高中数学人教版必修二直线的点斜式方程教案Word

直线的点斜式方程和斜截式方程【教学目标】知识目标：理解直线的点斜式方程、斜截式方程、横截距、纵截距的概念；掌握直线的点斜式方程、斜截式方程的确定．能力目标：通过求解直线的点斜式方程和斜截式方程，培养学生的数学思维能力与数形结合的数学思想．情感目标：通过学习直线的点斜式方程和斜截式方程，体会数形结合的直观感受．【教学重点】直线的点斜式方程、斜截式方程的确定．【教学难点】直线的点斜式方程、斜截式方程的确定．【教学过程】1、对特殊三角函数进行巩固复习；表1内特殊三角函数值06432sin01222321cos13222120tan03313不存在图1特殊三角形2、巩固复习直线的倾斜角和斜率相关内容；直线的倾斜角：，[0,180)；直线的斜率：k，tank；1设点111222(,)(,)PxyPxy、为直线l上的任意两点，当90时，211221()yykxxxx，当=90时，k不存在．3、我们知道，方程10xy的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在怎样的关系呢？运用GGB辅助软件引导学生猜想：（1）、直线上任意一点的坐标都是方程10xy的解；（2）、以方程10xy的解为坐标的点都在直线上．图２直线与方程一一对应的关系一般地，如果直线（或曲线）L与方程(,)0Fxy满足下列关系：（1）直线（或曲线）L上的点的坐标都是二元方程(,)0Fxy的解；（2）以方程(,)0Fxy的解为坐标的点都在直线（或曲线）L上，那么，直线（或曲线）L叫做二元方程(,)0Fxy的直线（或曲线），方程(,)0Fxy叫做直线（或曲线）L的方程．例如：直线l的方程为10xy，可以记作直线l：10xy，也可以记作直线10xy．4、求经过点000(,)Pxy，且斜率为k的直线l的方程，在直线l上任取点(,)Pxy（不同于0P点），则00yykxx，变形得00()yykxx，显然，点000(,)Pxy的坐标也满足上面的方程．直线的点斜式方程：00()yykxx，其中点000(,)Pxy为直线上的点，k为直线的斜率．2提出疑问：当直线经过点000(,)Pxy且斜率不存在时，直线的倾斜角为90°，此时直线与x轴垂直，直线上所有的点横坐标都是0x，因此其方程为0xx．引导学生思考特殊情形。5、例1在下列各条件下，分别求出直线的方程：（1）直线经过点0(1,2)P，倾角为45°（2）直线经过点12(3,2)(1,1)PP，解：（1）∵=45∴tantan451ko又∵直线经过点0(1,2)P，∴直线方程为21(1)yx即10xy（2）∵直线经过点12(3,2)(1,1)PP，，∴123134k又∵直线经过点1(3,2)P，∴直线方程为32(3)4yx即3410xy解题思路：先根据倾斜角或经过点的坐标求出直线的斜率，再利用点斜式公式求出直线方程．练习题：在下列各条件下，分别求出直线的方程：（1）直线经过点0(2,0)P，倾角为60°（2）直线经过点12(2,3)(1,1)PP，解：（1）∵=60∴tantan603ko又∵直线经过点0(2,0)P，∴直线方程为03(2)yx即3230xy3（2）∵直线经过点12(2,3)(1,1)PP，，∴13412k又∵直线经过点1(2,3)P，∴直线方程为34(2)yx即450xy6、设直线l与x轴交于点(,0)Aa，与y轴交于点(0,)Bb，则：a叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）；b叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距）．设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点(0,)Bb，且斜率为k，则这条直线的方程为(0)ybkx，即ykxb．直线的斜截式方程：ykxb，其中为k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距．7、设直线l的倾斜角为60°，并且经过点(2,3)P．(1)写出直线l的方程；(2)求直线l在y轴上的截距．解：（1）∵=60∴tantan603ko又∵直线经过点0(2,3)P，∴直线方程为33(2)yx（2）将（1）中的方程整理得，3323yx令=0x，则323y∴直线l在y轴上的截距为3234解题思路：先根据倾斜角或经过点的坐标求出直线的斜率，再利用点斜式公式求出直线方程，最后将点斜式方程变形得到斜截式方程，求出直线l在y轴上的截距．练习题：分别求出直线85(1)yx在x轴及y轴上的截距解：将85(1)yx变形得53yx，令=0x，则3y；令=0y，则35x，∴直线在x轴上的截距为35；直线在y轴上的截距为3.8、总结直线的点斜式方程、斜截式方程的公式及求解方法。9、布置作业5