潍坊高考押题卷理科数学试题+答案

出处:老师板报网 时间:2023-04-17

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2010年山东潍坊高考押题卷高三理科数学试题2010.6一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合P={1,2,3,4},集合Q={3,4,5},全集U=R,则集合PuQð=A.{1,2}B.{3,4}C.{1}D.{-2,-1,0,1,2}2.已知x,yR∈,i为虚数单位,且(1)2xiyi,则(1)xyi的值为A.4B.4C.1D.13.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N,且(4)0.84P,则(0)PA.0.16B.0.32C.0.68D.0.844.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,给出下列命题:①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是A.B.C.D.①②③②③④①③②④5.已知1()xfxa,2()afxx,3()logafxx,(0a且1a),在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象,正确的是ABCD6.一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为A.518B.34C.32D.787.8222xx的展开式中的4x系数是A.56B.70C.448D.11208.如图所示是以建筑物的三视图,现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆0.2kg,则共需油漆大约公斤数为(尺寸如图所示,单位:米π取3)A.20B.22.2C.111D.1109.抛物线212yx的准线与双曲线22193xy的两渐近线围成的三角形的面积为A.3B.23C.2D.3310.已知a.bR∈,那么“122ba” 是“ab+1>a+b”的A.充要条件 B.必要不充分条件  C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件11.在圆xyx522内,过点(25,23)有n条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项1a,最大弦长为na,若公差为d[∈61,31],那么n的取值集合为A.{4,5,6,7}B.{4,5,6}C.{3,4,5,6}D.{3.4.5,6,7}12.设x,y满足约束条件0,002063yxyxyx,若目标函数z=ax+by(a.>0,b>0),最大值为12,则ba32的最小值为A.724B.625C.5D.4第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置.二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.13.已知,103202dxtx则常数t=_________.14.如图是为计算10个数的平均数而设计的算法框图,请你把图中缺失的部分补充完整________.15.已知,1OA2,0,OBOAOB点C在AOB内,045AOC,设,(,),OCmOAnOBmnR则mn_______.16.已知f(x)为R上的偶函数,对任意xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)且当x1,x2[0,3],x1x2时,有2121)()(xxxfxf>0成立,给出四个命题:①f(3)=0;②直线x=-6是函数y=f(x)的图像的一条对称轴;③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数;④函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点.其中所有正确命题的序号为______________.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设xxxxfcossin32cos6)(2.(Ⅰ)求)(xf的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)将函数)(xf的图象向右平移3个单位,得)(xgy的图象,求xxgxF323)()(在4x处的切线方程.18.(本小题满分12分)如图所示,在棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB//CD,90BAD,PA=AD=DC=2,AB=4.(Ⅰ)求证:PCBC;(Ⅱ)求PB与平面PAC所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T(单位:年)有关,若T1,则销售利润为0元;若13,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T1,13这三种情况发生的概率分别为123,,PPP,又知12,PP为方程25x2-15x+a=0的两根,且23PP.()Ⅰ求123,,PPP的值;(Ⅱ)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)已知数列{}na的前n项和为1,nnnSaS且—n+3,n1,2a+N.()Ⅰ求数列{}na的通项;(Ⅱ)设2nnnbnSn+N的前n项和为nT,证明:nT<34.21.(本小题满分12分)若椭圆1E:2222111xyab和椭圆2E:2222221xyab满足2211(0)abmmab,则称这两个椭圆相似,m是相似比.()Ⅰ求过(2,6)且与椭圆22142xy相似的椭圆的方程;()Ⅱ设过原点的一条射线l分别与()Ⅰ中的两椭圆交于A、B两点(点A在线段OB上).①若P是线段AB上的一点,若|OA|,|OP|,|OB|成等比数列,求P点的轨迹方程;②求||||OAOB的最大值和最小值.22.(本小题满分14分)设函数1()(2)ln2fxaxaxx.(Ⅰ)当0a时,求()fx的极值;(Ⅱ)当0a时,求()fx的单调区间;(Ⅲ)当2a时,对任意的正整数n,在区间11[,6]2nn上总有4m个数使得1231234()()()()()()()()mmmmmfafafafafafafafa成立,试问:正整数m是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.2010年高考仿真模拟数学(理科)答案一、选择题:AAACBDCBDCAB二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.13.114.A=10S15.216.①②④三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)(1cos2)()63sin223cos(2)326xfxxx,  …………3分故f(x)的最小正周期T,  …………………………………………………………4分由kxk2622得f(x)的单调递增区间为Zkkk]12,127[.……6分(Ⅱ)由题意:()23cos[2()]323sin2336gxxx,……………………8分xxxxgxF2sin323)()(,2\'2sin2cos2)(xxxxxF,…………………………………………………………10分因此切线斜率2\'16)4(Fk,切点坐标为)4,4(,故所求切线方程为)4(1642xy,即08162yx.……………………………………………………………………12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)在直角梯形ABCD中,AC=22,取AB中点E,连接CE,则四边形AECD为正方形, ……………………………………2分AE=CE=2,又BE=221AB,则ABC为等腰直角三角形,BCAC,  ……………………………………………………4分又PA平面ABCD,BC平面ABCD,BCPA,由APAAC得BC平面PAC,PC平面PAC,所以PCBC.……………………………………6分(Ⅱ)以A为坐标原点,AD,AB,AP分别为zyx,,轴,建立如图所示的坐标系.则)2,0,0(P,B(0,4,0),C(2,2,0), )0,2,2(BC),2,4,0(BP.  ……………9分由(Ⅰ)知BC即为平面PAC的一个法向量,510||||,cosBPBCBPBCBPBC,…………11分即PB与平面PAC所成角的正弦值为510.……………………………12分19.(本小题满分12分)解:()Ⅰ由已知得1231223135PPPPPPP……………………………………………………3分解得:1P=51,2P=52,3P=52.………………………………………………5分(Ⅱ)的可能取值为0,100,200,300,400.…………………………7分P(=0)=5151=251P(=100)=25152=254P(=200)=25152+5252=258P(=300)=25252=258P(=400)=5252=254……………………………………………………10分随机变量的分布列为0100200300400p251254258258254……………………………………………………10分所求的数学期望为E=0251+100254+200258+300258+400254=240(元)所以随机变量的数学期望为240元..……………………………12分20.(本小题满分12分)解:()Ⅰ113,213nnnnaSnnaSn时,,…………2分,12,111nnnnnaaaaa即112(1),(2,),nnaannN*……………………………4分2221(1)232nnnaana2,1231,22nnn……………………………6分(Ⅱ)113322nnnSann,123nnnb………………………………………………8分1222322131nnnTnnnT2232221312132相减得,nnnnT22121211312112,……………………………10分nnnnT23221134﹤34.……………………………12分结论成立.21.(本小题满分12分)解:()Ⅰ设与22142xy相似的椭圆的方程22221xyab.则有2222461abab……………………………3分解得2216,8ab.所求方程是221168xy.……………………………4分()Ⅱ①当射线l的斜率不存在时(0,2),(0,22)AB,设点P坐标P(0,0)y,则204y,02y.即P(0,2).………………5分当射线l的斜率存在时,设其方程ykx,P(,)xy由11(,)Axy,22(,)Bxy则112211142ykxxy    得2122212412412xkkyk2221||12kOAk同理2241||12kOBk………………………7分又点P在l上,则ykx,且由2222222222228(1)8(1)8()12212ykxyxxyykxyx,即所求方程是22184xy.又(0,2)适合方程,故所求椭圆的方程是22184xy.………………9分②由①可知,当l的斜率不存在时,||||2224OAOB,当l的斜率存在时,2228(1)4||||41212bOAOBkk,4||||8OAOB,………………11分综上,||||OAOB的最大值是8,最小值是4.………………12分22.(本小题满分14分)解:(I)函数()fx的定义域为(0,).  …………………………1分当0a时,1()2lnfxxx,∴222121()xfxxxx.…………………2分由()0fx得12x.()fx,()fx随x变化如下表:x1(0,)2121(,)2()fx0()fx极小值由上表可知,1()()22ln22fxf极小值,没有极大值.…………………………4分(II)由题意,222(2)1()axaxfxx.  令()0fx得11xa,212x.         ………………………6分若0a,由()0fx≤得1(0,]2x;由()0fx≥得1[,)2x. …………7分若0a,①当2a时,112a,1(0,]xa或1[,)2x,()0fx≤;11[,]2xa,()0fx≥.②当2a时,()0fx≤.③当20a时,112a,1(0,]2x或1[,)xa,()0fx≤;11[,]2xa,()0fx≥.综上,当0a时,函数的单调递减区间为1(0,]2,单调递增区间为1[,)2;当2a时,函数的单调递减区间为1(0,]a,1[,)2,单调递增区间为11[,]2a;当2a时,函数的单调减区间是(0,),当20a时,函数的单调递减区间为1(0,]2,1[,)a,单调递增区间为11[,]2a.…………………………10分()Ⅲ当2a时,1()4fxxx,2241()xfxx.∵11[,6]2xnn,∴()0fx≥.  ∴min1()()42fxf,max1()(6)fxfnn.  …………………………12分由题意,11()4(6)2mffnn恒成立.令168knn≥,且()fk在1[6,)nn上单调递增,min1()328fk,因此1328m,而m是正整数,故32m≤,所以,32m时,存在123212aaa,12348mmmmaaaa时,对所有n满足题意.∴32maxm.                …………………………………14分
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