2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(12)+答案

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2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（12）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．函数1lgyxx的定义域为．2．在等差数列｛an｝中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4+a5+a6等于=．3．曲线sinyx在点（3,32）处的切线方程为4．已知a,b是非零向量，且满足(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，则a与b的夹角是．5．当(1,2)x时，不等式2(1)logaxx恒成立，则实数a的取值范围是_______.6.已知二次函数2()fxaxbxc，满足条件(2)(2)fxfx，其图象的顶点为A，又图象与x轴交于点B、C，其中B点的坐标为(1,0)，ABC的面积S=54，试确定这个二次函数的解析式.7．函数1(0,1)xyaaa的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn上，则11mn的最小值为___________8．设数列{an}的前n项和为nS，点(,)(*)NnSnnn均在函数y=3x-2的图象上．则数列{an}的通项公式为．9．在圆225xyx内，过点53(,)22有*()Nnn条弦，它们的长构成等差数列，若1a为过该点最短弦的长,na为过该点最长弦的长,公差11(,)53d，那么n的值是．10．若直线y＝x＋m与曲线＝x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为11．若cos22π2sin()4，则cossin的值为．12．已知)4tan(,52),,2(),1sin2,1(),sin,2(cos则若baaba的值为．13．把数列21n依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为　．14．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是______．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．(本小题满分14分)已知圆（x＋4）2＋y2＝25圆心为M1，（x－4）2＋y2＝1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切,求动圆圆心的轨迹方程.16、(本小题满分14分)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2)coscosacBbC.（Ⅰ）求角B的大小；(7分)（Ⅱ）设(sin,1),(3,cos2)mAnA,试求mn的取值范围.(7分)17、(本小题满分14分)已知圆C:044222yxyx,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B两点(1)求弦AB最长时直线L的方程(2)(2)求ABC面积最大时直线L的方程(3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线L在y轴上的截距范围18．（本小题满分16分）设椭圆12222byax(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2，0)，左准线L1与x轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点；（1）求直线L和椭圆的方程；（2）求证：点F1(－2，0)在以线段AB为直径的圆上19、（本小题满分16分）数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，总有2,,nnnaSa成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb的前n项和为nT，且2lnnnnaxb，求证：对任意实数ex,1（e是常数，e＝2．71828）和任意正整数n，总有nT2.20、（本小题满分16分）设函数)1ln()(2xbxxf，其中0b.（1）若12b，求)(xf在[1,3]的最小值；（2）如果()fx在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N，使得当Nn时，不等式311lnnnnn恒成立.参考答案：1．(0,1]2．423．13()232yx4．60°5．(1,2).6.222(2)182(2)18yxyx或.7．28．65(*)Nnann．提示:(,)nSnn在32yx的图象上,故32,(32)nnSnSnnn,从而求出65.nan9．11,12,13,14,15提示:22225255()24xyxxy圆心5(0)2C，,半径5,2R故与PC垂直的弦是最短弦，所以2212()22PCaR，而过P、C的弦是最长弦，所以25,naR由等差数列13(1)52(1)1naandnddn，11()1016,*,111213141553dnnNn，因所以、、、、10．（－，－1］．11．12提示：2sin()sincoscossin(sincos)4442∴cos2cossin222sin()421cossin212．7113．　2072　提示：前面103个括号中共用了256个数，第104个括号有4个数分别是515，517，519，521，其和为2072．14．22(2)4xy15．解：2210412xyx16、解:(1)因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,…………(3分)即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=12…(6分)故B=60°………………………………………(7分)(2)因为(sin,1),(3,cos2)mAnA,所以mn=3sinA＋cos2A……………(8分)=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－34)2＋178……………………(10分)由0000009060090ABC得00000090012090AA,所以003090A,从而1sin,12A……(12分)故mn的取值范围是172,8.………………………………………(14分)17、解：(1)L过圆心时弦长AB最大,L的方程为03yx……………(4分)(2)ABC的面积ACBACBCACBSsin29sin21,当∠ACB=2时,ABC的面积S最大,此时ABC为等腰三角形设L方程为mxy,则圆心到直线距离为223从而有2232|21|mm=0或m=-6则L方程为x-y=0或x-y-6=0……………(8分)（3）设L方程为bxy由)(044)1(2204422222bbxbxyxyxbxy设),(),,(2211yxByxA则A,B两点的坐标为方程(*)的解1263263102121bxxbbxxAB的中点坐标为M)21,21(bbAB=2)2|3|(92b由题意知:|OM|

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