2011广东省高考数学(理科)试卷

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绝密★启用前试卷类型：A2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=A．1+iB．1-iC．2+2iD．2-2i2．已知集合A={(x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l}，B={(x，y)|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为A．0B．1C．2D．33．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a+2b)=A．4B．3C．2D．04．设函数()fx和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．()fx+|g(x)|是偶函数B．()fx-|g(x)|是奇函数C．|()fx|+g(x)是偶函数D．|()fx|-g(x)是奇函数5已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组02{22xyxy给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(2，1)．则zOMOA的最大值为A.42B.32C.4D.36甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A.12B.35C.23D.347如图l—3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A.63B.93C.123D.183二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题．每小题5分．满分30分.(一)必做题(9—13题)9.不等式130xx的解集是______.10.72()xxx的展开式中，4x的系数是______(用数字作答).11.等差数列na前9项的和等于前4项的和.若141,0kaaa，则k.12.函数32()31fxxx在x处取得极小值.13.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为5cos(0)sinxy≤＜和25()4xttRyt，它们的交点坐标为.15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于,AB。且7PB，C是圆上一点使得5BC，BACAPB，则AB.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数1()2sin(),36fxxxR（1）求5()4f的值；（2）设106,0,,(3),(32),22135ff求cos()的值.17.（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共98件，求意厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足≥175且y≥75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.18.如图5，在椎体PABCD中，ABCD是便常委边长为1的棱形，且060DAB,2PAPD,2,PB,EF分别是,BCPC的中点，（1）证明：ADDEF平面（2）求二面角PADB的余弦值。19.设圆C与两圆222254,54xyxy（+）（）中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点3545()555MF，，（，0），且P为L上动点，求MPFP的最大值及此时点P的坐标.20设0,b数列na满足111=,(2)22nnnnbaabanan,(1)求数列na的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,1112nnnba（2）设(,)Mab是定点，其中,ab满足240aba＞0，≠.过(,)Mab作L的两条切线12,ll，切点分别为22112211(,),\'(,)44EppEPP，12,ll与y分别交于,\'FF.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：112(,)(,)2PMabXPPab＞；(3)2minmax15(,)1,(1),44Dxyyxyx设当点（p,q）,取遍D时，求（p,q）的最小值（记为）和最大值（记为）