2011年高考一轮课时训练(理)13.3几何概型++参考答案(通用版)

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第三节　几何概型题号12345答案一、选择题1．有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，则小杯水中含有细菌的概率是(　　)A．0.5　　　　　　　　B．0.05C．0.1D．0.012．(2008年佛山一模)如右图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为(　　)A．7.68B．16.32C．17.32D．8.683．(2009年辽宁)ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－4．(2009年福建上杭)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为(　　)A.B.C.D.5．(2009年山东卷)在区间[－1,1]在随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为(　　)A.B.C.D.二、填空题6．两根相距8m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是________．7．(2009年福建卷)点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B，则劣孤的长度小于1的概率为________．8．(2009年浙江杭州模拟)在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．三、解答题9．(2009年厦门一中质检)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．(1)求点P落在区域C：x2＋y2≤10内的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机散一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．10．(2009年深圳第二次调研改编)设M点的坐标为(x，y)．(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中取随机取一个数作为y，求M点落在y轴的概率；(2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组：，所表示的平面区域内的概率．参考答案1．解析：P＝＝＝0.05.答案：B2．解析：∵＝，∴S椭＝×24＝16.32.答案：B3．解析：根据几何概率公式得概率为P＝＝＝1－.答案：B4．解析：由题意，表示的区域的面积为8，所以概率为，故选C.答案：C5．解析：在区间[－1,1]上随机取一个实数x，cos的值位于[0,1]区间，若使cos的值位于区间，取到的实数x应在区间∪内，根据几何概型的计算公式可知P＝＝，故选A.答案：A6．解析：P(A)＝＝.答案：7．解析：如右图，设A、M、N为圆周的三等分点，当B点取在优孤上时，对劣弧来说，其长度小于1，故其概率为.答案：.8.解析：以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与△ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求．∴P＝＝.答案：9．解析：(1)以0,2,4为横、纵坐标的点P的可能共3×3＝9个，而这些点中，落在区域C的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)4个，∴所求概率为P＝.(2)∵区域M的面积为4，而区域C的面积为10π，∴所求概率P＝＝.10．解析：(1)记“M点落在y轴”为事件A.M点的组成情况共4×3＝12种，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型．其中事件A包含的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)共3处．∴P(A)＝＝.(2)依条件可知，点M均匀地分布在不等式组所表示的平面区域内，属于几何概型．该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域由不等式组表示的区域，其图形如右图中的三角形OAD(阴影部分)．又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D，∴三角形OAD的面积为S1＝×3×＝.∴所求事件的概率为P＝＝＝.