2022-2023学年人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试卷+(参考答案)

出处:老师板报网 时间:2023-05-29

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2022-2023学年人教新版七年级上册数学《第4章几何图形初步》单元测试卷一.选择题(共12小题,满分36分)1.一个圆锥的体积是12立方厘米,底面积是4平方厘米,高是(  )厘米.A.3B.6C.9D.122.如图,从甲地到乙地有四条道路,最近的一条是(  )A.①B.②C.③D.④3.若圆环的外圆直径是10厘米,内圆直径是8厘米,这个圆环的面积是(  )A.9πcm2B.πcm2C.10πcm2D.2πcm24.下列有4种A,B,C三点的位置关系,则点C在射线AB上的是(  )A.B.C.D.5.若∠α=5.12°,则∠α用度、分、秒表示为(  )A.5°12\'B.5°7\'12\'\'C.5°7\'2\'\'D.5°10\'2\'\'6.如图,点O在直线AB上,射线OD是∠AOC的平分线,若∠COB=40°,则∠DOC的度数是(  )A.20°B.45°C.60°D.70°7.下列图形经过折叠后不能成为一个封闭的正方体盒子的是(  )A.B.C.D.8.以直角三角形的一条直角边所在直线为轴,旋转一周,就能得到一个(  )A.长方体B.圆柱C.圆锥D.正方体9.我们知道过平面上两点可以画一条直线,过平面上3点最多可以画3条直线,过平面上4点最多可以画6条直线,过平面上5点最多可以画10条直线.如果平面上有6个点,且任意3个点均不在同一直线上,那么最多可以画多少条直线?(  )A.15B.21C.30D.3510.如图,点C是线段AB的中点,CD=AC,若AD=2cm,则AB=(  )A.3cmB.2.5cmC.4cmD.6cm11.已知∠α=35°40′,则∠α的补角的度数为(  )A.55°60′B.55°20′C.144°60′D.144°20′12.如图所示,某工厂有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点在同一直线上),已知AB=300米,BC=600米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在(  )A.点AB.点BC.AB之间D.BC之间二.填空题(共12小题,满分36分)13.在图中“〇”内添上字母A、B、C,使AC<AB<BC.14.若内圆半径5cm,外圆半径8cm,则圆环的面积为  cm2.15.如图,把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,拼成一个与它等底等高的近似长方体,它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米.原来这个圆柱的体积是  立方分米(结果保留π).16.如图,点C为线段AB上一点且AC>BC,点D,E分别为线段AB、CB的中点,若AC=7,则DE=  .17.如图,从A村到B村有三条路径可选择,你选择的最短路径是第  条,你的理由是  .18.在一面墙上用两根钉子钉木条,木条就会固定不动,用数学知识解释其中的道理为.19.往返于甲、乙两地的火车,途中停靠五个站,则最多要准备  种车票.20.(1)钟表上的时间是3时30分,此时时针与分针所成的夹角是  度.(2)计算:24°24′=  °.(3)一个角是40°,则它的补角是  度.21.在同一平面内,若∠AOB=75°,∠AOC=27°,则∠BOC=  .22.一个人从A地出发沿北偏东50°的方向走到B地,再从B地出发沿南偏西30°方向走到C地,那么∠ABC=  .23.以长为5cm,宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴,将长方形旋转一周形成圆柱,则这个圆柱的体积是  cm3.(结果保留π)24.用240cm的铁丝做一个长方体的框架,长、宽、高的比是3:2:1,则个长方体的体积是  立方厘米.三.解答题(共6小题,满分78分)25.一个圆锥的底面半径是5分米,高是15分米,求它的体积.26.学习了“立体图形的构成”之后,善于思考的小颖同学随手将手中的一个边长分别为6cm,8cm长方形模具绕其中一条直角边旋转一周,得到了一个几何体.请你帮小颖同学计算出旋转后几何体的体积.27.(1)如图①,线段AB=20cm,点C为线段AB的中点,求线段AC的长;(2)如图②,在(1)的条件下,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长.28.一个直棱柱有18个面,且所有的侧棱长的和为64,底面边长都是3.(1)这是几棱柱;(2)求此棱柱的侧面展开图的面积.29.解答下列各题:(1)图①,是一副三角尺(COD和AOB)在桌面上叠放成的图形,已知OB平分∠COD,则∠AOC度数是  ;(2)如图②,点O在直线AB上.①若∠1=40°,∠4=20°,则∠COE的度数是  .②如果OD为任意射线,OC平分∠AOD,OE平分∠BOD,求∠COE的度数.30.如图,有一只狗被拴在一建筑物的墙角上,这个建筑物是边长为400厘米的正方形,拴狗的绳子长18米.现狗从点A出发,将绳子拉紧按顺时针方向跑,可跑多少米?参考答案与试题解析一.选择题(共12小题,满分36分)1.解:∵V=Sh,∴h=3V÷S=3×12÷4=9(平方厘米).故选:C.2.解:第③条道路最近,理由是两点之间,线段最短.故选:C.3.解:[()2﹣()2)π=(25﹣16)π=9π(cm2),故选:A.4.解:A.点C在射线BA外,故本选项不合题意;B.点C在射线AB外,故本选项不合题意;C.点C在射线BA上,故本选项不合题意;D.点C在在射线AB上,故本选项符合题意;故选:D.5.解:∠α=5.12°=5°+0.12×60′=5°+7′+0.2×60″=5°7′12″.故选:B.6.解:由题意可知,∠COB与∠AOC互补,∴∠AOC=180°﹣40°=140°,∵射线OD是∠AOC的平分线,∴∠DOC=∠AOC=70°.故选:D.7.解:A、符合“1﹣4﹣1”型,能折叠成正方体,故此选项不符合题意;B、符合“1﹣4﹣1”型,能折叠成正方体,故此选项不符合题意;C《能折叠成正方体,故此选项符合题意;D、符合“1﹣4﹣1”型,能折叠成正方体,故此选项不符合题意.故选:C.8.解:以直角三角形的一条直角边所在直线为轴,旋转一周,得到的几何体是圆锥.故选:C.9.解:根据图形得:第①组最多可以画3条直线;第②组最多可以画6条直线;第③组最多可以画10条直线.如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在1条直线上,那么最多可以画1+2+3+…+n﹣1=条直线.当n=6时,=15.即:最多可以画15条直线.故选:A.10.解:∵CD=AC,AD+CD=AC,∴AD+=AC,∴AD=AC,∵AD=2cm,∴AC=3cm,∵点C是线段AB的中点,∴AB=2AC=6cm,故选:D.11.解:∵∠α=35°40′,∴∠α的补角的度数为180°﹣35°40′=144°20′.故选:D.12.解:①以点A为停靠点,则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500(米),②以点B为停靠点,则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000(米),③以点C为停靠点,则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000(米),④当在AB之间停靠时,设停靠点到A的距离是m,则(0<m<300),则所有人的路程的和是:30m+15(300﹣m)+10(900﹣m)=13500+5m>13500,⑤当在BC之间停靠时,设停靠点到B的距离为n,则(0<n<600),则总路程为30(300+n)+15n+10(600﹣n)=15000+35n>13500.∴该停靠点的位置应设在点A;故选:A.二.填空题(共12小题,满分36分)13.解:如图所示,AC<AB<BC.14.解:由题意可得:图中圆环的面积S=π(82﹣52)=39π(m2),故答案为:39π.15.解:∵近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米,∴圆柱体的半径为:36÷2÷6=3(分米),∴圆柱的体积为:π×32×6=54π(立方分米),故答案为:54π.16.解:∵点D、E分别为线段AB、CB的中点,∴BD=AB,BE=BC,∴DE=BD﹣BE===3.5,故答案为:3.5.17.解:如图,最短路径是②的理由是两点之间线段最短,故答案为:②;两点之间线段最短.18.解:用两根钉子钉木条时,木条就会固定不动,用数学知识解释这两种生活现象为:两点确定一条直线.故答案为:两点确定一条直线.19.解:如图,图形中共有线段6+5+4+3+2+1=21条,所以最多需要准备21×2=42种车票,故答案为:42.20.解:(1)3点30分时,时针与分针的较小夹角是2.5个大格,一个大格的度数是30°,所以30°×2.5=75°;故答案为:75;(2)24°24′=24.4°.故答案为:24.4;(3)由补角的性质,得40°角的补角是180°﹣40°=140°,故答案为:140.21.解:当∠AOC在∠AOB外部时,∠BOC=∠AOC+∠AOB=27°+75°=102°;在∠AOB内部时,∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=75°﹣27°=48°.故答案为:102°或48°.22.解:如图:从A地出发沿北偏东50°的方向行驶到B,则∠BAC=90°﹣50°=40°,从B地出发沿南偏西30°的方向行驶到C,则∠BCD=90°﹣30°=60°,∴∠ABC=∠BCD﹣∠BAC=60°﹣40°=20°.即∠ABC是20°.23.解:分两种情况:以长为5cm的一边所在直线为轴旋转一周,得到的圆柱体的体积为:π×32×4=36π(cm3),以宽为3cm的一边所在直线为轴旋转一周,得到的圆柱体的体积为:π×42×3=48π(cm3),综上所述:这个圆柱的体积是36π或48πcm3,故答案为:36π或48π.24.解:设这个长方体的高为xcm,则长为3xcm,宽为2xcm,∵12条棱的长度之和为240cm,∴4(3x+2x+x)=240,解得x=10,即长为30cm,宽为20cm,高为10cm,所以其体积为30×20×10=6000(cm3),故答案为:6000.三.解答题(共6小题,满分78分)25.解:∵圆锥的底面半径是5分米,高是15分米,∴圆锥的体积为V=Sh=π×52×15=125π.答:圆锥的体积为125π立方分米.26.解:以长方形6cm长的边为轴,旋转所得到的圆柱体的底面半径为8cm,高为6cm,因此体积为π×82×6=384π(cm3),以长方形8cm长的边为轴,旋转所得到的圆柱体的底面半径为6cm,高为8cm,因此体积为π×62×8=288π(cm3),答:旋转后几何体的体积为384πcm3或288πcm3.27.解:(1)∵线段AB=20cm,点C为线段AB的中点,∴AC=AB==10(cm).(2)∵M、N分别是线段AC、BC的中点,∴MC=AC,CN=BC,∵线段AB=20cm,∴MN=MC+CN=(AC+BC)=AB=10(cm).28.解:(1)∵18﹣2=16,∴棱柱有16个侧面,为十六棱柱.(2)侧棱长为64÷16=4(cm),∴S侧=4×3×16=192(cm2),即此棱柱的侧面积是192cm2.29.解:(1)由图得∠COD=45°,∠AOB=90°,因为OB平分∠COD,所以,故答案为:22.5°;所以∠AOC=∠AOB﹣∠COB=90°﹣22.5°=67.5°;(2)①∵∠1=40°,∠4=20°,∴∠COE=180°﹣∠1﹣∠4=120°,故答案为:120°;②因为点O在直线AB上,OD为任意射线,所以∠AOD+∠BOD=180°,因为OC平分∠AOD,OE平分∠BOD,所以,(角平分线定义),所以===90°.30.解:以B为圆心,18cm为半径跑到F点,此时跑的距离是×2×π×18=9π(m),∵BF=18m,BE=4m,∴EF=14m,以E为圆心,14m为半径跑到G点,此时跑的距离是×2×π×14=7π(m),∵EG=14m,ED=4m,∴DG=10m,以D为圆心,10m为半径跑到H点,此时距离是×2×π×10=5π(m),∵DG=10m,CD=4m,∴CH=6m,以C为圆心,6m为半径跑到K点,此时距离是×2×π×6=3π(m),∵CH=6m,BC=4m,∴BK=2m,以B为圆心,2m为半径跑到点L,此时距离是×2×π×2=π(m),∴9π+7π+5π+3π+π=25π(m),∴将绳子拉紧按顺时针方向跑,可跑25π米.
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