2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(8)+答案

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2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（8）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有____________个.2新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan________________.3新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆在△ABC中，coscossinsinABAB，则△ABC为________________三角形.4．化简)31()3)((656131212132bababa的结果是________________.5新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆0000tan20tan403tan20tan40________________.6新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆函数的最小正周期是________________.7新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知23sincos,223那么sin的值为,cos2的值为新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆8新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知2cos23，则44sincos的值为________________.9新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆若2009tan1tan1则1tan2cos2________________.10新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆设00sin14cos14a，00sin16cos16b，62c，则,,abc大小关系________________.11.若||1,||2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为________________.12新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆ABC的三个内角为A、B、C，当A为时，cos2cos2BCA取得最大值，且这个最大值为________________.13．已知定义在R上的奇函数)(xf的图象关于直线1x对称，1)1(f，则)2()1(ff)2009()3(ff的值为________________.14．函数xxxf2)(2，x],1[m图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是52，则实数m的取值范围是________________.二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15.如图A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为)54,53(，三角形AOB为直角三角形．（1）求COAsin，COAcos；（2）求线段BC的长．OxyBAC34(,)5516．已知幂函数3()pyxpN的图象关于y轴对称，且在),0(上是减函数，求满足33(1)32)ppaa<(的a的取值范围．17．某商店经销一种奥运纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，4＜a≤5）的税收．设每件产品的日售价为x元(35≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与xe(e为自然对数的底数)成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．18．如图，点A、B、C都在幂函数12yx的图像上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a)，△A′BC′的面积为g(a)新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆19．(1)设函数)(21)(Rxxxg，且数列}{nc满足1c=1，)(1nncgc(n∈N，1n)；求数列}{nc的通项公式．C\'B\'A\'CBAoyx(2)设等差数列}{na、}{nb的前n项和分别为nS和nT，且827643bbabba52，721nAnTSnn，62S；求常数A的值及}{na的通项公式．(3)若)()(为正偶数为正奇数ncnadnnn，其中na、nc即为(1)、(2)中的数列}{na、}{nc的第n项，试求nddd21．20．已知函数22)(,ln)(xxgxxf．（1）试判断2()(1)()()Fxxfxgx在),1[上的单调性；（2）当0ab时，求证函数))((bxaxf的值域的长度大于22)(2baaba（闭区间[m，n]的长度定义为n－m）．参考答案：1、3；2、724；3、钝角三角形；4、a9；5、3；6、；7、17,39；8、1811；9、-2009；10、acb；11、120°；12、0360,213、114、31m15、解：(1)∵A点的坐标为)54,53(，根据三角函数定义可知53x，54y，1r；（２分）∴54sinryCOA，53cosrxCOA．（6分）(2)∵三角形AOB为直角三角形，∴090AOB，又由（1）知54sinCOA，53cosCOA；∴54sin)90cos(cosCOACOACOB，（10分）∴在BOC中，518)54(2112222BOCCOSOBOCOBOCBC，∴5103BC．（14分）16、解：由幂函数3()pyxpN在),0(上是减函数，得30p，即3p；又幂函数3()pyxpN的图象关于y轴对称，∴3p为偶数，∴正整数p=1.所以不等式33(1)32)ppaa<(即为1133(1)32)aa（；又因为103，所以132aa，解得23a；故a的取值范围是)32,(．17、解：（1）设日销售量为4040,10,10,.xkkkeee40x10e则则日售量为件e（3分）则日利润40401030()(30)10xxexaLxxaeee．（6分）（2）\'4031()10xaxLxee，（8分）∵4＜a≤5时，∴35≤a+31≤36，\'()0,31,Lxxa令得易知L（x）在[35，a+31]上为增函数，在[a+31，41]上为减函数；（10分）∴当xa+31时，L（x）取最大值为910ae．（12分）答：（1）所求函数关系式为xeaxexL3010)(40；（2）当每件产品的日售价为a+31元时，该商品的日利润L（x）最大，且L（x）的最大值为910ae．（14分）18、解：(1)连结AA′、BB′、CC′，则()ABCAABCCBfaSSSS梯形AACC111)2222AACCAACC（1)2AACC（=21(2aa),g(a)=S△A′BC′=21A′C′·B′B=B′B=1a新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆1(2)()()(221)2fagaaaa1[(21)(1)]2aaaa111()02211aaaa，∴f(a)

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