列命题中的假命题是A.,lg0xRxB.,tan1xRxC.3,0xRxD.,20xxR【答案】C【解析】对于C选项x=1时,10x2=,故选C.3.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是A.^10200yxB.^10200yxC.^10200yxD.^10200yx4.极坐标cosp和参数方程12xtyt(t为参数)所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线D5.设抛物线28yx上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D.126.若非零向量a,b满足||||,(2)0ababb,则a与b的夹角为A.300B.600C.1200D.15007.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=2a,则A.a>bB.a<bC.a=bD.a与b的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题。8.函数y=ax2+bx与y=||logbax(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是D二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。9.已知集合A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=310.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间,若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是g【答案】171.8或148.2【解析】根据0.618法,第一次试点加入量为110+(210-110)0.618=171.8或 210-(210-110)0.618=148.2【命题意图】本题考察优选法的0.618法,属容易题。11.在区间[-1,2]上随即取一个数x,则x∈[0,1]的概率为。【答案】13【命题意图】本题考察几何概率,属容易题。12.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图,则判断框①中可填13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图,则h=4cm14.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为-1,圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线对称的圆的方程为。15.若规定E=1,210...aaa的子集12...,nkkkaaa为E的第k个子集,其中k=1211222nkkk,则(1)1,3,aa是E的第___5_个子集;(2)E的第211个子集是_______三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数2()sin22sinfxxx(I)求函数()fx的最小正周期。(II)求函数()fx的最大值及()fx取最大值时x的集合。17.(本小题满分12分)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)(I)求x,y;(II)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。18.(本小题满分12分)如图所示,在长方体1111ABCDABCD中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A1B1M119.(本小题满分13分)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过A、B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图4)。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。(I)求考察区域边界曲线的方程:(II)如图4所示,设线段12PP是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍。问:经过多长时间,点A恰好在冰川边界线上?20.(本小题满分13分)给出下面的数表序列:其中表n(n=1,2,3)有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。(I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明);(II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,记此数列为nb求和:32412231nnnbbbbbbbbb21.(本小题满分13分)已知函数()(1)ln15,afxxaxax其中a<0,且a≠-1.(Ⅰ)讨论函数()fx的单调性;(Ⅱ)设函数332(23646),1(),1(){xxaxaxaaexefxxgx(e是自然数的底数)。是否存在a,使()gx在[a,-a]上为减函数?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。
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