2011届高三一轮测试(理)4三角函数(1)+答案(通用版)

出处:老师板报网 时间:2023-03-29

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三角函数————————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的值为(  )A.1         B.2sin2αC.0D.22.已知角θ的终边过点(4,-3),则cos(π-θ)的值为(  )A.B.-C.D.-3.(2008年山东卷)函数y=lncosx的图象是(  )4.下列函数中,在区间(0,)上为增函数且以π为周期的函数是(  )A.y=sinB.y=sinxC.y=-tanxD.y=-cos2x5.已知函数y=sin(x-)cos(x-),则下列判断正确的是(  )A.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是(,0)B.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是(,0)C.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是(,0)D.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是(,0)6.已知函数y=2sin2-cos2x,则它的周期T和图象的一条对称轴方程是(  )A.T=2π,x=B.T=2π,x=C.T=π,x=D.T=π,x=7.下列关系式中正确的是(  )A.sin11°f(cosθ);②若锐角α,β满足cosα>sinβ,则α+β<;③若f(x)=2cos2-1,则f(x+π)=f(x)对x∈R恒成立;④要得到函数y=sin的图象,只需将y=sin的图象向右平移个单位,其中真命题是________(把你认为所有正确的命题的序号都填上).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知α∈,β∈且sin(α+β)=,cosβ=-.求sinα.18.(本小题满分12分)已知tan2θ=-2,π<2θ<2π.(1)求tanθ的值;(2)求的值.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=4sin2(x+)+4sin2x-(1+2),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心;(2)求函数f(x)在区间上的值域.20.(本小题满分12分)已知函数y=|cosx+sinx|.(1)画出函数在x∈[-,]的简图;(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间;试问:当x为何值时,函数有最大值?最大值是多少?(3)若x是△ABC的一个内角,且y2=1,试判断△ABC的形状.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)(x∈R)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的表达式;(2)设g(x)=f(x)-f,求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合.22.(本小题满分12分)如图为一个缆车示意图,该缆车半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面距离是h.(1)求h与θ间的函数关系式;(2)设从OA开始转动,经过t秒后到达OB,求h与t之间的函数关系式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少?答案:一、选择题1.D 原式=(-sinα)2-(-cosα)·cosα+1=sin2α+cos2α+1=2.2.B cos(π-θ)=-cosθ=-,故选B.3.A 由已知得0<cosx≤1,∴lncosx≤0,排除B、C、D,故选A.4.D 由题意知函数以π为周期,可排除A、B,由函数在(0,)上为增函数,可排除C,故选D.5.C f(x)=sin(2x-),故此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是(,0).6.D ∵y=2sin2-cos2x=1-cos-cos2x=1+sin2x-cos2x=1+sin,所以其周期T=π,对称轴方程的表达式可由2x-=kπ+(k∈Z)得x=+(k∈Z),故当k=0时的一条对称轴方程为x=.7.C ∵sin168°=sin(180°-12°)=sin12°,cos10°=sin(90°-10°)=sin80°.又∵g(x)=sinx在x∈上是增函数,∴sin11°0时,-ω≤ωx≤ω,由题意知-ω≤-,即ω≥,当ω<0时,ω≤ωx≤-ω,由题意知-ω≥,即ω≤-,综上知,ω的取值范围是∪.二、填空题13.【解析】 y=log2(1-sin2x)=log2cos2x,当x=0时,ymax=log21=0,当x=时,ymin=-1,∴y∈[-1,0]【答案】 [-1,0]14.【解析】 ∵角α的终边落在直线y=-3x(x<0)上,在角α的终边上取一点P(x0,-3x0)(x0<0),∴-3x0>0,∴p在第二象限,∴-=-=1+1=2.【答案】 215.【解析】 因为函数f(x)=sinx+tanx是奇函数,所以图象关于原点对称,图象过原点.而等差数列{an}有27项,an∈.若f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a27)=0,则必有f(a14)=0,所以k=14.【答案】 1416.【解析】 ①由已知可得函数在[0,1]上为减函数,且由于θ∈⇒1>sinθ>cosθ>0,故有f(sinθ)sinβ=cos⇒α<-β⇒α+β<,故②正确;③错,易知f(x)=cosx,其周期为2π,故应有f(x)=f(x+2π)恒成立,④错,应向右平移个单位得到.【答案】 ②三、解答题17.【解析】 ∵β∈,cosβ=-,∴sinβ=.又∵0<α<,<β<π,∴<α+β<,又sin(α+β)=,∴<α+β<π,cos(α+β)=-=-=-,∴sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=·-·=.18.【解析】 (1)由tan2θ==-2,解得tanθ=-或tanθ=,∴π<2θ<2π,<θ<π,∴tanθ=-.(2)原式====3+2.19.【解析】 依题意得f(x)=4sin2(x+)+4sin2x-(1+2)=2[1-cos(2x+)]-2cos2x-1=4sin(2x-)+1.(1)函数f(x)的最小正周期是T==π.由sin(2x-)=0得2x-=kπ,∴x=+,∴函数f(x)的图象的对称中心是(+,1)(其中k∈Z).(2)当x∈[,]时,2x-∈[,],sin(2x-)∈[,1],4sin(2x-)+1∈[3,5],故函数f(x)在区间[,]上的值域是[3,5].20.【解析】 (1)∵y=|cosx+sinx|=,当x∈时,其图象如图所示.(2)函数的最小正周期是π,其单调递增区间是(k∈Z).由图象可以看出,当x=kπ+(k∈Z)时,该函数的最大值是.(3)若x是△ABC的一个内角,则有0<x<π,∴0<2x<2π.由y2=1,得|cosx+sinx|2=1⇒1+sin2x=1.∴sin2x=0,∴2x=π,x=,故△ABC为直角三角形.21.【解析】 (1)由图象可知:A=1,函数f(x)的周期T满足:=-=,T=π,∴T==π.∴ω=2.∴f(x)=sin(2x+φ).又f(x)图象过点,∴f()=sin=1,+φ=2kπ+(k∈Z).又|φ|<,故φ=.∴f(x)=sin.(2)解法1:g(x)=f(x)-f=sin-sin=sin-sin=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x=2sin2x,由2x=2kπ-(k∈Z),得x=kπ-(k∈Z),∴g(x)的最小值为-2,相应的x的取值集合为.解法2:g(x)=f(x)-f(x+)=sin-sin=sin-cos=2sin=2sin2x,由2x=2kπ-(k∈Z),得x=kπ-(k∈Z),∴g(x)的最小值为-2,相应的x的取值集合为.22.【解析】 (1)以圆心O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则以Ox为始边,OB为终边的角为θ-,故点B的坐标为(4.8cos,4.8sin),∴h=5.6+4.8sin.(2)点A在圆上转动的角速度是,故t秒转过的弧度数为t,∴h=5.6+4.8sin,t∈[0,+∞).到达最高点时,h=10.4m.由sin=1得t-=,∴t=30∴缆车到达最高点时,用的时间最少为30秒.
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