初三数学第四次月考测试试卷+参考答案(word版)

出处:老师板报网 时间:2022-11-05

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初三第四次月考测试试卷姓名学号成绩一.选择题(每题4分,共40分,把正确的答案填在下面的答题表内,否则不给分)题号12345678910答案1.2sin45°的值是(A)1(B)√2(C)√3(D)22.不解方程,判别方程2x2+3x−4=0的根的情况是(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)只有一个实数根(D)没有实数根3.如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是(A)50°(B)100°(C)130°(D)200°4.如图,两条宽为1的纸条交叉重叠在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分面积(图中的阴影部分面积)为(A)1sinα(B)1cosα(C)sinα(D)cosα5.如图,BC是⊙O的直径,P是CB延长线上一点,PA切⊙O于A,如果PA=√3,PB=1,则∠APC的度数是(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°6.如图,直线AB切⊙O于A,割线BDC交⊙O于D、C,若∠C=30°,B=∠20°,则∠ADC的度数是(A)70°(B)50°(C)30°(D)20°7.某大坝的横断面是等腰梯形,坡角为45°,则坡度为ABCO3Ìâ4ÌâABCOP5ÌâABCDO6Ìâ(A)1:√2(B)1:√3(C)√2:1(D)1:18.圆内接四边形ABCD的四个内角:∠A、∠B、∠C、∠D的度数可比为:(A)1:3:4:2(B)2:3:1:4(C)3:2:1:4(D)4:1:2:39.若、是方程2x2−3x+1=0的两个实数根,则x12+x22=(A)54(B)94(C)114(D)710.如果一定值电阻R两端增加电压5V时,通过它的电流为1A,那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是(A)(B)(C)(D)二.填空题:(每题4分,共24分)11.关于x的方程(3m+1)x2+6mx−3=0是一元二次方程,则m满足的条件是;12.已知m是方程x2−x−2=0的一个根,那么代数式m2−m=______;13.在RtABC⊿中,若AC=√2,BC=√7,AB=3,则cosA=______;14.半径为5的⊙O中两条平行弦AB、CD分别长为6cm、8cm,则AB、CD之间的距离为;15.如图:反比例函数y=kx的图象上有一点P,PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B,矩形ONPA的面积为23,则反比例函数的解析式为;16.如图,PA切⊙O于A,PO交⊙O于B,若PA=10,PB=5,12510yxO12510yxO12510yxO12510yxOBPA15ÌâyOxBPA16ÌâO那么⊙O的半径为;三.解答题:17.解方程:(每小题6分,共12分)(1)x2−5=4x(2)(x2−1)2−5(x2−1)+4=018.解方程组:(8分){x−3y=0x2+y2=4019.(10分)计算:tan60°⋅cos30°+tan45°4⋅cos60°−120.(10分)已知,如图,AD是⊿ABC的外角∠EAC的平分线,AD与三角形ABC的外接圆相交于点D,求证:DB=DC;21.(12分)如图:何新家居住的甲楼AB面向正北,现计划在他家居住的楼前修一座乙楼CD,楼高约为18m,两楼之间的距离为20m,已知冬天的太阳最低时,光线与水平线的夹角为31°;(1)试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上高BE的长;(2)若让乙楼的影子刚好不影响甲楼,则两楼之间的距离至少应是多少?(精确到0.01m)(参考数据:sin31°≈0.5150,cos31°≈0.8571,tan31°≈0.6009,cot31°=1.664)3131ADEGBCABCDOE22.(10分)阅读下列解题过程:题目:已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β,求√αβ+√βα的值;解:∵Δ=32−4×1×1=5>0∴α≠β①由一元二次方程根与系数的关系得:α+β=−3,αβ=1②∴√αβ+√βα=√α√β+√β√α=α+β√αβ=−31=−3③阅读后回答问题:上面解题过程是否正确?若不正确,指出错在哪里?并写出正确的解题过程。23.(12分)已知一次函数y=x+m与反比例函数y=m+1x(m≠−1)的图象在第一象限内的交点是P(x0,3),(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式;24.(12分)如图,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,若AD=2√3,且AE、AB的长是关于x的方程x2−8x+k=0的两个实根;(1)求⊙O的半径;(2)求CD的长;ABCDOE参考答案一.题号12345678910答案BBAABBDAAD二.11.m≠−13;12.m2−m=2;13.√23;14.1cm或7cm;15.y=−23x;16.152;三.17.(1)x1=−1,x2=5;(2)x1=√2,x2=−√2,x3=√5,x4=−√5;18.{x1=6y1=2,{x1=−6y1=−2;19.原式=√3⋅√32+14×12−1=32+222−1=52;20.证明:AD平分∠EAC⇒∠EAD=∠DAC弧DC=弧DC⇒∠DAC=∠DBC}⇒∠EAD=∠DBC圆内接四边形ABCD⇒∠EAD=∠DCB}⇒∠DBC=∠DCB⇒DB=DC21.(1)过点E作EGFD∥交CD于点G,则有:在RtCGE⊿中CEG=∵∠31°CG=∴GE⋅tan31°=20×0.6009=12.017(m)∴BE=DG=CD−CG=18−12.017=5.983≈5.98(m)答:乙楼CD的影子落在甲楼AB上高BE的长是5.98m。(不答扣1分)(2)在RtCFD⊿中DF=CD⋅cot31°=18×1.664=29.957≈29.96(m)答:两楼之间的距离至少应是29.96m。(不答扣1分)22.不正确。第③步出错。应为:解:∵Δ=32−4×1×1=5>0∴α≠β由一元二次方程根与系数的关系得:α+β=−3<0,αβ=1>0∴α<0,β<0∴√αβ+√βα=−√αββ−√αβα=−√αβα+βαβ=323.(1)∵P(x0,3)在一次函数y=x+m上,∴3=x0+m,即m=3−x0又∵P(x0,3)在反比例函数y=m+1x(m≠−1)上,∴3=m+1x0,即m=3x0−1∴3−x0=3x0−1∴x0=1(2)∵m=3−x0=3−1=2∴所求一次函数的解析式为:y=x+2,反比例函数的解析式为:y=3x;24.(1)连结DE、BD,AD∵是⊙O的切线,∴∠ADE=ABD∠,∠A=A∠,ADEABD∴⊿∽⊿,∴AD2=AE⋅AB又∵AD=2√3,∴AE⋅AB=12又∵AE、AB的长是关于x的方程x2−8x+k=0的两个实根∴AE⋅AB=k,∴k=12∴原方程为x2−8x+12=0的两根为:x1=2,x2=6;∴AE=2,AB=6O∴⊙的半径为12(AB−AE)=12(6−2)=2,(2)∵CBAB⊥,AB经过圆心O,CB∴切⊙O于点B,CD=CB∴在RtABC⊿中,设CD=x,则AC=AD+DC=2√3+x∴AB2+BC2=AC2∴62+x2=(2√3+x)2解得:x=2√3∴CD=2√3ABCDOE
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