人教版高中·高二数学选修2-3《计数原理：组合》(第1.2.2课时)PPT课件

讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-31.2.2组合第1章计数原理人教版高中数学选修2-3先看下面的问题问题一：从甲,乙,丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法？课前导入问题二：从甲,乙,丙3名同学中选出2名去参加一项活动,有多少种不同的选法？观察问题一与问题二有何不同？问题1中不但要求选出2名同学,而且还要按照一定的顺序“排列”,而问题2只要求选出2名同学,是与顺序无关的.这就是我们这节课要学习的内容———组合课前导入1组合一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素原一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．新知探究知识要点你能说说排列与组合的联系与区别吗？相同点：都要“从n个不同元素中任取m个元素”新知探究不同点：对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”.排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?由于组合与顺序无关，ab与ba是相同的组合.新知探究例题1判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?新知探究2组合数　从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号表示.mnC新知探究知识要点上面的问题，是求从3个不同元素中取出2个元素的组合数，记为，已经算得注：C是英文combination(组合)的第一个字母23C223322A3*2C=3==2*1AmnC23C223322A3*2C=3==2*1A3组合数公式这里，n，mN*∈，并且m≤n.　mmnnmmAn(n-1)(n-2)...(n-m-1)C==.Am!新知探究知识要点因为mnn!A=,(n-m)!所以，上面的组合数公式还可以写成mnn!C=.m!(n-m)!0nC1.mmnnmmAn(n-1)(n-2)...(n-m-1)C==.Am!mnn!A=,(n-m)!mnn!C=.m!(n-m)!0nC1.例题2解不等式n-4n-2n-1212121C100，取法数1个；…；取出50，有50+51>100，50+52>100,…，50+100>100共50个.∴取出数字1至50共有1+2+3+…+50=1275，取出51，有51+52>100,…,51+100>100，共49个．取出52有48个，…，取出100，只有0个.∴取出51至100有49+48+…+2+1+0=1225(个)．故共有1275+1225=2500(个)．课堂练习（2）课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法?①只有一名女生;②两队长当选;③至少有一名队长当选;④至多有2名女生当选;⑤既要有队长，又要有女生当选.课堂练习解：①一名女生，四名男生.故共有②将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有③至少有一名队长含有两类：只有一名队长和两名队长.故共有：或采用排除法：1458C*C=350.23211C*C=165.1423211211C*C+C*C=825.551311C-C=825.课堂练习1458C*C=350.23211C*C=165.1423211211C*C+C*C=825.551311C-C=825.④至多有两名女生含有三类：有2名女生、只有一名女生、没有女生.故选法为：⑤分两类：第一类女队长当选：第二类女队长不当选：故选法共有：2314558588C*C+C*C+C=686.412C13223144747474C*C+C*C+C*C+C.41322314124747474C+C*C+C*C+C*C+C=790.继续解答课堂练习2314558588C*C+C*C+C=686.412C13223144747474C*C+C*C+C*C+C.41322314124747474C+C*C+C*C+C*C+C=790.1、组合的概念；2、组合与排列的区别；3、组合数公式；4、组合的应用：分清是否要排序.课堂小结讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-3感谢你的聆听第1章计数原理人教版高中数学选修2-3