2011福建高考(理科)数学试题试卷

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绝密☆启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页。第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题。满分150分。注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据x1,x2,…，xa的标准差锥体体积公式13VSh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V=Sh2344,3SRVR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i是虚数单位，若集合S=1.0.1，则A.iSB.2iSC.3iSD.2Si2.若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充要条件C.既不充分又不必要条件3.若tan=3，则2sin2cosa的值等于A.2B.3C.4D.64.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A.14B.13C.12D.235.10（e2+2x）dx等于A.1B.e-1C.eD.e+16.(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于A.80B.40C.20D.107.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足1122::PFFFPF=4:3:2，则曲线r的离心率等于A.1322或B.23或2C.12或2D.2332或8.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则OA·的取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]9.对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是A.4和6B.3和1C.2和4D.1和210.已知函数f(x)=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A.①③B.①④C.②③D.②④2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学(理工农医类)注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11.运行如图所示的程序，输出的结果是_______。12.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______。13.何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。14.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=23，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。15.设V是全体平面向量构成的集合，若映射:fVR满足：对任意向量1122(,),(,),axyVbxyV以及任意∈R，均有((1))()(1)(),abab则称映射f具有性质P。先给出如下映射：其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=133。（I）求数列{an}的通项公式；（II）若函数()sin(2)(0,0)fxAxAp在6x处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。17.（本小题满分13分）已知直线l：y=x+m，m∈R。（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。18.（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式210(6)3ayxx，其中3

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