高考文科数学二轮专题复习题《专题1 第3讲 不等式及线性规划问题》

《高考文科数学二轮专题复习题《专题1 第3讲 不等式及线性规划问题》》是由用户上传到老师板报网，本为文库资料，大小为190 KB，总共有6页，格式为doc。授权方式为VIP用户下载，成为老师板报网VIP用户马上下载此课件。文件完整，下载后可编辑修改。

第3讲　不等式及线性规划问题(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2014·枣庄二模)已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为(　　)．A.　B．4　C．　D．2解析　由4＝2a＋b≥2，得ab≤2，又a>0，b>0，所以≥，当且仅当a＝1，b＝2时等号成立．答案　C2．(2013·湖北卷)已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩∁RB等于(　　)．A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2，或x>4}D．{x|04，或x<2}，＝{x|0≤x<2，或x>4}．答案　C3．(2013·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为(　　)．A．－7　B．－4　C．1　D．2解析　可行域如图阴影部分(含边界)，令z＝0，得直线l0：y－2x＝0，经平移可知z＝y－2x，在点A(5,3)处取得最小值，最小值为－7.选A.答案　A4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＝0，∴v>a.答案　A5．(2014·广东卷)若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝(　　)．A．5　B．6　C．7　D．8解析　用图解法求出线性目标函数的最大值和最小值，再作差求解．画出可行域，如图阴影部分所示．由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z.由得∴A(－1，－1)．由得∴B(2，－1)．当直线y＝－2x＋z经过点A时，zmin＝2×(－1)－1＝－3＝n.当直线y＝－2x＋z经过点B时，zmin＝2×2－1＝3＝m，故m－n＝6.答案　B6．(2014·北京卷)若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　)．A．2　B．－2　C．　D．－解析　作出可行域，平移直线y＝x，由z的最小值为－4求参数k的值．作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kx－y＋2＝0与x轴的交点为A.∵z＝y－x的最小值为－4，∴＝－4，解得k＝－，故选D.答案　D二、填空题7．(2013·广东卷)不等式x2＋x－2<0的解集为________．解析　由x2＋x－2<0得－20，则当a＝________时，＋取得最小值．解析　因为＋＝＋＝＋＋≥＋2＝＋1≥－＋1＝，当且仅当＝，a<0，即a＝－2，b＝4时取等号，故＋取得最小值时，a＝－2.答案　－212．(2013·浙江卷)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.解析　约束条件所表示的可行域为如图所示的△ABC，其中点A(4,4)，B(0,2)，C(2,0)．目标函数z＝kx＋y，化为y＝－kx＋z.当－k≤即k≥－时，目标函数z＝kx＋y，在点A(4,4)取得最大值12，故4k＋4＝12，k＝2，满足题意；当－k>即k<－时，目标函数z＝kx＋y在点B(0,2)取得最大值12，故k·0＋2＝12，无解，综上可知，k＝2.答案　213．有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙厚度不计)．解析　本题是实际问题，建立函数关系即可．设矩形场地的宽为xm，则矩形场地的长为(200－4x)m，面积S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2500.故当x＝25时，S取得最大值2500，即围成场地的最大面积为2500m2.答案　2500m2三、解答题14．已知函数f(x)＝.(1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；(2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．解　(1)f(x)>k⇔kx2－2x＋6k<0.由已知{x|x<－3，或x>－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－.(2)∵x>0，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时取等号．由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立，故t≥，即t的取值范围是.15．(2014·南京、盐城高三期末)近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝(x≥0，k为常数)．记F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和．(1)试解释C(0)的实际意义，并建立F(x)关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？解　(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费，即未安装太阳能供电设备时企业每年消耗的电费为C(0)＝＝24，得k＝2400，所以F(x)＝15×＋0.5x＝＋0.5x(x≥0)．(2)因为F(x)＝＋0.5(x＋5)－2.5≥2－2.5＝57.5，当且仅当＝0.5(x＋5)，即x＝55时取等号，所以当x为55平方米时，F(x)取得最小值，最小值为57.5万元．