高考试题(安徽卷)——数学文科+(答案解析版)

出处:老师板报网 时间:2023-03-31

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绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分l50分,考试时间l20分钟。考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式:S表示底面积,h表示底面上的高如果事件A与B互斥,那么棱柱体积V=ShP(A+B)=P(A)+P(B)棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷(选择题共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.(1)若A=|10xx,B=|30xx,则AB=(A)(-1,+∞)(B)(-∞,3)(C)(-1,3)(D)(1,3)1.C【解析】(1,),(,3)AB,(1,3)AB,故选C.【方法总结】先求集合A、B,然后求交集,可以直接得结论,也可以借助数轴得交集.(2)已知21i,则i(13i)=(A)3i(B)3i(C)3i(D)3i2.B【解析】(13)3iii,选B.【方法总结】直接乘开,用21i代换即可.(3)设向量(1,0)a,11(,)22b,则下列结论中正确的是(A)ab(B)22ab(C)//ab(D)ab与b垂直3.D【解析】11(,)22ab=,()0abb,所以ab与b垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算,直接代入求解,判断即可得出结论.(4)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(A)x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0(D)x+2y-1=04.A【解析】设直线方程为20xyc,又经过(1,0),故1c,所求方程为210xy.【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行,所以设平行直线系方程为20xyc,代入此直线所过的点的坐标,得参数值,进而得直线方程.也可以用验证法,判断四个选项中方程哪一个过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行.(5)设数列{}na的前n项和2nSn,则8a的值为(A)15(B)16(C)49(D)645.A【解析】887644915aSS.【方法技巧】直接根据1(2)nnnaSSn即可得出结论.(6)设0abc,二次函数2()fxaxbxc的图像可能是6.D【解析】当0a时,b、c同号,(C)(D)两图中0c,故0,02bba,选项(D)符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,分0a或0a两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.(7)设232555322555abc(),(),(),则a,b,c的大小关系是(A)a>c>b(B)a>b>c(C)c>a>b(D)b>c>a7.A【解析】25yx在0x时是增函数,所以ac,2()5xy在0x时是减函数,所以cb。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.(8)设x,y满足约束条件260,260,0,xyxyy则目标函数z=x+y的最大值是(A)3(B)4(C)6(D)88.C【解析】不等式表示的区域是一个三角形,3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2),目标函数zxy在(6,0)取最大值6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域,若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值,求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.(9)一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是(A)372(B)360(C)292(D)2809.B【解析】该几何体由两个长方体组合而成,其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。2(10810282)2(6882)360S.【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体,画出直观图,得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。(10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是(A)318(A)418(A)518(A)61810.C【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线,甲乙各自任选一条共有36个基本事件。两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)包括10个基本事件,所以概率等于.【方法技巧】对于几何中的概率问题,关键是正确作出几何图形,分类得出基本事件数,然后得所求事件保护的基本事件数,进而利用概率公式求概率.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置·(11)命题“存在xR,使得2250xx”的否定是11.对任意xR,都有2250xx.【解析】特称命题的否定时全称命题,“存在”对应“任意”.【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”.(12)抛物线28yx的焦点坐标是12.(2,0)【解析】抛物线28yx,所以4p,所以焦点(2,0).【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求p,或求出p后,误认为焦点(,0)p,还有没有弄清楚焦点位置,从而得出错误结论.(13)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值x=13.12【解析】程序运行如下:1,2,4,5,6,8,9,10,12xxxxxxxxx,输出12。【规律总结】这类问题,通常由开始一步一步运行,根据判断条件,要么几步后就会输出结果,要么就会出现规律,如周期性,等差或等比数列型.(14)某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收人家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.14.5.7%【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有:50709900010005700990100户,所以所占比例的合理估计是57001000005.7%.【方法总结】本题分层抽样问题,首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例,得出100000户,居民中拥有3套或3套以上住房的户数,它除以100000得到的值,为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计.(15)若0,0,2abab,则下列不等式对一切满足条件的,ab恒成立的是(写出所有正确命题的编号).①1ab;②2ab;③222ab;④333ab;⑤112ab15.①,③,⑤【解析】令1ab,排除②②;由221ababab,命题①正确;222()2422abababab,命题③正确;1122abababab,命题⑤正确。【方法总结】三、解答题:本大题共6小题.共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内。16、(本小题满分12分)ABC的面积是30,内角,,ABC所对边长分别为,,abc,12cos13A。(Ⅰ)求ABAC;(Ⅱ)若1cb,求a的值。16.【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系,三角形面积公式,向量的数量积,利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.【解题指导】(1)根据同角三角函数关系,由12cos13A得sinA的值,再根据ABC面积公式得156bc;直接求数量积ABAC.由余弦定理2222cosabcbcA,代入已知条件1cb,及156bc求a的值.解:由12cos13A,得2125sin1()1313A.又1sin302bcA,∴156bc.(Ⅰ)12cos15614413ABACbcA.(Ⅱ)2222cosabcbcA212()2(1cos)12156(1)2513cbbcA,∴5a.【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知,需求bc的值,考虑已知ABC的面积是30,12cos13A,所以先求sinA的值,然后根据三角形面积公式得bc的值.第二问中求a的值,根据第一问中的结论可知,直接利用余弦定理即可.17、(本小题满分12分)椭圆E经过点2,3A,对称轴为坐标轴,焦点12,FF在x轴上,离心率12e。(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)求12FAF的角平分线所在直线的方程。17.【命题意图】本题考查椭圆的定义及标准方程,椭圆的简单几何性质,直线的点斜式方程与一般方程,点到直线的距离公式等基础知识;考查解析几何的基本思想、综合运算能力.【解题指导】(1)设椭圆方程为22221xyab,把点2,3A代入椭圆方程,把离心率12e用,ac表示,再根据222abc,求出22,ab,得椭圆方程;(2)可以设直线l上任一点坐标为(,)xy,根据角平分线上的点到角两边距离相等得|346||2|5xyx.解:(Ⅰ)设椭圆E的方程为22222222222222221212121.11,,3,1.2243131,2,1.16123()(2,0),(2,0),(2),43460.2.xyabcxyebaccaccAcEccxyFAFxxyAFxEAF由得将(2,3)代入,有解得:椭圆的方程为由()知F所以直线的方程为y=即直线的方程为由椭圆的图形知,F的角平分线所在直线的斜率为正121234625346510,280,xyAFxxyxxyAF数。设P(x,y)为F的角平分线所在直线上任一点,则有若得其斜率为负,不合题意,舍去。于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0.所以,F的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.【规律总结】对于椭圆解答题,一般都是设椭圆方程为22221xyab,根据题目满足的条件求出22,ab,得椭圆方程,这一问通常比较简单;(2)对于角平分线问题,利用角平分线的几何意义,即角平分线上的点到角两边距离相等得方程.18、(本小题满分13分)某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(Ⅰ)完成频率分布表;(Ⅱ)作出频率分布直方图;(Ⅲ)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优:在51~100之间时,为良;在101~150之间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.18.【命题意图】本题考查频数,频率及频率分布直方图,考查运用统计知识解决简单实际问题的能力,数据处理能力和运用意识.【解题指导】(1)首先根据题目中的数据完成频率分布表,作出频率分布直方图,根据污染指数,确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可:(1)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的115,有26天处于良的水平,占当月天数的1315,处于优或良的天数共有28天,占当月天数的1415。说明该市空气质量基本良好。(2)轻微污染有2天,占当月天数的115。污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的1730,超过50%,说明该市空气质量有待进一步改善。【规律总结】在频率分布表中,频数的和等于样本容量,频率的和等于1,每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中,小矩形的高等于每一组的频率/组距,它们与频数成正比,小矩形的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的回答,要选择适当的数据特征进行考察,根据数据特征分析得出实际问题的结论.19.(本小题满分13分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积;19.【命题意图】本题考查空间线面平行、线面垂直、面垂直的判断与证明,考查体积的计算等基础知识,同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.【解题指导】(1)设底面对角线交点为G,则可以通过证明EG∥FH,得FH∥平面EDB;(2)利用线线、线面的平行与垂直关系,证明FH⊥平面ABCD,得FH⊥BC,FH⊥AC,进而得EG⊥AC,AC平面EDB;(3)证明BF⊥平面CDEF,得BF为四面体B-DEF的高,进而求体积.(1),1//,21//,2////ACBDGGACEGGHHBCGHABEFABEFGHEGFHEGEDBFHEDB证:设与交于点,则为的中点,连,由于为的中点,故又四边形为平行四边形,而平面,平面ABCDEFH0,.,..//,,90,.FBBFGFHFHBFFGHBCFHBCFHABCDFHACFHEGACEGACBDEGBDGACEDBFBBFCBFCDEFBFBDEFBCA()证:由四边形ABCD为正方形,有ABBC。又EF//AB,EFBC。而EF,EF平面EFAB又为的中点,。平面又,又,平面(Ⅲ)解:EF平面为四面体的高,又2,2111**1*2*2.323BDEFBBFFCVBF【规律总结】本题是典型的空间几何问题,图形不是规则的空间几何体,所求的结论是线面平行与垂直以及体积,考查平行关系的判断与性质.解决这类问题,通常利用线线平行证明线面平行,利用线线垂直证明线面垂直,通过求高和底面积求四面体体积.20.(本小题满分12分)设函数sincos1fxxxx,02x,求函数fx的单调区间与极值。20.【命题意图】本题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性与极值的方法,考查综合应用数学知识解决问题的能力.【解题指导】(1)对函数sincos1fxxxx求导,对导函数用辅助角公式变形,利用导数等于0得极值点,通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负,判断区间的单调性,求极值.,,,()12().423()0()422()xxxxxxxx解:由f(x)=sinx-cosx+x+1,0
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