杭州联合体高考模拟试题数学试题(理科)+参考答案

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2010年浙江省杭州地区联合体高考模拟测试卷数学试题（理科）2010．4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间为120分钟.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1．已知集合221,,20RAyyxxBxxx，则下列正确的是（）A．1,AByyB.2AByyC.21AByyD.21AByyy或2、若2:(1)30,:2pxxxqx，则p是q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、若函数)cos()(xxf22是奇函数，且在),(40上是增函数，则实数可能是（）(A)2(B)0(C)2(D)4、在空间中，有下列四个命题：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一个平面的两条直线平行；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）垂直于同一个平面的两个平面平行；其中真命题的个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)45、在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=2BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是A．60°B．75°C．90°D．105°6、设()fx在[0,1]上有定义，要使函数()()fxafxa有定义，则a的取值范围为A．1(,)2；B.11[,]22；C.1(,)2；D.11(,][,)227、设na，nb分别为等差数列与等比数列，且11444,1abab，则以下结论正确的是A.22abB.33abC.55abD.66ab8、已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足()(2)0PBPAPBPAPC，则△ABC一定为()A．直角三角形；B.等边三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形9、如图，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地．若限制行进的方向只能向右或向上，那么不经过E地的概率为A．21B．73C．53D.5210、椭圆22ax+22by=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，且∈[12,4]，则该椭圆离心率的取值范围为A．[22,1)B．[22,36]C．[36，1)D．[22,23]非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分；共28分．11、复数ii13的虚部为12、下面为某一立体的三视图，则该立体的体积为13、设lglglg111()121418xxxfx，则1()()_________fxfx14、奇函数f(x)的图象按向量a平移得到函数y=cos(2x一3)+1的图象,当满足条件的∣a∣最小时，a=15、三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若，则角C=16、设P是圆2236xy上一动点，A点坐标为20,0。当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为17、原有m个同学准备展开通信活动，每人必须给另外（m－1）个同学写1封信，后来又有n个同学对活动感兴趣，若已知n>1，且由于增加了n个同学而多写了74封信，则原有同学人数m＝______________。三、解答题18、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量(1,3cos),(2sin,1cos2),22AApqA且//.pq．(I)若222acbmbc，求实数m的值。(II)若3a，求△ABC面积的最大值．19、(本小题满分l4)为提高某篮球运动员的投篮水平，教练对其平时训练的表现作以详细的数据记录：每次投中记l分，投不中记一1分，统计平时的数据得如图所示频率分正视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形侧视图：半径为1的圆以及高为1的矩形俯视图：半径为1的圆布条形图．若在某场训练中，该运动员前n次投篮所得总分司为ns，且每次投篮是否命中相互之间没有影响．(I)若设3S，求的分布列及数学期望；(Ⅱ)求出现28S且3,2,10iSi的概率。20、如图，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC中点．(1)证明AB1∥平面DBC1；(2)假设AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角α的度数．21、（本小题满分15）过直线07075:yxl上的点P作椭圆192522yx的切线PM、PN，切点分别为M、N，联结.MN（1）当点P在直线l上运动时，证明：直线MN恒过定点Q；（2）当MN∥l时，定点Q平分线段.MN22、(本小题满分15)已知a为实数，))(4()(2axxxf。⑴求导数)(xf；⑵若0)1(f，求)(xf在[－2，2]上的最大值和最小值；⑶若)(xf在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围。参考答案(1-5)ABABC（6-10）BADDB11、-112、4313、314、,11215、45016、22(10)9xy.17、1818、解:(Ⅰ)由p∥q得1cos23sinAA，所以22sin3sinAA又A为锐角∴3sin2A，1cos2A……4而222acbmbc可以变形为22222bcambc即1cos22mA，所以1m……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知1cos2A,3sin2A又222122bcabc所以22222bcbcabca即2bca故211333sin2224ABCSbcAa当且仅当3bc时，ABC面积的最大值是334…1419：（Ⅰ）分析可知的取值分别为1，3.…………………………………………..2分22223312212(1)()()()(),33333pCC33121(3)()(),333p…………………………………………………………….4分的分布列为21513.333E………………………………………………………….6分（Ⅱ）若28S，说明前八次投篮中，五次投中三次未投中，又)3,2,1(0iSi13P2313所以包含两种情况.第一种情况：第一次投中，第二次未投中，第三次投中，后五次中任意两次未投中.此时的概率为232152121233333PC=35253132C.………………..8分第二种情况：第一次和第二次都投中，后六次中任意三次未投中.此时的概率为3332622123333PC=35363132C.……………………………………..10分所以出现82S且0(1,2,3)iSi的概率为：21PPP732032032187.…….1420、(1)证明：∵A1B1C1－ABC是正三棱柱，∴四边形B1BCC1是矩形．连结B1C交BC1于E，则B1E=EC．连结DE．在△AB1C中，∵AD=DC，∴DE∥AB1．又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1．…….6分(2)解：作DF⊥BC，垂足为F，则DF⊥面B1BCC1，连结EF，则EF是ED在平面B1BCC1上的射影．∵AB1⊥BC1，由(1)知AB1∥DE，∴DE⊥BC1，则BC1⊥EF，∴∠DEF是二面角α的平面角．设AC=1，则DC=21．∵△ABC是正三角形，∴在Rt△DCF中，DF=DC·sinC=43，CF=DC·cosC=41．取BC中点G．∵EB=EC，∴EG⊥BC．在Rt△BEF中，EF2=BF·GF，又BF=BC－FC=43，GF=41，∴EF2=43·41，即EF=43．∴tg∠DEF=14343EFDF．∴∠DEF=45°．故二面角α为45°．…….1421、证明：（1）设00,yxP、11,yxM、22,yxN.则椭圆过点M、N的切线方程分别为192511yyxx，192522yyxx.…………………………………………（3分）因为两切线都过点P，则有19250101yyxx，19250202yyxx.这表明M、N均在直线192500yyxx①上.由两点决定一条直线知，式①就是直线MN的方程，其中00,yx满足直线l的方程.…………………（6分）（1）当点P在直线l上运动时，可理解为0x取遍一切实数，相应的0y为.107500xy代入①消去0y得01637052500yxxx②对一切Rx0恒成立.…………………………………………………………（9分）变形可得01910635250yyxx对一切Rx0恒成立.故有.01910,063525yyx由此解得直线MN恒过定点109,1425Q.……………………………（12分）（2）当MN∥l时，由式②知.70176370552500xx解得.53343750x代入②，得此时MN的方程为03553375yx③将此方程与椭圆方程联立，消去y得.012251280687533255332xx…………………………………………（15分）由此可得，此时MN截椭圆所得弦的中点横坐标恰好为点109,1425Q的横坐标，即.14252553327533221xxx代入③式可得弦中点纵坐标恰好为点109,1425Q的纵坐标，即.10925332125491357533142575y这就是说，点109,1425Q平分线段MN.……………………………（15）22、解：⑴由原式得,44)(23axaxxxf∴.423)(2axxxf⑵由0)1(f得21a,此时有43)(),21)(4()(22xxxfxxxf.由0)1(f得34x或x=-1,又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(ffff所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750⑶解法一:423)(2axxxf的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得,0)2(,0)2(ff即480840aa∴－2≤a≤2.所以a的取值范围为[－2,2].解法二:令0)(xf即,04232axx由求根公式得:21,21212()3aaxxx所以.423)(2axxxf在1,x和,2x上非负.由题意可知,当x≤-2或x≥2时,)(xf≥0,从而x1≥-2,x2≤2,即6122.6122aaaa解不等式组得－2≤a≤2.∴a的取值范围是[－2,2].ww.zxsx.com