2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点7《概率与统计》

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(江苏省宿迁中学2011届高三上学期）4．若123123,,,,2,3,3,3,,3nnxxxxxxxx的方差为则的方差为18.(江苏省宿迁中学2011届高三上学期）5．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为1100.(江苏省宿迁中学2011届高三上学期）22．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望)(E．解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件1A、2A、3A；　　E表示事件“恰有一人通过笔试”，　　则123123123()()()()PEPAAAPAAAPAAA　　0.60.50.60.40.50.60.40.50.40.38；--------------5分　（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为0.3p，　　所以~(30.3)B，，故()30.30.9Enp．------------10分　　解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件ABC，，，　　则()()()0.3PAPBPC所以2(1)3(10.3)0.30.441P，　　2(2)30.30.70.189P，3(3)0.30.027P．　　于是，()10.44120.18930.0270.9E．（泰州市高三第一次模拟考试）5．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为20。（泰州市高三第一次模拟考试）6．设Rxxxxf322，则在区间,上随机取一个数x，使0xf的概率为2。2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷数学Ⅰ试题2011.14、如图所示，在两个圆盘中，987321754321指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是▲答案：942010-2011学年度第一学期南通市六所省重点高中联考试卷数学Ⅱ试题（附加题）6.计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为35，34，23；在上机操作考试中合格的概率分别为910，56，78．所有考试是否合格相互之间没有影响．（1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？（2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；（3）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求的分布列和数学期望E．解：解：（1）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）．200010210021EBAC（，，）（，，）（，，），（，，），……………………2分cos<,EBAC>22555．　………………………………4分由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，故其余弦值是25．………………5分（2）(201)AB，，，(011)AE，，，设平面ABE的法向量为1()xyz，，n，则由1ABn，1AEn，得20,0.xzyz目取n＝（1，2，2），平面BEC的一个法向量为n2＝（0，0，1），　………………………………7分12121222cos||||3144，nnnnnn．……9分由于二面角A－BE－C的平面角是n1与n2的夹角的补角，其余弦值是－23．……10分6.解：记“甲理论考试合格”为事件1A，“乙理论考试合格”为事件2A，“丙理论考试合格”为事件3A，记iA为iA的对立事件，1,2,3i；记“甲上机考试合格”为事件1B，“乙上机考试合格”为事件2B，“丙上机考试合格”为事件3B．（1）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C，则3927()51050PA，355()468PB，277()3812PC，有()()()PBPCPA，故乙获得“合格证书”可能性最大；………………………………3分（2）记“三人该课程考核都合格”为事件D．112233PDPABABAB112233PABPABPAB112233PAPBPAPBPAPB=35×910×34×56×23×78=63320，所以，这三人该课程考核都合格的概率为63320．…………………6分（3）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则可以取0，1，2，3，故的分布列如下：0123P（）1301360920310的数学期望：Ex=0×130+1×1360+2×920+3×310=1260…………………10分江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)一、5．若43)(2xxxf，]6,3[x，则对任意]6,3[0x，使0)(0xf的概率为95．二、3．从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？说明理由．解：(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则(x，y)表示一个基本事件，两人取牌结果包括(1，1)，(1，2)，…(1，5)，(2，1)，(2，2)，…(5，4)，(5，5)共25个基本事件；A包含的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个，所以P(A)==．所以，编号之和为6且甲胜的概率为．(2)这种游戏不公平．设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C．甲胜即两个点数的和为偶数，所包含基………8分本事件数为以下13个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)；所以甲胜的概率为P(B)=；乙胜的概率为P(C)=1-=，∵P(B)≠P(C)，∴这种游戏规则不公平．七、理科附加题2．若随机事件A在1次试验中发生的概率为(01)pp，用随机变量表示A在1次试验中发生的次数．(1)求方差D的最大值;(2)求21DE的最大值．解：随机变量的所有可能取值为0，1，并且有(1),(0)1PpPp，从而0(1)1Eppp，222(0)(1)(1)Dpppppp，(1)2221111()()4424Dppppp，因为0

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