山东省济南市高三二模拟考试(数学理科)+参考答案word版

出处:老师板报网 时间:2023-04-18

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绝密★启用前2010年4月济南市高三模拟考试数学(理工类)试题整理:张孝增审核:吴付平本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.参考公式:柱体的体积公式V=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.锥体的体积公式V=13Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率:()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCPPkn第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合3,MxxxR,2,NyyxxM,则M∩N=A.MB.NC.D.R2.复数z满足(12)43zii,则z等于A.2-iB.2+iC.1+2iD.1-2i3.已知数列{an}中,a1=67,an+1=112021212nnnnaaaa,则a2010等于A.37B.47C.57D.674.若03,则有A.12()()fxfxB.12()()fxfxC.12()()fxfxD.不确定12.设P是椭圆22195xy上一点,M,N分别是两圆:22(2)1xy和22(2)1xy上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为A.4,8B.2,6C.6,8D.8,12绝密★启用前高+考*资.源-网2010年4月济南市高三模拟考试数学(理工类)试题第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷共2页,必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效,作图时,可用2B铅笔,要字体工整,笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.13.二项式93()xx的展开式中有理项共有项数为.14.与圆C:222210xyxy相切的直线与x轴、y轴的正半轴交于A、B且2OA,2OB,则三角形AOB面积的最小值为.15.五对夫妻排成一列,则每一位丈夫总是排在他妻子的后面(可以不相邻)的概率为.16.等比数列{an}的公比为q,前n项的积为Tn,并且满足a1>1,a2009·a2010-1>0,(a2009-1)(a2010-1)<0,给出下列结论①01成立的最大的自然数是4018.其中正确结论的序号为.(将你认为正确的全部填上)三、解答题:本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件,已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8,乙、丙两台机床加工的零件数相等,甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍.(1)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验,求至少有一件一等品的概率;(2)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取一件检验,求它是一等品的概率;(3)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取4件检验,其中一等品的个数记为X,求EX.18.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且22sincos212ABC,a=1,b=2,(1)求C和c;(2)P为△ABC内任一点(含边界),点P到三边距离之和为d,设P到AB,BC距离分别为x,y,用x,y表示d并求d的取值范围.19.(本小题满分12分)在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于D、E(图一),沿DE将△ADE折起,使得平面ADE⊥平面BDEC(图二),(1)若F是AB的中点,求证:CF∥平面ADE;(2)P是AC上任意一点,求证:平面ACD⊥平面PBE;(3)P是AC上一点,且AC⊥平面PBE,求二面角P—BE—C的大小.20.(本小题满分12分)高+考*资.源-网已知半圆224xy(y≥0),动圆与此半圆相切且与x轴相切.(1)求动圆圆心的轨迹,并画出其轨迹图形;(2)是否存在斜率为13的直线l,它与(1)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A,B,C,D四点,且满足|AD|=2|BC|.若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数ln(1)()xfxx.(1)确定()yfx在(0,+∞)上的单调性;(2)设3()()hxxfxxax在(0,2)上有极值,求a的取值范围.22.(本小题满分14分)设数列na,nb满足:a1=4,a2=52,12nnnaba,12nnnnnabbab.(1)用na表示1na;并证明:nN,an>2;(2)证明:2ln2nnaa是等比数列;(3)设Sn是数列na的前n项和,当n≥2时,Sn与42()3n是否有确定的大小关系?若有加以证明;若没有,请说明理由.2010年4月济南市高三模拟考试数学(理工类)试题参考答案一、1.B2.B3.A4.C5.B6.C7.C8.D9.D10.B11.B12.A二、13.-214.32215.13216.①②④三、17.解:(1)设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件A,B,C,则P(A)=0.7,P(B)=0.6,P(C)=0.8从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验,至少有一件一等品的概率为1P=1-P(A)P(B)P(C)=1-0.3×0.4×0.2=0.9764分(2)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取一件检验,它是一等品的概率为P2=20.70.60.80.748分(3)P(X=4)=04C×0.74=0.2401,P(X=3)=14C×0.3×0.73=0.4116P(X=2)=24C×0.32×0.72=0.2646,P(X=1)=34C×0.33×0.7=0.0756P(X=0)=44C×0.34=0.0081X43210P0.24010.41160.26460.07560.0081X~B(4,0.7),所以EX=4×0.7=2.812分18.解:(1)∵22sincos212ABC∴2cos212sincos()cos2ABCABC2分∴22coscos10CC,∴1cos12C或4分∵C∈(0,π),∴C=35分由余弦定理222cos3cababC7分(2)由(1)知△ABC是直角三角形,如图建立直角坐标系,直线AC的方程为330xy,设P(x,y),则331[(23)3]22xydxyxy9分又x,y满足00330xyxy332d12分或者用面积公式S△ABC=133222xyz323xyz,11(33)[(23)]322dxyxyxy9分又x,y满足00330xyxy332d12分19.(1)取BD的中点为M,连接FM,CM,∵F为AB的中点,∴则MF//AD,由题知△BCD为等边三角形,∴CM⊥BD,又DE⊥BD2分∴CM∥DE,∴面CFM∥面ADE,CF面CMF.CF∥面ADE4分(2)由平面几何知识:BE⊥CD,AD⊥DE,平面ADE⊥平面BDEC5分∴AD⊥平面BDEC,∴AD⊥BE,∴BE⊥面ACDBE∈面PBE,∴平面ACD⊥平面PBE8分(3)法一,由(2)BE⊥面ACD,设BE∩CD=Q,由题知BE⊥CD,BE⊥PQ,∴PQC为二面角P-BE-C的平面角10分AD=CD∴∠ACD=45°∴△ACD∽△CPQ,∠PQC=45°∴二面角P-BE-C的大小为45°12分(法二)建立空间直角坐标系{DE、DB、DA},A(0,0,1),则C31(,,0)229分(0,0,1)DA,31(,,1)22AC,∵AC⊥面PBE,AD⊥面BCED设二面角P-BE-C的大小为θ,则cosθ=22ACADACAD11分∴二面角P-BE-C的大小为45°12分20.解:(1)设动圆圆心为M(x,y),做MN⊥x轴交x轴于N.1分若两圆外切,2MOMN,所以222xyy,化简得24(1)xy(y>0)3分若两圆内切,2MOMN,所以222xyy,化简得24(1)xy(y>0)4分综上,动圆圆心的轨迹方程为24(1)xy(y>0)及24(1)xy(y>0),其图象是两条抛物线位于x轴上方的部分,作简图如图.6分(2)设直线l存在其方程可设为13yxb,依题意,它与曲线24(1)xy(y>0)交于A,D,与曲线24(1)xy(y>0)交于B,C7分由2134(1)yxbxy与2134(1)yxbxy得23412120xxb及23412120xxb9分|AD|=2|BC|,|AD|=211()3DAxx,211()3BCBCxx10分∴2DABCxxxx,即24(1212)4(1212)()44()43333bb11分解得23b.将23b代入方程23412120xxb得2Ax,103Dx因为曲24(1)xy中横坐标范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),所以这样的直线不存在.12分21.解:(1)由已知函数求导得2ln(1)1\'()xxxfxx2分设()ln(1)1xgxxx,则2211\'()0(1)1(1)xgxxxx4分∴g(x)在(0,+∞)上递减,()(0)0gxg,∴\'()0fx,因此()fx在(0,+∞)上单调递减6分(2)由3()()hxfxxax可得,221(331)\'()1311xaxaxhxaxxx7分若a≥0,任给x∈(0,+∞),1101x,230ax,∴\'()hx<0,∴()hx在(0,2)上单调递减,则()fx在(0,2)无极值9分若a<0,3()()hxxfxxax)在(0,2)上有极值的充要条件是2()331xaxax在(0,2)上有零点11分∴(0)(2)0,解得118a综上,a的取值范围是(-∞,118)12分22.(1)由已知得a1=4,a2=52,所以11b1分故11114nnnnababab;由已知:0na,12a,22a,4nnba∴122nnnaaa,由均值不等式得12na4分故nN,2na5分(2)2112222nnnnaaaa21(2)22nnnaaa,21(2)22nnnaaa高+考*资.源-网所以1122ln2ln22nnnnaaaa所以2ln2nnaa是等比数列8分(3)由(2)可知1122ln(ln3)2ln32nnnnaa∴11223131nnna当n≥2时,11221221031nnnnaaa10分∴3212210aa,4312210aa,…,112210nnaa相加得:121112(2)2(2)10nnSaanSan12分∵14a,252a,∴106520(2)42(2)nnnSnSan∴1122253125182229993931nnnSnnn高+考*资.源-网故n≥2时,423nSn14分解二:1111222231242212313131nnnnna设12212224414333nnnnnCC,(n≥2)10分211121111124444nnnnnCCCC∴当n≥2时,11224nna12分21121111142(1)2444111442221142182212343nnnnnSaaannnn14分
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