2012北京丰台区高三一模(数学理科)+参考答案

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北京丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一）数学试题（理）注意事项：1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。作图题用2B铅笔作图，要求线条、图形清晰。3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合2{|1},{}AxxBa，若AB，则a的取值范围是（）A．(,1)(1,)B．,11,C．（-1，1）D．[-1，1]2．若变量x，y满足条件0,21,43,yxyxy则35zxy的取值范围是（）A．3,B．[8,3]C．,9D．[8,9]3．62()2xx的二项展开式中，常数项是（）A．10B．15C．20D．304．已知向量(sin,cos),(3,4)ab，若ab，则tan2等于（）A．247B．67C．2425D．2475．若正四棱锥的正视图和侧视图如右图所示，则该几何体的表面积是（）A．4B．4410C．8D．44116．学校组织一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有2个班选择了甲景区的选法共有（）A．2243A种B．2243AA种C．2243C种D．2243CA种7．已知ab，函数()sin,()cos.fxxgxx命题:()()0pfafb，命题:()(,)qgxab在内有最值，则命题p是命题q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知定义在R上的函数()yfx满足(2)()fxfx，当11x时，3()fxx，若函数()()log||agxfxx至少有6个零点，则a（）A．155aa或B．1(0,)5,5aC．11[,][5,7]75aD．11[,][5,7]75a第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为34yx，则该双曲线的离心率是。10．已知等比数列{}na的首项为1，若1234,2,aaa，成等差数列，则数列1{}na的前5项和为。11．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是31,212xtyt（t为参数）。以O为极点，x轴正方向为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程是24cos30.则圆心到直线的距离是___．12．如图所示，Rt△ABC内接于圆，60ABC，PA是圆的切线，A为切点，PB交AC于E，交圆于D。若PA=AE，PD=3,33BD，则AP=，AC=。13．执行如下图所示的程序框图，则输出的i值为。14．定义在区间[a，b]上的连结函数()yfx，如果[,]ab，使得()()\'()()fbfafba，则称为区间[a，b]上的“中值点”。下列函数：①()32;fxx②2()1;fxxx③()ln(1)fxx；④31()()2fxx中，在区间[0，1]上“中值点”多于一个函数序号为。（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sincoscos.aBbCcB（I）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若121()cos2cos232fxxx，求f（A）的取值范围．16．（本小题共14分）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD底面ABCD，60,2BCDPAPD，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上．（I）求证：ADPB；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求二面角E—DQ—C的余弦值；（Ⅲ）若PQPC，当PA//平面DEQ时，求A的值．17．（本小题共13分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示。（I）请根据图中所给数据，求出a的值；（Ⅱ）从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．18．（本小题共13分）已知函数2()(2)ln.fxaxaxx．（I）当a=l时，求曲线y=f（x）在点（1，f（l））处的切线方程；（Ⅱ）当a>0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意1212,(0,),xxxx，且1122()2()2fxxfxx恒成立，求a的取值范围．19．（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，且经过点M（一2，0）．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线:lykxm与椭圆C相交于1122(,),(,)AxyBxy两点，连接,MAMB并延长交直线x=4于P，Q两点，设,PQyy分别为点P，Q的纵坐标，且121111PQyyyy，求证直线l过定点。20．（本小题共13分）已知函数2(),\'()fxxxfx为函数()fx的导函数。（1）若数列{}na满足11\'(),1nnafaa且，求数列{}na的通项公式；（2）若数列{}nb满足11,()nnbbbfb。（i）是否存在实数b，使得数列{}nb是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由。（ii）若0b，求证：111.niiibbb