2011届高三一轮测试(理)10排列、组合和二项式定理概率统计+答案(通用版)

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排列、组合和二项式定理　概率　统计——————————————————————————————————————【说明】　本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题　共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取(　　)A．28人、24人、18人　　B．25人、24人、21人C．26人、24人、20人D．27人、22人、21人2．甲、乙两名中学生在一年里的学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是(　　)A．因为平均分相等，所以学习水平一样B．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差小的学习成绩不稳定，忽高忽低3．一个盒子里装有大小相同的红球5个，白球4个，从中任取两个，则至少有一个白球的概率是(　　)A.B.C.D.4．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6(俗称骰子)，将这个玩具向上拋掷一次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”(指向上一面的点数是奇数)，事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则(　　)A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件5．某厂有三个顾问，假定每个顾问发表的意见是正确的概率为0.8，现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作出决策，作出正确决策的概率是(　　)A．0.896B．0.512C．0.64D．0.3846．在(－)8的二项展开式中，常数项等于(　　)A.B．－7C．7D．－7．一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根熔丝熔断相互独立，则至少有一根熔断的概率为(　　)A．0.15×0.26＝0.039B．1－0.15×0.26＝0.961C．0.85×0.74＝0.629D．1－0.85×0.74＝0.3718．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(　　)A．90B．75C．60D．459．若C＝C(n∈N)，且(2－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan等于(　　)A．81B．27C．243D．72910．四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起，则不同的排列方法为(　　)A．AAB．AAC．AD.11．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有(　　)A．36个B．24个C．18个D．6个12．已知：x10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，其中a0，a1，a2，…，a10为常数，则a0＋a2＋a4＋…＋a10等于(　　)A．－210B．－29C．210D．29第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分二171819202122得分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，从该中学中抽取一个容量为n的样本，每人被抽到的概率为0.2，则n＝________.14．如图在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90km/h的汽车约有________辆．15．已知(1＋kx2)6(k是正整数)的展开式中x8的系数小于120，则k＝________.16．先后拋掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy＝1的概率为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目，这三个项目投资是否成功相互独立，预测结果如表：　　　预测结果项目　　　概率成功失败甲乙丙(1)求恰有一个项目投资成功的概率；(2)求至少有一个项目投资成功的概率．18．(本小题满分12分)为了了解中学生的身高情况，对某校中学生同年龄的若干名女生的身高进行了测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017,0.050，0.100,0.133,0.300，第三小组的频数为6(单位：cm)．(1)参加这次测试的学生人数是多少？(2)身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？(3)如果本次测试身高在154.5cm以上的为良好，试估计该校学生身高良好率是多少？19．(本小题满分12分)育新中学的高二一班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求被抽到的课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．20．(本小题满分12分)袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．(1)共有多少种不同结果？(2)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？(4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率．21．(本小题满分12)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．22．(本小题满分12分)如图，四棱锥S－ABCD的所有棱长均为1米，一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行，若在每顶点处选择不同的棱都是等可能的．设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn(n≥2，n∈N)．(1)求P2，P3的值；(2)求证：3Pn＋1＋Pn＝1(n≥2，n∈N)；(3)求证：P2＋P3＋…＋Pn＞(n≥2，n∈N)．答案：卷(十)一、选择题1．D　∵540＋440＋420＝1400，∴×70＝27(人)，×70＝22(人)，×70＝20(人)．2．C　在平均分相同或相近的情况下比较方差，方差越大，成绩越不稳定，方差越小，成绩越稳定．因此A、B、D均不正确，C正确．3．D　P＝＝.4．D　∵事件B与C不同时发生且一定有一个发生，∴B与C是对立事件．5．A　P＝C0.82(1－0.8)＋C0.83＝0.896.6．C　(－)8的二项展开式的通项公式为Tr＋1＝C()8－r·(－x－)r＝·x8－r，令8－r＝0得r＝6，所以r＝6时，得二项展开式的常数项为T7＝＝7.7．B　甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率为1－(1－0.85)(1－0.74)＝1－0.15×0.26＝0.961.8．A　产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90，故选A.9．A　由C＝C得n＝4，取x＝－1得a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝34＝81.10．B　两位老人站在一起的方法有A种，将两位老人与其他四名志愿者排在一起共有A种方法，∴符合题意的排列方法有AA种．11．B　各位数字之和为奇数的有两类：①两偶一奇：有C·A＝18个；②三奇：有A＝6个．∴共有18＋6＝24(个)．12．D　分别令x＝0和x＝2得：a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a10＝0，a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝210，两式相加即得2(a0＋a2＋a4＋…＋a10)＝210，故a0＋a2＋a4＋…＋a10＝29.故应选D.二、填空题13．【答案】　20014．【解析】　频率＝×组距＝(0.02＋0.01)×10＝0.3，频数＝频率×样本总数＝200×0.3＝60(辆)．【答案】　6015．【解析】　(1＋kx2)6按二项式定理展开的通项为Tr＋1＝C(kx2)r＝Ckr·x2r.令2r＝8，得r＝4，∴x8的系数为C·k4，即15k4＜120，∴k4＜8.而k是正整数，故k只能取1.【答案】　116．【解析】　由log2xy＝1⇒2x＝y，∵x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}，∴x＝1，y＝2；x＝2，y＝4；x＝3，y＝6共三种情况．∴P＝＝【答案】　三、解答题17．【解析】　(1)设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为A、B、C，P1＝P(A＋B＋C)＝××＋××＋××＝.所以恰有一个项目投资成功的概率为.(2)P2＝1－P()＝1－××＝.所以至少有一个项目投资成功的概率为.18．【解析】　(1)∵第三小组的频率为0.100，频数为6，∴参加测试的学生人数为：＝60(人)．(2)由图可知，身高落在[157.5,160.5)范围内人数最多，其人数为：60×0.300＝18(人)．(3)良好率为1－(0.017＋0.050＋0.100)＝0.833，即该校学生身高良好率为83.3%.19．【解析】　(1)P＝＝＝∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种，其中有一名女同学的有6种；∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P＝＝.(3)1＝＝71，2＝＝71s＝＝4，s＝＝3.2∴第二位同学的实验更稳定20．【解析】　(1)设从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I.∴card(I)＝C.∴共有C＝84个不同结果．(2)设事件：“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A.∴card(A)＝CC.∴共有CC＝30种不同的结果．(3)设事件：“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B.∴card(B)＝C＋CC.∴共有C＋CC＝34种不同的结果．(4)∵从4个白球，5个黑球中，任取3个球的所有结果的出现可能性都相同，∴第(2)小题的事件发生的概率为＝，第(3)小题的事件发生的概率为＝.21．【解析】　(1)由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．(2)记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P(A)＝＝.(3)Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i＝0,1,2.Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j＝0,1,2.B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．Ai与Bj独立，i，j＝0,1,2，且B＝A0·B2＋A1·B1＋A2·B0.故P(B)＝P(A0·B2＋A1·B1＋A2·B0)＝P(A0)·P(B2)＋P(A1)·P(B1)＋P(A2)·P(B0)＝·＋·＋·＝.22．【解析】　(1)P2表示从S点到A(或B、C、D)，然后再回到S点的概率，所以P2＝4×＝；因为从S点沿一棱爬行，不妨设为沿着SA棱再经过B或D，然后再回到S点的概率为×2＝，所以P3＝×4＝.(2)证明：设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn，那么1－Pn表示爬行n米后恰好没回到S点的概率，则此时小虫必在A(或B、C、D)点，所以×(1－Pn)＝Pn＋1，即3Pn＋1＋Pn＝1(n≥2，n∈N)．(3)证明：由3Pn＋1＋Pn＝1，得＝－，从而Pn＝＋n－2(n≥2，n∈N)．所以P2＋P3＋…＋Pn＝＋＝＋＝＋×＋＞.