2010年上海高考数学真题(文科)试卷word版+答案解析

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绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．已知集合A{1,3,m}，B{3,4}，A⋃B{1,2,3,4}，则m_______________．2．不等式的解集是_______________．3．行列式的值是_______________．4．若复数z12i（i为虚数单位），则_______________．5．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5:3:2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_______________个个体．6．已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为6的正方体，侧棱PA底面ABCD，且PA8，则该四棱锥的体积是_______________．7．圆C:x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_______________．8．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹方程为_________．9．函数f(x)log3(x3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是_____．10．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为____________（结果用最简分数表示）．11．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________．12．在n行n列矩阵中，开始T←9,S←0输出T,ST≤19T←T1输入a结束否是记位于第i行第j列的数为aij(i,j1,2,···,n)．当n9时，a11a22a33···a99_______________．13．在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若(a、bR)，则a、b满足的一个等式是_______________．14．将直线l1:xy10、l2:nxyn0、l3:xnyn0(nN*,n≥2)围成的三角形面积记为Sn，则_______________．二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．满足线性约束条件的目标函数zxy的最大值是（）A．1B．C．2D．316．“(kZ)”是“tanx1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17．若x0是方程lgxx2的解，则x0属于区间（）A．(0,1)B．(1,1.25)C．(1.25,1.75)D．(1.75,2)18．若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）已知，化简：．20．（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）．21．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Snn5an85,nN*．(1)证明：{an1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn1>Sn成立的最小正整数n．22．（本题满分16分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．若实数x、y、m满足|xm|<|ym|，则称x比y接近m．(1)若x21比3接近0，求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2bab2比a3b3接近；(3)已知函数f(x)的定义域D{x|x≠k,kZ,xR}．任取xD，f(x)等于1sinx和1sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）23．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知椭圆Γ的方程为，A(0,b)、B(0,b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点．(1)若点M满足，求点M的坐标；(2)设直线l1:yk1xp交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:yk2x于点E．若，证明：E为CD的中点；(3)设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足？令a10，b5，点P的坐标是(8,1)．若椭圆Γ上的点P1、P2满足，求点P1、P2的坐标．2010年高考数学（理科）上海试题2010-6-7班级_____，学号_____，姓名_____________一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．不等式的解集是_______________．2．若复数z12i（i为虚数单位），则_______________．3．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹方程为_________．4．行列式的值是_______________．5．圆C:x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_______________．6．随机变量的概率分布由下表给出：则该随机变量的均值是_______________．7．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________．8．对于不等于1的正数a，函数f(x)loga(x3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为_______________．9．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率______________(结果用最简分数表示)．10．在n行n列矩阵中aij(i,j1,2,···,n)．当n9时，a11a22a33···a99_______________．11．将直线l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则_______________．12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是_______________．13．如图所示，直线与双曲线的渐近线交于、两点，记，，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是_______________．14．从集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1)都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B，必有或．那么，共有___________种不同的选择．二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．“(kZ)”是“tanx1”成立的（）78910x0.3P(=x)0.20.350.15开始T←9,S←0输出T,ST≤19T←T1输入a结束否是ABCDOxOyE1E2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．直线l的参数方程是，则l的方向向量可以是（）A．(1,2)B．(2,1)C．(2,1)D．(1,2)17．若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．B．C．D．18．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、、，则此人将（）A．不能作出满足要求的三角形B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形D．作出一个钝角三角形三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）已知，化简：．20．（本题满分13分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Snn5an85,nN*．(1)证明：{an1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．21．（本题满分14分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等分．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；(2)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B8A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．22．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分．若实数x、y、m满足|xm|﹥|ym|，则称x比y远离m．(1)若x21比1远离0，求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3b3比a2bab2远离；(3)已知函数f(x)的定义域．任取xD，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）23．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．已知椭圆的方程为，点P的坐标为(a,b)．(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,b)、B(a,0)满足，求点M的坐标；(2)设直线l1:yk1xp交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:yk2x于点E．若，证明：E为CD的中点；(3)对于椭圆Γ上的点Q(acos,bsin)(0<<)，如果椭圆Γ上存在不同的两点P1、P2使，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的的取值范围．文科参考答案一、填空题1．2；2．(4,2)；3．0.5；4．62i；5．20；6．96；7．3；8．y28x；9．(0,2)；10．；11．S←Sa；12．45；13．4ab1；14．．二、选择题15．C；16．A；17．C；18．C．三、解答题19．原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．20．(1)设圆柱形灯笼的母线长为l，则l1.22r(0Sn，得，，最小正整数n15．22．(1)x(2,2)；(2)对任意两个不相等的正数a、b，有，，因为，所以，即a2bab2比a3b3接近；(3),kZ，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kZ．23．(1)；(2)由方程组，消y得方程，因为直线交椭圆于、两点，所以>0，即，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，则，由方程组，消y得方程(k2k1)xp，又因为，所以，故E为CD的中点；(3)因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程．，直线OF的斜率，直线l的斜率，解方程组，消y：x22x480，解得P1(6,4)、P2(8,3)．2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.已知集合1,3,Am，3,4B，1,2,3,4AB则m2。解析：考查并集的概念，显然m=22.不等式204xx的解集是24|xx。解析：考查分式不等式的解法204xx等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4Sn，得15265n，562log114.925n，最小正整数n15．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。若实数x、y、m满足xmym，则称x比y接近m.（1）若21x比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：22abab比33ab接近2abab；（3）已知函数()fx的定义域,,DxxkkZxR.任取xD，()fx等于1sinx和1sinx中接近0的那个值.写出函数()fx的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.解析：(1)x(2,2)；(2)对任意两个不相等的正数a、b，有222abababab，332ababab，因为22332|2||2|()()0ababababababababab，所以2233|2||2|ababababababab，即a2bab2比a3b3接近2abab；(3)1sin,(2,2)()1|sin|,1sin,(2,2)xxkkfxxxkxxkk,kZ，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间[,)2kk单调递增，在区间(,]2kk单调递减，kZ．23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知椭圆的方程为22221(0)xyabab，(0,)Ab、(0,)Bb和(,0)Qa为的三个顶点.（1）若点M满足1()2AMAQAB，求点M的坐标；（2）设直线11:lykxp交椭圆于C、D两点，交直线22:lykx于点E.若2122bkka，证明：E为CD的中点；（3）设点P在椭圆内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆的两个交点1P、2P满足12PPPPPQ12PPPPPQ？令10a，5b，点P的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点1P、2P满足12PPPPPQ，求点1P、2P的坐标.解析：(1)(,)22abM；(2)由方程组122221ykxpxyab，消y得方程2222222211()2()0akbxakpxapb，因为直线11:lykxp交椭圆于C、D两点，所以>0，即222210akbp，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，则212102221201022212xxakpxakbbpykxpakb，由方程组12ykxpykx，消y得方程(k2k1)xp，又因为2221bkak，所以2102222112202221akppxxkkakbbpykxyakb，故E为CD的中点；(3)因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由12PPPPPQ知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率2122bkak，从而得直线l的方程．1(1,)2F，直线OF的斜率212k，直线l的斜率212212bkak，解方程组22112110025yxxy，消y：x22x480，解得P1(6,4)、P2(8,3)．