2011年高考一轮课时训练(理)15.2复数代数形式的四则运算+参考答案(通用版)

出处:老师板报网 时间:2023-03-31

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第二节 复数代数形式的四则运算题号12345答案一、选择题1.(2009年广州六中模拟)已知a∈R,若(1-ai)(3+2i)为纯虚线,则a的值为(  )A.-         B.C.-D.2.(2009年宁夏海南卷)复数=(  )A.1     B.-1C.i   D.-i3.(2009年蚌埠模拟)复数z1=3+i,z2=1-i,则z=z1·z2在复平面内对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(2009年西城区一模)设i是虚数单位,复数z=tan45°-i·sin60°,则z2等于(  )A.-iB.-iC.+iD.+i5.(2009年枣庄一模)设复数z的共轭复数是,若复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·是实数,则实数t等于(  )A.B.C.-D.-二、填空题6.(2009年泰安一模)若复数z满足z-2i=1+zi(i为虚数单位),则z=________.7.(2010年上海模拟)若复数z=(a2-3)-(a+)i,(a∈R)为纯虚数,则=________.8.(2009年海口模拟)已知复数z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,则z1·z2的实部最大值为______,虚部最大值为________.三、解答题9.计算:(1); (2)(1+i)6+-2.10.已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2b=(a+2z)2.参考答案1.解析:(1-ai)(3+2i)=(3+2a)+(2-3a)i为纯虚数,故得a=-.答案:A2.解析:===i.答案:C3.解析:z=z1·z2=(3+i)(1-i)=4-2i,为第四象限的点.答案:D4.解析:z=1-i,z2=-i.答案:B5.解析:z1·=(3+4i)(t-i)=(3t+4)+(4t-3)i是实数,则4t-3=0,∴t=.答案:A6.解析:z===.答案:7.解析:∵z为纯虚数 ∴∴a=.∴===.答案:8.解析:∵z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,∴z1·z2=(cosθ·sinθ+1)+i(cosθ-sinθ)实部为cosθ·sinθ+1=1+sin2θ≤,所以实部的最大值为.虚部为cosθ-sinθ=sin≤.所以虚部的最大值为.答案: 9.解析:(1)原式==-i(1+2i)=2-i.(2)原式=[(1+i)2]3+-2=(2i)3+5i-2=-8i+5i-2=-2-3i.10.解析:∵z=1+i,az+2b=(a+2b)+(a-2b)i,(a+2z)2=(a+2)2-4+4(a+2)i=(a2+4a)+4(a+2)i;因为a,b都是实数,所以由az+2b=(a+2z)2得,两式相加得a2+6a+8=0,解得a1=-2,a2=-4;对应得b1=-1,b2=2.所以,所求实数为a=-2,b=-1或a=-4,b=2.
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