人教版高中·高二数学选修2-3《独立重复试验与二项分布》(第2.2.3课时)PPT课件

讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-32.2.3独立重复试验与二项分布第2章随机变量及其分布人教版高中数学选修2-3思考猜数游戏：游戏:有八组数字，每组数字仅由01或10构成，同学们至少猜对四组才为胜利.0101100110011010课前导入问题1：前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测？也就是每次猜测是否相互独立？问题2：游戏对双方是否公平？能否从概率角度解释？独立公平课前导入思考（1）求“重复抛一枚硬币5次,其有3次正面向上”的概率.（2）求“重变一粒骰子3次,其中有2次出现1点的概率.归纳两道题的相同点与不同点！新知探究相同点不同点1.重复做同一件事“硬币”与“骰子”“5”与“3”…………2.前提条件相同3.都有两个对立的结果各次试验的结果不会受其它次试验影响.新知探究1.独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验(independentandrepeatedtrials).知识要点注意在n次独立重复试验中，“在相同的条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响.新知探究课开始时的游戏是否可以看成是独立重复试验？游戏中，我们用X表示猜对的组数，下面分组探讨X的取值和相应的概率，完成下表.对每组数猜对的概率均为p=_____；猜错的概率为q=1-p=________.思考新知探究设AK表示“第K次猜对”的事件;B表示“共猜对K次”的事件(K=1,2,3…8）猜对组数X012…k…8事件情况概率计算公式猜想128AA...A881(1-p)=()20088Cp(1-p)kk8-k8Cp(1-p)kk8-k8k8811C(1-)221=C()2128AA...A881(1-p)=()20088Cp(1-p)kk8-k8Cp(1-p)kk8-k8k8811C(1-)221=C()2知识要点2.二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为则称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p)，也叫Bernolli分布.kkn-knP(X=k)=Cp(1-p),(k=0,1,2,...,n)新知探究kkn-knP(X=k)=Cp(1-p),(k=0,1,2,...,n)例题1实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；（2）按比赛规则甲获胜的概率.新知探究解:甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为0.5，乙获胜的概率为0.5.记A事件=“甲打完3局才能取胜”，记B事件=“甲打完4局才能取胜”，记C事件=“甲打完5局才能取胜”.①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜.∴甲打完3局取胜的概率为33311P(A)=C()=2833311P(A)=C()=28②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113P(B)=C()=22216③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113P(C)=C()()=22216新知探究2231113P(B)=C()=2221622241113P(C)=C()()=22216(2)事件D＝“按比赛规则甲获胜”，则D=A+B+C，因为事件A、B、C彼此互斥，故答：按比赛规则甲获胜的概率为0.5.P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)1331=++=816162新知探究P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)1331=++=816162例题2某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率.新知探究解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A．预报5次相当于5次独立重复试验，根据独立重复试验中某事件恰好发生的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.445-4455P(4)=C0.8(1-0.8)=0.80.41445-4455P(4)=C0.8(1-0.8)=0.80.41555445-4555-55545P=P(4)+P(5)=P(4)=C0.8(1-0.8)+C0.8(1-0.8)=0.8+0.80.74（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．新知探究555445-4555-55545P=P(4)+P(5)=P(4)=C0.8(1-0.8)+C0.8(1-0.8)=0.8+0.80.74某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n次记事件A＝“射击一次，击中目标”，则P(A)=0.25.∵射击n次相当于n次独立重复试验，∴事件至少发生1次的概率为P=1-Pn(0)=1-0.75n．例题3新知探究由题意，令1-0.75n≥0.75，∴0.75n≤0.25，∴，∴n至少取5.答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次.1lg4n4.823lg4新知探究1lg4n4.823lg41.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ~B(2，5%)．所以，P(ξ=0)=C20(95%)2=0.9025；课堂练习P(ξ=1)=C21(95%)(5%)=0.095；P(ξ=2)=C22(5%)2=0.0025.因此，次品数ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.00251.填空（1）某人考试，共有5题,解对4题为及格，若他解一道题正确率为0.6，则他及格概率为_____.分析：该题服从二项分布X~B（5，0.6）求的是当X=4时的概率.243625课堂练习243625（2）若某射手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击的结果相互独立,那么在他连续4次的射击中,第一次未击中目标,后三次都击中目标的概率是_____________.0.93*0.1分析：仔细看题可知，该题并非二项分布.课堂练习（2）随机变量X~B(3,0.6),Ｐ(Ｘ=1)=（）A.0.192B.0.288C.0.648D.0.254（1）将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X的分布为（）A.X~B(5，0.5)　B.X~B(0.5，5）C.X~B(2，0.5)　D.X~B(5，1)2.选择√√课堂练习3.解答题（1）十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次.∴从低层到顶层停不少于3次的概率：课堂练习3364455549999991111111P=C()()+C()()+C()()+C()2222222L+3459990129999999911=(C+C+C+C)()=2-(C+C+C)()22L+991233=(2-46)()=2256kk9-kk999111C()()=C()222设从低层到顶层停k次，则其概率为当k=4或k=5时，C9k最大，即C9k(0.5)9最大答：从低层到顶层停不少于3次的概率为233/256，停4次或5次概率最大.课堂练习3364455549999991111111P=C()()+C()()+C()()+C()2222222L+3459990129999999911=(C+C+C+C)()=2-(C+C+C)()22L+991233=(2-46)()=2256kk9-kk999111C()()=C()222（2）一批玉米种子，其发芽率是0.8.①问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？②若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率（）.解：记事件A＝“种一粒种子，发芽”，则P(A)=0.8，P(A)=1-0.8=0.2，lg2=0.3010课堂练习lg2=0.3010①设每穴至少种n粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．∵每穴种n粒相当于n次独立重复试验，记事件B＝“每穴至少有一粒发芽”，则∴由题意，令P(B)>98%，所以0.2n<0.02，两边取常用对数得，．即，00nnnnP(B)=P(0)=C0.8(1-0.8)=0.2nP(B)=1-P(B)=1-0.2nlg0.2=2.43lg2-10.6990nN②∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384.223P=C0.80.2=0.38400nnnnP(B)=P(0)=C0.8(1-0.8)=0.2nP(B)=1-P(B)=1-0.2nlg0.2=2.43lg2-10.6990nN223P=C0.80.2=0.384（3）某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是1/4，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件A＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513P(0)=(1-)=()44课堂练习1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率为所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37.145511P(1)=C(1-)4455P=1-P(0)+P(1)0.3755513P(0)=(1-)=()44145511P(1)=C(1-)4455P=1-P(0)+P(1)0.371.独立重复试验的理解（1）理解独立重复试验，试验的结果只有两种，要么发生，要么不发生.（2）若在独立重复试验中，发生的概率为P，则不发生的概率为1-P.（3）若在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X,每一次发生的概率为P，在独立重复试验中,事件A发生k次的概率公式为P(X=k)=Cnkpk(1-p)n-k课堂小结2.能力总结①分清事件类型；②转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.3.思想、方法①分类讨论、归纳与演绎的方法；②辩证思想.讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-3感谢你的聆听第2章随机变量及其分布人教版高中数学选修2-3