余姚市2015高三第三模数学(文科)试题卷+参考答案

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余姚市高三第三次模拟考试高三数学（文）试题卷第Ⅰ卷（选择题部分共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1.设全集U=R，集合2|||xxA，}011|{xxB，则()A.B.C.]2,1(D.2.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则；D.若，则3.已知则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知的图象的一部分如图所示，若对任意都有，则的最小值为（）A.B.C.D.（第4题）5.已知实数变量满足则的最大值为()A.1B.2C.3D.46.设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为()A.1006B.1007C.1008D.10097.设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（）A.B.3C.D.8．已知实数满足，则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题部分共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分．9.若指数函数的图像过点，则_____________；不等式的解集为.10.已知圆的圆心在直线上，则；圆被直线截得的弦长为____________.11.某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为；外接球的侧视图（第11题）32正视图俯视图3体积为．12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，，则____________；若，则数列的前项和是________________（用表示）．13．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是________________．14.定义：曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离。已知圆到点的距离为，则实数的值为．15.设正的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_____________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分15分）在中，内角所对的边分别为已知，（Ⅰ）求角的取值范围；（Ⅱ）若的面积，为钝角，求角的大小．17.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，，，，。（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）为上的一点．若直线与平面所成的角为，求的长．18．（本题满分15分）已知数列满足下列条件：，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）比较与的大小．PCEBA（第17题）19．（本题满分15分）如图，过抛物线的焦点的直线交于两点，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是上的两动点，的纵坐标之和为1，的垂直平分线交轴于点,求的面积的最小值．20．（本题满分14分）已知函数，其中为实常数．（Ⅰ）判断的奇偶性；（Ⅱ）若对任意，使不等式恒成立，求的取值范围．余姚市高三第三次模拟考试高三数学(文)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．BDACDCAC二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分．9.；10.2；811.4；12.13；13.14.15.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（Ⅰ）由得即因为所以……………3分由正弦定理，得故必为锐角。……………4分又,所以……………6分因此角的取值范围为……………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）及得又因为,所以从而因为为钝角，故……………11分由余弦定理，得故……………13分由正弦定理，得因此……………15分17．（Ⅰ）在中，由得在中，由余弦定理，得在中，由余弦定理，得因为,所以因为,所以……………4分又因为,所以平面……………6分又因为平面,所以平面平面……………7分（Ⅱ）取的中点,连结则又因为平面平面，平面平面,平面,所以平面因此是直线与平面所成的角，即……………11分在正中，在中，在……………15分18.（Ⅰ）由已知，……………2分……………7分（Ⅱ）设所以即为递增数列.……………10分当时，所以于是，即……13分易知当时，当时，……………15分19．（Ⅰ）设由消去，得（*）……………3分由题设，是方程（*）的两实根，所以故……………6分（Ⅱ）设,因为在的垂直平分线上，所以得，又所以即而，所以又因为，所以故……………10分因此由（1）得因此，当时，有最小值3.……………15分20．（Ⅰ）当时，所以为偶函数；……………3分当时，因为，所以不是奇函数；因为所以，故不是偶函数．综合得为非奇非偶函数．……………7分（Ⅱ）（1）当时，不等式化为即，若，即，则矛盾．若，即，则即解得或所以……………9分（2）当时，不等式化为即，若即，结合条件，得若即，即解得或结合条件及（1），得若，恒成立．综合得……………11分（3）当时，不等式化为即，得即。结合（2）得………13分所以，使不等式对恒成立的的取值范围是……………14分