江苏省南京市高三第三次数学模拟考试+答案

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南京市2010届高三第三次模拟考试数学注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.设集合2|20,AxxxxR，则集合AZ中有个元素。2.某城市有大学20所，中学200所，小学480所。现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为。3.设复数1(,,1iabiabRii是虚数单位），则ab的值是。4.下图给出了一个算法的流程图，若输入1,2,0abc，则输出的结果是。5.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是.6.函数3sin()44yxx的值域是7.已知圆锥的母线长为2，高为3，则该圆锥的侧面积是。8.如果22loglog1xy，则2xy的最小值是。9.已知,ab都是单位向量，12ab，则||ab10.在直角坐标系xOy中，双曲线2213yx的左准线为l，则以l为准线的抛物线的标准方程是。11.设直线3yxb是曲线323yxx的一条切线，则实数b的值是12.如图，平面四边形ABCD中，060A,ADCD,,23,4,CD=DBBCABBD则13.对函数()sinfxxx，现有下列命题：①函数()fx是偶函数②函数()fx的最小正周期是2③点(,0)是函数()fx的图象的一个对称中学；④函数()fx在区间0,2上单调递增，在区间,02上单调递减。其中是真命题的是（写出所有真命题的序号）。14.正整数按下列方法分组：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,.....记第n组中各数之和为nA；由自然数的立方构成下列数组：333333330,1,1,2,2,3,3,4,....记第n组中后一个数与前一个数的差为,nB则nnAB二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知A为锐角，31sin,tan()52AAB,求cos2tanAB及的值。16.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）如图，直四棱柱1111ABCDABCD中，四边形ABCD是梯形，AD//,,BCADCDE是1AA上的一点。（1）求证：CDACE;（2）若平面CBE交1DD于点F,求证：//EFAD17.（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；……，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为1y元；如果全部在乙店购买，则所需金额为2y元。（1）分别求出1y、2y与x之间的函数关系式；（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？18.（本题满分16分，第1小题10分，第2小题6分）在直角坐标系xOy中，椭圆22194xy的左、右焦点分别为1F、2F,点A为椭圆的左顶点，椭圆上的点P在第一象限，12PFPF,O的方程为224xy（1）求点P坐标，并判断直线2PF与O的位置关系；（2）是否存在不同于点A的定点B,对于O上任意一点M,都有MBMA为常数，若存在，求所以满足条件的点B的坐标；若不存在，说明理由。19.（本题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第三小题6分）在数列na中，11a，13nnnaa。设134nnnba（1）求证：数列nb是等比数列（2）求数列na的前n项的和（3）设21234211111......nnTaaaaa，求证：2nT﹤320.（题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）已知函数2()3,()2fxmxgxxxm（1）求证：函数()()fxgx必有零点（2）设函数()Gx()()1fxgx①若|()|Gx在1,0上是减函数，求实数m的取值范围；②是否存在整数,ab，使得()aGxb的解集恰好是,ab，若存在，求出,ab的值；若不存在，说明理由。数学附加题解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分）1.（几何证明选讲选做题）已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于,BC两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点。（1）求证：,,,AMOP四点共圆；（2）求OAMAPM的大小。2.（矩阵与变换选做题）如果曲线2243xxyy在矩阵11ab的作用下变换得到曲线221xy，求ab的值3.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，已知两点,MN的极坐标分别为2(4,)3，1(2,)4，求OMN的面积。4.（不等式选讲做题）求函数()3242fxxx的最大值5.如图，正四棱锥PABCD中，2,3ABPA，AC、BD相交于点O求：（1）直线BD与直线PC所成的角；（2）PBC所成的角6.某校校运会期间，来自甲、乙两个班级共计6名学生志愿者随机平均分配到后勤组、保洁组、检录组，并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概率为45（1）求6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人（2）设在后勤组的甲班志愿者的人数为X,求随机变量X的概率分布列及数学期望()EX