2012青岛市高三二模数学(文科)试题试卷+答案

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高三自评试题数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：锥体的体积公式为：13VSh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,3Mm,22730,NxxxxZ,如果MN,则m等于A．1B．2C．2或1D．322．设复数21zi(其中i为虚数单位)，则23zz的虚部为A．2iB．0C．10D．23．设,Rxy，则“229xy”是“3x且3y”的A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件4．已知函数2log,0()31,0xxxfxx，则31((1))log2fff的值是A．5B．3C．1D．725．设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若//，m，n，则//mn；甲乙1462854397423722851415②若m，//m，则；③若n，n，m，则m；④若，，m，则m．其中错误命题的序号是A.①④B.①③C.②③④D.②③6．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填A．3B．4C．5D．67．函数295yx的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是A．34B．2C．3D．58．以下正确命题的个数为①命题“存在Rx，220xx”的否定是：“不存在Rx，220xx”；②函数131()()2xfxx的零点在区间11(,)32内；③函数()xxfxee的图象的切线的斜率的最大值是2；④线性回归直线ybxa恒过样本中心,xy，且至少过一个样本点.A．3B．1C．0D．29．下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．68B．70C．69D．7110．已知函数1π()cos,[,]222fxxxx，01sin2x,0π[,]22x．那么下面命题中真命题的序号是开始结束1,1ab①？21bb1aa输出是否①()fx的最大值为0()fx②()fx的最小值为0()fx③()fx在0[,]2x上是增函数④()fx在0π[,]2x上是增函数A．①③B．①④C．②③D．②④11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的A．外接球的半径为33B．表面积为731C．体积为3D．外接球的表面积为412．过双曲线)0,0(12222babyax的左焦点)0)(0,(ccF作圆4222ayx的切线，切点为E,延长FE交双曲线右支于点P，若2OFOPOE,则双曲线的离心率为A．2B．510C．210D．10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．若tan2,sincos则.14．已知直线yxa与圆224xy交于A、B两点，且0OAOB，其中O为坐标原点，则正实数a的值为.15．设等轴双曲线221yx的两条渐近线与直线2x围成的三角形区域（包含边界）为M，(,)Pxy为M内的一个动点，则目标函数2zxy的最大值为.3111正视图侧视图俯视图16．已知函数fx的定义域为15,，部分对应值如下表,fx的导函数yfx的图象如图所示.下列关于fx的命题：①函数fx的极大值点为0，4；②函数fx在02,上是减函数；③如果当1x,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当12a时，函数yfxa有4个零点；⑤函数yfxa的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量)cos,(sin),sin3,(sinxxnxxm，设函数nmxf)(.（Ⅰ）求函数()fx在3[0,]2上的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若1)62sin()(AAf，7cb，ABC的面积为32，求边a的长．18．（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分x－1045fx1221轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600ABC1A1B1C看作一个总体,从中任取一个分数a.记这8辆轿车的得分的平均数为x，定义事件E{0.5ax，且函数22.31fxaxax没有零点}，求事件E发生的概率.19．（本小题满分12分）如图，在多面体111ABCABC中，四边形11ABBA是正方形，1ACAB，11ACAB，11//BCBC，1112BCBC.（Ⅰ）求证：面1AAC面ABC；（Ⅱ）求证：1//AB面11ACC.20．（本小题满分12分）已知集合21,NAxxnn,63,NBxxnn，设nS是等差数列na的前n项和,若na的任一项BAan,且首项1a是AB中的最大数,10750300S.（Ⅰ）求数列na的通项公式;（Ⅱ）若数列nb满足1392()2nannb，求12233445212221nnnnabbaabbaabba的值.21．（本小题满分12分）已知函数3213fxxaxbxRa,b.（Ⅰ）若曲线C:yfx经过点12P,，曲线C在点P处的切线与直线2140xy垂直，求a,b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数2713gxmfxx（m为实常数，1m）的极大值与极小值之差；（Ⅲ）若fx在区间12,内存在两个不同的极值点，求证：02ab.22．（本小题满分14分）设1F,2F分别是椭圆D：)0(12222babyax的左、右焦点，过2F作倾斜角为3的直线交椭圆D于A,B两点,1F到直线AB的距离为3,连结椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4.（Ⅰ）求椭圆D的方程；（Ⅱ）过椭圆D的左顶点P作直线1l交椭圆D于另一点Q.(ⅰ)若点),0(tN是线段PQ垂直平分线上的一点,且满足4NQNP,求实数t的值;(ⅱ)过P作垂直于1l的直线2l交椭圆D于另一点G，当直线1l的斜率变化时,直线GQ是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．高三自评试题数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．CDBAABDDCABC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.2514.215.616.①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得21cos23()sin3sincossin222xfxxxxx1sin(2)26x………………………………………………………………………3分令3222262kxk,Zk解得：263kxk，Zk30,2x，263x，或7362x所以函数()fx在3[0,]2上的单调递增区间为2[,]63，73,62…………………6分（Ⅱ）由1)62sin()(AAf得：1)62sin()62sin(21AA化简得：212cosA又因为02A，解得：3A…………………………………………………………9分由题意知：32sin21AbcSABC，解得8bc，又7cb,所以22222cos()2(1cos)abcbcAbcbcA14928(1)252故所求边a的长为5.……………………………………………………………………12分18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得:5010100300n,所以2000n.z=2000-100-300-150-450-600=400………………………………4分(Ⅱ)8辆轿车的得分的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x…………………………………………6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a对应的基本事件的总数为8个,由0.5ax，且函数22.31fxaxax没有零点290.58.59.249.240aaaa………………………………………………10分E发生当且仅当a的值为：8.6,9.2,8.7,9.0共4个,4182pE……………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）四边形11ABBA为正方形,11AAABAC,1AAAB12AB…………………………………2分11ACAB12AC190AAC1AAAC………………………………4分ABACA，1AA面ABC又1AA面1AAC，面1AAC面ABC………………………………6分（Ⅱ）取BC的中点E，连结AE，1CE，1BE11BC//BC，11BC12BC，1111//,BCECBCEC四边形11CEBC为平行四边形1BE//1CC1CC面11ACC，1BE面11ACC1A1B1CABCE1BE//面11ACC……………………8分11//BCBC，11BC12BC，1111//,BCBEBCBE四边形11BBCE为平行四边形11//BBCE，且1BB1CE又11ABBA是正方形，11//AACE，且1AA1CE11AECA为平行四边形，11//AEAC,11AC面11ACC，AE面11ACC//AE面11ACC………………………………………………………………………10分1AEBEE，面1//BAE面11ACC1AB面1BAE，1//AB面11ACC………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由题设知:集合A中所有元素可以组成以3为首项,2为公差的递减等差数列；集合B中所有的元素可以组成以3为首项,6为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的Nn,有BBAAB中的最大数为3,即13a…………………………………………………3分设等差数列na的公差为d,则3(1)nand,1101010()45302aaSd因为10750300S,7504530300d,即616d由于B中所有的元素可以组成以3为首项,6为公差的递减等差数列,所以)0,(6mZmmd,由1666m2m，所以12d所以数列na的通项公式为912nan（Nn）…………………………………8分（Ⅱ）13922()()22nannnb…………………………………………………………9分于是有12233445212221nnnnabbaabbaabba21343565722121()()()()nnnbaabaabaabaa246211[1()]12224()2424(1)1212nnnbbbb…………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22fxxaxb，直线2140xy的斜率为12，曲线C在点P处的切线的斜率为2,1122fab……①曲线C:yfx经过点12P,，1123fab……②由①②得：2,37.3ab……………………………………………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：32127333fxxxx，232123mgxxx，2413gxmxx,由00gxx，或43x.当210m，即1m,或1m时，x，gx，gx变化如下表x0,0403,4343,gx+0-0+gx极大值极小值由表可知：403gxgxgg极大极小2232320118181mm……………5分当210m,即11m时，x，gx，gx变化如下表x0,0403,4343,gx-0+0-gx极小值极大值由表可知：403gxgxgg极大极小2232321018181mm………………7分综上可知：当1m,或1m时，gxgx极大极小232181m；当11m时，gxgx极大极小232181m……………………………………8分（Ⅲ）因为fx在区间12,内存在两个极值点，所以()0fx，即220xaxb在(1,2)内有两个不等的实根．∴2(1)120,(1)(2)440,(2)12,(3)4()0.(4)fabfabaab…………………………………………………………10分由（1）+（3）得：0ab，………………………………………………………11分由（4）得：2abaa，由（3）得：21a，2211()224aaa，∴2ab．故02ab…………………………………………………………………………12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设1F,2F的坐标分别为)0,(),0,(cc,其中0c由题意得AB的方程为:)(3cxy因1F到直线AB的距离为3,所以有31333cc,解得3c…………………1分所以有3222cba……………………①由题意知:42221ba,即2ab……②联立①②解得:1,2ba所求椭圆D的方程为1422yx…………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:)0,2(P,设),(11yxQ根据题意可知直线1l的斜率存在，可设直线斜率为k,则直线1l的方程为)2(xky把它代入椭圆D的方程,消去y,整理得:0)416(16)41(2222kxkxk由韦达定理得22141162kkx,则2214182kkx,)2(11xky2414kk，222284,1414kkQkk，线段PQ的中点坐标为,418(22kk)4122kk………………6分(ⅰ)当0k时,则有)0,2(Q,线段PQ垂直平分线为y轴于是),2(),,2(tNQtNP由442tNQNP,解得:22t……………………………………………8分当0k时,则线段PQ垂直平分线的方程为yxkkk(14122)41822kk因为点),0(tN是线段PQ垂直平分线的一点,令0x,得:2416kkt，于是),(),,2(11tyxNQtNP由4)41()11516(4)(2222411kkktytxNQNP,解得:714k代入2416kkt,解得:5142t综上,满足条件的实数t的值为22t或5142t………………………10分(ⅱ)设22,Gxy，由题意知1l的斜率0k,直线2l的斜率为1k，则21:(2)lyxk由221(2),1,4yxkxy　化简得：222(4)161640kxxk．∵此方程有一根为2，得222284kxk2244kyk．…………………………12分222284,1414kkQkk,则222222244541428284(1)414GQkkkkkkkkkkk所以GQ的直线方程为22224528()144(1)14kkkyxkkk令0y，则222216(1)2865(14)145kkkxkkk。所以直线GQ过x轴上的一定点6(,0)5…………………………………………………14分