山东省2011届高考数学押题卷+答案解析

《山东省2011届高考数学押题卷+答案解析》是由用户上传到老师板报网，本为文库资料，大小为699.5 KB，总共有13页，格式为doc。授权方式为VIP用户下载，成为老师板报网VIP用户马上下载此课件。文件完整，下载后可编辑修改。

山东省2011届高考数学押题试卷考试范围：学科内综合，第二轮复习用卷。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。全卷统分卡题号1—1213—16171819202122总分题分6016121212121214150得分第I卷答题卡题号123456789101112答案参考公式：锥体的体积公式：V=13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）：如果事件A、B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．集合NxxMx,2110log11的真子集的个数是（）A．902B．9022C．9121D．12902．已知点A（2,3），B（5,4），C（7,10），若AP＝AB＋λAC（λ∈R），则当点P在第三象限时，λ的取值范围是（）A．（-1，0）B．（-1，+∞）C．（0，1）D．（-∞，-1）3．设a、b、c、d∈R，若为实数，则（）A．bc＋ad≠0B．bc-ad≠0C．bc-ad＝0D．bc＋ad＝04．等比数列na前项的积为nT，若156aaa是一个确定的常数，那么数列789,,TTT,10T中也是常数的项是（）A．7TB．8TC．9TD．10T5．（理）已知（-）6的展开式中常数项为，那么正数p的值是（）A．1B．2C．3D．4（文）如果函数f(x)=1111xx则不等式0xfx的解集为（）A．1,1B．1,01,C．1,,1D．0,1,16．已知函数1xxfxkaa0,1aa为奇函数,且为增函数,则函数xyak的图象为（）7．抛物线yxC2:2的焦点为F，过C上一点),1(0yP的切线l与y轴交于A，则AF=（）A．1B．12C．2D．148．如果执行右面的程序框图，输出的A为（）A．2047B．2049C．1023D．10259．已知函数f(x)=)(23Rcbacxbxx、、的图象如图所示，则下列关于b、c符号判断正确的是（）A．b<0c<0B．b>0c<0C．b<0c>0D．b>0c>010．（理）如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E1，F1分别是线段A1B1，A1C1的中点，则直线BE1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．（文）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为（）A．12个B．13个C．14个D．18个11．已知抛物线22ypx(0)p与双曲线22221xyab(0,0)ab有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（）A．21B．21C．22D．2212．（理）已知函数1()lg()2xfxx有两个零点21,xx，则有（）A．021xxB．121xxC．121xxD．1021xx（文）已知函数f(x)=|lgx|.若01C．ab=1D．2ab第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中的横线上。）13．过椭圆1203622yx的一个焦点F作弦AB，则BFAF11=。14．在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a，b，c，若cos,2,,cosaCacbbB且ab，则角B=。15．若当0ln2x时,不等式2220xxxxaeeee恒成立,则实数a的取值范围是。16．有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去，假设硬币完全落在圆内，则硬币完全落入圆内的概率为。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）（理）已知sin(2)3sin,设tan,tanxy,记()yfx（1）求证：tan=2tan（2）求()fx的表达式;（3）定义正数数列｛an｝：a1=2，211na=21na1nfa（nN）。试求数列{}na的通项公式。（文）已知tan=2tan,设tan,tanxy,记()yfx（1）求()fx的表达式;（2）定义正数数列｛an｝：a1=2，211na=21na1nfa（nN）。试求数列{}na的通项公式。18．（本小题满分12分）（理）如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成30°的角．（1）求证：EG⊥平面ABCD（2）当AD=2时，求二面角E—FC—G的大小．（文）如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，30ECG（1）求证：EG⊥平面ABCD（2）若M,N分别是EB,CD的中点,求证MN//平面EAD.（3）若6AD,求三棱锥FEGC的体积19．（本小题满分12分）（理）已知函数f（x）＝＋-1（a∈R）（1）求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）≤0在区间（0，e2]上恒成立，求实数a的取值范围．（文）已知函数f（x）＝x3-3ax，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝1时，求证：直线4x＋y＋m＝0不可能是函数f（x）图象的切线．20．（本小题满分12分）（理）某植物研究所进行种子的发芽实验，已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验,设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.（1）求随机变量的分布列及的数学期望E；（2）记“不等式210xx的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率()PA.（文）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；……；第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8．（1）将频率当作概率，求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.21．（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1,0）、B（0,-2），点C满足其中,OBOAOC、12,且R.（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与椭圆)0(12222babyax交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：2211ba这定值；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于23，求椭圆长轴长的取值范围．22．（本小题满分14分）（理）设函数()fx的定义域为(0,)，当(0,)x时，恒有(())2ffxx成立，且过()fx图象上任意两点的直线的斜率都大于1，求证：（1）()fx为增函数；（2）()fxx；（3）4()332fxx.（文）已知定义域为R的函数)(xf，满足：①0x时，,0)(xf②对于定义域内任意的实数ba,均满足)()(1)()()(bfafbfafbaf．（1）求)0(f的值,并证明函数为奇函数；（2）判断)(xf的单调性，并给以证明；（3）若f（k·3x）+f（3x–9x–2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围.2011届模拟卷数学模拟三答案与解析1．【答案】D【解析】1lg2,N10100,MxxxxxxN，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是1290．2．【答案】D【解析】设点P（x，y），则AP＝（x－2，y－3），又∵AP＝AB＋λAC＝（3,1）＋λ（5,7）＝（3＋5λ，1＋7λ），∴（x－2，y－3）＝（3＋5λ，1＋7λ），即713532yx又∵点P在第三象限，∴074055＜＜yx解得λ＜－1．故选择答案D．3．【答案】C【解析】因为＝＝＋i，所以由题意有＝0，所以bc－ad＝0．4．【答案】A【解析】据等比数列知识可得:33915614aaaaqa为一常数,即4a为常数．由等比数列性质可得:7712374Taaaaa为定值．5．（理）【答案】C【解析】由题意得：C··22＝，求得p＝3．故选C．（文）【答案】B【解析】据已知得:100xxfxx或10xx,解之得10x或1x,故选B．6．【答案】A【解析】函数1xxfxkaa0,1aa为奇函数,则由奇函数定义可得2k,故xxfxaa,又函数为增函数,则必有1a,故函数xyak的图象为A．7．【答案】A【解析】由),xx(xyyl,xy,x21yy2x00022方程为切线得将)0y(yy2yxyy0x0000200A代入得，.1|AF|,21y,y21|AF|),21,0(F00又坐标为焦点8．【答案】A【解析】反复运算十次，第九次结果1023,A第十次结果2047A9．【答案】D【解析】232fxxbxc,结合图象可知2320fxxbxc有两个根120,0xx,根据韦达定理可得b>0,c>0,故选D．10．（理）【答案】A【解析】设棱长为1，取BC中点O，连结OF1，OA，则∠AF1O等于BE1与AF1所成的角，可求得AO＝OF1，∴cos∠AF1O＝＝63041052，∴选A．（文）【答案】B【解析】本题考查三视图及空间想象能力．11．【答案】A【解析】据两曲线具有相同的焦点,可得222pab,又易知,2pAp在双曲线上,代入整理可得:222214ppab,两式联立整理可得:2222440baab,解之得22222ba,故双曲线的离心率22132221bea．12．（理）【答案】D【解析】函数1()lg()2xfxx的两个零点21,xx，即方程()0fx的两根，也就是函数|lg|yx与1()2xy的图象交点的横坐标，如图易得交点的横坐标分别为,,21xx显然,1,1,021xx，则21lg21lg2121xxxx10,02121lg212112xxxxxx．故选D．（文）【答案】D;【解析】结合函数f（x）=|lgx|的图象,若f（a）=f（b）,可得01,故lglgfaabfb,故lglglg0abab,故有1ab,故A,B,C选项是正确的,D选项是错误的,误用重要不等式,即22abab,但取得等号时需ab,这与已知不符,故选D．13．【答案】53【解析】不妨设焦点F为右焦点，则F（4，0）．当ABx轴时，A（4，310），B（4，310）所以BFAF=310，故BFAF11=53．14．【答案】3【解析】据已知cos2cos0abbCacB,利用正弦定理整理可得:sincos2sinsincossincoscossin2sincos0BCACBBCBCAB,即sinsin2sincosBCAAB,故1cos2B,因此B=315．【答案】176a【解析】据题意令30,2xxteet,则原式化为:240att在30,2t上恒成立,分离变量可得：4att,而2176tt,故只需176a即可．16．【答案】49【解析】由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为6的圆O内，且只有中心落入与圆O同心且半径为4的圆内时，硬币才完全落如圆内记＂硬币完全落入圆内＂为事件A，则2244()69PA．54O617．（理）【解析】（1）由sin(2)3sin，得sin=3sin，即sincos=2cossin故tan=2tan（4分）（2）由tan=2tan得tantan2tan1tantan即21xyxxy。解得y=212xx故xf=212xx（7分）（3）因为211na=21na1nfa=21na21112nnaa，所以21na=122na+1即21na-2=12（2na-2）因此{2na-2}是首项为2，公比为12的等比数列。所以2na-2=2112n故2122nna（12分）（文）【解析】（1）由tan=2tan得tantan2tan1tantan即21xyxxy。解得y=212xx故xf=212xx（5分）（2）因为211na=21na1nfa=21na21112nnaa，所以21na=122na+1即21na-2=12（2na-2）因此{2na-2}是首项为2，公比为12的等比数列。所以2na-2=2112n故2122nna（12分）I.（理）【解析】（1）△ADE是正三角形，∴EG⊥AD，又平面ADE⊥平面ABCD，且相交于AD，∴EG⊥平面ABCD（3分）（2）连接DF，则D到平面EFC的距离即为三棱锥D－EFC的高，设AD=a，由1131166223223222EDFCDEFCVVaaaaa得6a，故AD的长为6时，D到平面EFC的距离为2．（7分）（3）连接CG，则CG是CE在平面ABCD内的射影，∠ECG是EC与平面ABCD所成的角，∠ECG=30°，连接GF，如图所示，在Rt△EGC中，∵AD=2，∴EG=3．在Rt△GDC中，DG=1，GC=3，DC=22，则AF=BF=2,GF=3，FC=6，∴GF2+FC2=GC2，即GF⊥FC．又∵GF是EF在平面AC内的射影，∴EFCF，∴∠EFG是二面角E－FC－G的平面角．在Rt△EGF中，EG=GF=3，∴∠EFG=45°故二面角E－FC－G的度数为45°．（12分）（文）（1）△ADE是正三角形，∴EG⊥AD，又平面ADE⊥平面ABCD，且相交于AD，∴EG⊥平面ABCD．（3分）（2）取AE中点H,连结DH,由于12MHAB,MH//AB,即//,MHDNMHDN,即四边形MHDN为平行四边形,故MN//DH,又MN平面EAD,DH平面ADE,故MN//平面EAD．（8分）（3）由（1）EG⊥平面ABCD,即底面CGF的高为EG,且322GE,又在直角三角形EGC中,由322GE,可得362CG,故23DC．故161619223623363222224CGFs,因此1923293424FEGCCEGFVV（12分）19．（理）【解析】（1）因为函数f（x）的定义域为（0，+∞），导函数f′（x）＝，∴k＝f′（1）＝1－a，又f（1）＝a－1，即切点坐标为（1，a－1），所以，函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为：y－（a－1）＝（1－a）（x－1），即y＝（1－a）x+2（a－1）（4分）（2）结合（1），令f′（x）＝0得x＝e1－a，由对数函数的单调性知：当x∈（0，e1－a）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（e1－a，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．（ⅰ）当e1－a＜e2时，a＞－1时，f（x）max＝f（e1－a）＝ea－1－1，令ea－1－1≤0，解得a≤1，即－1＜a≤1，（8分）（ⅱ）当e1－a≥e2即a≤－1时，f（x）在（0，e2]上是增函数，∴f（x）在（0，e2]上的最大值为f（e2）＝－1，令－1≤0，解得a≤e2－2，即a≤－1，综上可知，实数a的取值范围是a≤1（12分）（文）【解析】（1）∵f′（x）＝3x2－3a＝3（x2－a），当a≤0时，f′（x）＝3x2－3a≥0对x∈R恒成立，∴f（x）的递增区间为（－∞，+∞）．当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＜－或x＞，由f′（x）＜0，得－＜x＜．此时，f（x）的递增区间是（－∞，－）和（，+∞）；递减区间是（－，）（7分）（2）证明：∵a＝1，∴f′（x）＝3x2－3．直线4x+y+m＝0的斜率为－4，假设f′（x）＝－4，即3x2+1＝0．此方程无实根，∴直线4x+y+m＝0不可能是函数f（x）图象的切线（12分）20．（理）【解析】⑴四次实验结束时,实验成功的次数可能为0,1,2,3,4,相应地，实验失败的次数可能为4,3,2,1,0，所以的可能取值为4,2,0．44000444121217(4)()()()()333381PCC331344121240(2)()()()()333381PCC222412248(0)()()338127PC．所以的分布列为024期望8401714802427818181E．（8分）⑵的可能取值为0,2,4．当0时，不等式为10对xR恒成立,解集为R，当2时，不等式为22210xx,解集为R，当4时,不等式为24410xx,解集为12xx,不为R,所以64()(0)(2)81PAPP．（12分）（文）【解析】（1）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意，得3x+8x+19x+0．321+0．081=1，∴x=0．02，设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则n802.08，∴n=50，∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩。（4分）（2）百米成绩在第一组的学生数有30．02150=3，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0．08150=4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个（10分）．其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12个，所以P=742112（12分）21．【解析】（1）设)2,0()0,1(),(,),,(yxOBOAOCyxC则因为1122yxyx即点C的轨迹方程为x+y=1。（4分）（2）112222byaxyx由得：（a2+b2）x2-2a2x+a2-a2b2=0设M（x1,y1）,N（x2,y2），则x1+x2=2222baa，x1x2=22222babaa因为以MN为直径的圆过原点为，所以ONOM=0，即x1x2+y1y2=0∴x1x2+（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+2x1x2=1-2222baa+222222babaa=0即a2+b2-2a2b2=0∴;21122为定值ba（9分）（3）12,211,4323222222222aabbaabaee1020,2100,412,43121122aaaa从而即∴椭圆长轴长的取值范围是（0,10]。（12分）22．（理）【解析】（1）设120xx，∴1212()()10fxfxkxx，∴12()()fxfx，∴f（x）为增函数（3分）（2）若存在0(0,)x，使00()fxx，则①当0()fx=0x>0时，则f（0()fx）=0()fx，即20x=0x，∴0x=0与0x>0矛盾　　　（5分）②当0()fx<0x时，由（1）知f（x）为增函数，∴f（0()fx）<0()fx即20x<0x，∴0x<0此时与0x>0矛盾．（7分）∴必有f（x）>x．（3）由（2）得f（x）>x>0，∴(())()1()ffxfxfxx，∴f（f（x））-f（x）>f（x）-x即2x-f（x）>f（x）-x，∴()32fxx·（11分）同理f（f（f（x）））-f（f（x））>f（f（x））-f（x）即2f（x）-2x>2x-f（x）,∴4()3fxx,∴4()332fxx（14分）（文）【解析】（1）令,0ba则有)0(1)0()0()0(2ffff．0)0(f．（1分）令,,xbxa则0)]()(1)[0()()(xfxffxfxf．)(xf是奇函数（3分）（2）设210xx，则0,01212xxfxx．)]()(1)][()[()()()(12121212xfxfxxfxfxfxfxf0)](1)[(1212xfxfxxf．`0)(）上单调递增，在区间（函数xf．又()(0)0,fxf为奇函数，且因此f（x）在R上单调递增（8分）（3）f（x）在R上是增函数，又由（1）知f（x）是奇函数．f（k·3x）＜–f（3x–9x–2）=f（–3x+9x+2），k·3x＜–3x+9x+2，（9分）对任意x∈R成立．分离参数得k＜3x+213x（11分）令u=3x+213x≥221，即u的最小值为221，要使对x∈R不等式k＜3x+213x恒成立，只要使k＜221（14分）