2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(22)+答案

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2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（22）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．如图，程序执行后输出的结果为_____．2．函数2yx的单调递增区间是3．夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面间的位置关系是_____________．4．计算：2(1)ii______5．有数学、物理、化学、英语四个课外活动供学生选择，每人任选其中一个，则甲乙两人选择同一课外活动的概率为______________6．为了了解某市参加高考体检的学生的体能状况，经抽样调查1000名男生的肺活量（ml），得到频率分布直方图（如图），根据图形，可得这1000名学生中肺活量在[3000,3600)的学生人数是.7．函数21)32sin(xAy（0A）的最大值是27，最小值是25，则A_．8．已知两条相交直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点点，五条直线最多有10个交点．由此可归纳n条直线最多交点个数为．9．已知定义在R上的函数()fx的图象关于点3(,0)4对称，且满足3()()2fxfx，又(1)1f，(0)2f，则(1)(2)(3)(2008)ffff________________．10．给出下列三个命题(1)设fx是定义在R上的可导函数，/fx为函数fx的导函数；/00fx是0x为fx极值点的必要不充分条件。(2)双曲线22221124xymm的焦距与m有关（3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。（4）命题“cd若->0,且bc-ad<0,则ab>0ab”其中正确结论的序号是11．过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线l,交抛物线于,AB两点,交其准线于C点,若3CBBF,则直线l的斜率为___________.12．在正四面体ABCD中，其棱长为a，若正四面体ABCD有一个内切球，则这个球的表面积为13．如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大.14．设)2,0(,函数)(xf的定义域为[0,1],且1)1(,0)0(ff,当yx时,有)()sin1(sin)()2(yfxfyxf,则_________,)21(f=_________.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如下的三个图，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图（单位：cm）（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC，证明：BC∥面EFG．46422EDABCFGBCD216．已知点M(2,0)，⊙22:1Oxy（如图）；若过点M的直线1l交圆于PQ、两点，且圆孤PQ恰为圆周的14，求直线1l的方程．17．数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2|an|,Tn为数列11nnbb的前n项和，求Tn.18．已知函数21sin2()1cos()2xfxx（1）求)(xf的定义域；（2）已知)(,2tanf求的值.19．已知函数ln()xfxx（1）求函数()fx的单调区间；（2）设0,a求函数()fx在2,4aa上的最小值．QOMPyxl120．已知一动圆P与定圆1)1(22yx和y轴都相切，（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程；（2）过定点)2,1(A，作△ABC，使090BAC，且动点CB,在P的轨迹M上移动（CB,不在坐标轴上），问直线BC是否过某定点？证明你的结论。参考答案填空题1．64．2．(,0)3．平行或相交；4．25．416．4507．3　8．2)1(nn．9．110．（1）（3）11．22k;12．62a；13．2/314．612解答题15．解：（1）如图（2）所求多面体体积VVV长方体正三棱锥11446222322284(cm)3．（3）证明：在长方体ABCDABCD中，连结AD，则ADBC∥．因为EG，分别为AA，AD中点，所以ADEG∥，从而EGBC∥．又BC平面EFG，所以BC∥面EFG．16．解：PQ为圆周的1,.42POQO点到直线1l的距离为2.2设1l的方程为22|2|21(2),,.271kykxkk1l的方程为7(2).7yx4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图）ABCDEFGABCD17．解（1）当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列.q≠1时，qqa1)1(22=qqa1)1(31+qqa1)1(41得2q2=q3+q4,∴q2+q-2=0,∴q=-2.∴an=4(-2)n-1=(-2)n+1.(2)bn=log2|an|=log2|(-2)n+1|=n+1.11nnbb=)2)(1(1nn=11n-21n∴Tn=3121+4131+…+2111nn=21-21n=)2(2nn.18．解：（1）xxxx22cos2sin1)2(cos12sin1由0cosx得)(2Zkkx故],2|[)(Zkkxxxf的定义域为（2）因为,2tan故2cos2sin1)(f222coscossin2cossin.91tan2tan219．解：（1）定义域为(0,)，21ln()xfxx，令21ln()0xfxx，则ex，当x变化时，\'()fx，()fx的变化情况如下表：∴x(0,e)e(e,)\'()fx+0()fx↗1e↘()fx的单调增区间为(0,)e；单调减区间为(,)e.（2）由（1）知()fx在(0,)e上单调递增，在(,)e上单调递减，所以，当4ae时，即4ea时，()fx在2,4aa上单调递增，∴min()(2);fxfa当2ae时，()fx在2,4aa上单调递减，∴min()(4)fxfa当24aea时，即42eea时，()fx在2,ae上单调递增，()fx在,4ea上单调递减，∴min()min(2),(4).fxfafa下面比较(2),(4)fafa的大小，∵ln(2)(4),4afafaa∴若14ea，则()(2)0,fafa此时minln2()(2);2afxfaa若12ea，则()(2)0,fafa此时minln4()(4);4afxfaa综上得：当01a时，minln2()(2)2afxfaa；当1a时，minln4()(4)4afxfaa．20．解：（1）设动点P的坐标为()xy，，由题设知：22\'(1)1||3xyx………………………………………………化简得：0x时，2\'44yx…………………………………………0x时，\'05y……………………………………………P点的轨迹方程为24(0)yxx和\'0(0)6yx……………………（2）设BC、的坐标为1122()()xyxy，、，，又(12)A，01122BAC=90(12)(12)0ABACxyxy，，，即1212(1)(1)(2)(2)0xxyy…………………①而BC的直线方程为211211()()()()xxyyyyxx……②\'8……BC、在抛物线24yx上，22121244yyxx，代入①式化简得\'12122()2010yyyy………③……………………………………把22121244yyxx，代入②式化简得BC的方程为\'1212()412yyyyyx……④………………………………………对比③④可知，直线BC过点(52)，，直线BC恒过一定点(52)，\'14………………………………………