人教版八年级初二数学下册(第18.3.1课时)平行四边形《矩形》PPT教学课件

第十八章01节平行四边形主讲人：XXX人教版数学八年级下册矩形（第一课时）目录学习目标LEARNINGOBJECTIVES011、理解矩形的概念。2、探索矩形的性质。3、理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的性质。重点AKEY02探索矩形的性质。难点DIFFICULTY03能利用矩形的性质解决实际问题。01学习目标LEARNINGOBJECTIVES生活中常见的长方形01想一想，图中的长方形与平行四边形之间有什么联系吗？观察与思考01利用一个活动的平行四边形教具演示,想一想长方形与平行四边形之间存在的联系？ABＤＣα想一想教具在转动的过程中，有几种情况？1.当α=0°(或180°)2.当0°<α<90°(或90°<α<180°)A’B’Ｄ’Ｃ’α3.当α=90°ABＤＣ矩形01有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫做长方形.【注意】1、矩形是一种特殊的平行四边形。2、平行四边形不一定是矩形。【矩形的条件】①平行四边形；②其中有一个角是直角。ABＤＣ想一想，你的身边有哪些矩形？平行四边形的性质知识点回顾01平行四边形性质：平行四边形对边相等平行四边形对角线互相平分平行四边形对角相等因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ABＤＣ探索与思考01ABＤＣABＤＣO猜想1：任意画一矩形，通过测量你发现∠A,∠B,∠C,∠D之间有什么关系？猜想2：任意画一矩形，通过测量你发现两条对角线之间有什么关系？∠A=∠B=∠C=∠D=90°AO=OC,BO=ODAC=BD探索与证明01如右图，四边形ABCD是矩形,∠B=90°，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°。ABＤＣ证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC∴∠B+∠C=180°又∵∠B=90°∴∠C=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的四个角都是直角。平行四边形知识点回顾01如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.ABＤＣO证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）.∴AC=DB.矩形的对角线相等。小结01矩形的性质：矩形的对边相等矩形对角线互相平分矩形的对角相等ABＤＣO矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等平行四边形矩形矩形既是轴对称，又是中心对称图形02练一练LEARNINGOBJECTIVES练一练021．如图，矩形ABCD中，，，则AC的长是　　A．2B．C．4D．8【答案】D【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8故选：D．练一练022．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=55°，则∠AOD等于(   )A．110°B．115°C．120°D．125°【答案】A【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OB，∠BAO=∠ABO=55°，∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.故答案为：A练一练023．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（　　）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形【答案】B【解析】∵OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.故选B.练一练024．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是_____【答案】6【详解】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°∠﹣BOC＝180°120°﹣＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝OD，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6．练一练025、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上．若，，求BF的长．【详解】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上∴BC’=AB=3，CF=C\'F在Rt△BC\'F中，C’F2=BF2+C\'B2，∴CF2=（9-CF）2+9∴CF=5∴BF=4．直角三角形斜边中线02ABＣO如图，一张矩形纸片，沿着对角线AC剪去一部分，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，想一想AC与BO之间的关系？并尝试证明？ABＤＣO即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半AC证明02如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜边AC上的中线.求证:BO=AC?ABＣOD证明:延长BO至D,使OD=BO,连接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=90°∴平行四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴BO=BD=AC.练一练026、三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（　　）A．10B．2.5C．5D．8【答案】C【详解】已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故选：C．练一练027、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，若CD＝BC，则∠A＝_____．【答案】30°．【详解】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，∴BD＝CD．又∵CD＝BC，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝90°∠﹣B＝30°．PART03课后回顾理解矩形的概念01理解矩形的性质02理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的性质03第十八章01节平行四边形主讲人：XXX人教版数学八年级下册谢谢观看