对数函数及其图像与性质高中数学教案word

对数函数及其图像与性质【教学目标】知识与技能目标：掌握对数函数的图像及性质；过程与方法目标：通过图像特征的观察，理解对数函数的性质，并从中体会从具体到一般及数形结合的方法；情感态度与价值观目标：在教学活动中培养学生的学习兴趣，感受数学知识的应用价值，体验知识之间的内在逻辑之美。【教学重点】对数函数的图像及性质。【教学难点】对数函数性质与应用。一、复习回顾对数的概念：如果ab=N(a>0,a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logabN，其中a叫做对数的底，N叫做真数。其中：a>0,a≠1,N>0二、对数函数的概念1.计算对数的值N1814121248xlog2N思路（引入对数的概念）：让学生依次计算log21、log22、log24、log28、log212、log214、log218，体会每一个真数都能找到唯一一个对数与之对应，这就形成了一个函数，我们称这个函数为对数函数。2.引入对数函数概念一般地，形如logayx的函数叫以a为底的对数函数，其中a为常数（a>0且a≠1）。例如3logyx、lgyx、12logyx都是对数函数。①对数函数的定义域为(0,)；②值域为R。例1、判断下列函数是否为对数函数（1）y=log23x、（2）y=log2x、（3）y=log3x2、（4）y=¿lg(x+1)、（5）y=logx3三、图像与性质利用描点法作y=log2x与y=log12x的图像（黑板演示）:（1）对数函数的定义域为(0,)，取x的一些值，求出所对应的函数值y；x…1412124…2logyx……12logyx……（2）以表中x的值为横坐标，函数y=log2x对应的值y为纵坐标（函数y=log12x对应的值为纵坐标），描出点(,)xy；（3）用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y=log2x与y=log12x的图像。思路：画完上述两个图像之后，先让学生观察猜想对数函数图形的性质，再利用软件画出更多的对数图像，带领学生验证猜想、总结对数函数的图像性质。对数函数图像性质：①对数函数的定义域为(0,)，值域为R；②图像恒过（1，0）点；③单调性（“大一增小一减”）：当a>1时，函数在(0,)内是增函数；当00且a≠1）。②对数函数图像与图像性质：