《实际问题与一元一次方程：配套问题与工程问题》初一七年级数学上册PPT课件（第3.4.1课时）

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3.4.1实际问题与一元一次方程第三章一元一次方程PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText（配套问题与工程问题）主讲人：XXX时间：2020.4.4LOGO前言学习目标1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．重点难点重点：建立模型解决实际问题的一般方法难点：列方程解决“配套问题”和“工程问题”步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式性质2不要漏乘不含分母的项去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律去括号法则不要漏乘括号中的每一项移项把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号移项法则1）移动的项一定要变号，不移的项不变号2）注意项较多时不要漏项合并同类项把方程变为ax=b（a≠0)的最简形式合并同类项法则1）把系数相加2）字母和字母的指数不变系数化为1将方程两边都除以未知数系数a，得解x=等式性质2解的分子，分母位置不要颠倒回顾解一元一次方程的步骤及注意事项某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：(1)单日每人生产个螺钉，个螺母；(2)设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为人(3)每日生产螺钉个，生产螺母个(4)螺钉和螺母之间的关系；(5)根据螺钉和螺母之间的关系可列方程为；设每日生产螺母人数为x人，你能通过等量关系列出方程吗？2000（22-x）=2×1200x12002000（22-x）1200x2000（22-x）每日生产螺母数量是螺钉的2倍2000x=2×1200（22-x）【解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次作为列方程的依据.情景思考（配套问题）如何求方程2000（22-x）=2×1200x的解？合并同类项移项4400x=44000系数化为1x=2000×22-2000x=2400x=440002000（22-x）=2×1200x去括号22-x=12答：应安排10人生产螺钉，12人生产螺母。尝试求方程2000x=2×1200（22-x）的解？你发现了什么？思考整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：(1)把总工作量设为,人均每小时工作效率；(2)设前四小时工作人数为x人，则后8小时工作人数为人(3)工作量、工作效率、时间和人数之间的关系；(4)前4小时工作量个，后8小时工作量个(5)等量关系；(6)根据等量关系可列方程为；前4小时工作量+后8小时工作量=总工作量工作量=人均效率×人数×时间【解题关键】常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题1401（x+2）4??????408(??????+2)40+=1情景思考（工程问题）如何求方程+=1的解？合并同类项、移项去括号12x=24系数化为1x=4x+8(x+2)=40=40+=1x+2=4答：前4小时安排2人，后8小时安排4人。去分母（观察方程，各分母最小公倍数是40，所以等式两边同时乘以40）思考某件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，1）甲、乙的工作效率分别为、；2）甲、乙合作m天可以完成的工作量为或。x1y1ymxmmyx11扩展x1审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.用方程解决实际问题的步骤1．某车间有36名工人，生产餐桌桌面和桌腿，每张餐桌由一张桌面和四条腿组成．每人每天平均生产桌面12张或桌腿60根．要使每天生产的桌面和桌腿正好配套，则应安排________名工人生产桌面；________名工人生产桌腿．【详解】解：设x人生产桌面，则生产桌腿的人是（36−x）人，由题意得：60（36−x）＝4×12x，解得：x＝20．（解方程过程略）即应安排20名工人生产桌面；则生产桌腿的人是（36−x）=36-20=16.故答案为：①20.16.②课堂测试（配套问题）2.（2019·哈尔滨市第十七中学初一月考）某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）【解析】等量关系：生产的螺栓数×2=生产的螺母数，设x人生产螺栓，（60-x）人生产螺母，15x×2=（60-x）×10，解得x=15，答：15人生产螺栓，45人生产螺帽。课堂测试（配套问题）3．向阳文化用品商店出售不同规格的甲、乙两种钢笔，甲种比乙种贵1元，小明用86元钱买了5支甲种钢笔和4支乙种钢笔，则乙种钢笔每支多少元？【详解】解：设乙种钢笔每支x元，则，，解得：．答：乙种钢笔每支9元．课堂测试（配套问题）4．（2019·哈尔滨市第十七中学初一月考）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现在先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有_____人．【详解】解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得：x+（x+6）×2＝1解得：x＝6．（解方程过程略）答：先安排整理的人员有6人．课堂测试（配套问题）5．（2019·哈尔滨市第十七中学初一月考）做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成．这批零件共有__________个．【详解】解：设这批零件共有x个，根据题意得：去分母得：3x+24=4x，解得：x=24，则这批零件共有24个．课堂测试（配套问题）感谢各位的仔细聆听第三章一元一次方程PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText（配套问题与工程问题）主讲人：XXX时间：2020.4.4LOGO