人教版高中·高二数学选修2-2《几个常见函数的导数》（第1.2.1课时）PPT精品课件

讲解人:XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-21.2.1几个常见函数的导数第1章导数及其应用人教版高中数学选修2-2函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.课前导入导数的几何意义00()();fxxfxyxx0lim.xyyx（1）求增量（2）算比值（3）求极限课前导入求函数的导数的方法00()();yfxxfx00()();fxxfxyxx0lim.xyyx我们知道，导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.那么，对于函数y=f(x)，如何求它的导数呢？课前导入上节内容，我们讲述了导数的定义，可以根据定义求导数.这节课我们求几个常见函数的导数.导数的计算常见函数导数基本初等函数的导数公式导数运算法则课前导入本节知识结构根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.知识要点1.函数y=f(x)=c的导数.新知探究0lim.xy=f(x)=C,ΔyΔy=f(x+Δx)-f(x)=C-C,=0ΔxΔy∴f(x)=C=0Δx证明:新知探究你能想到什么呢？0lim.xy=f(x)=C,ΔyΔy=f(x+Δx)-f(x)=C-C,=0ΔxΔy∴f(x)=C=0Δx概念理解0若y=c（如图）表示路程关于时间的函数，则y′=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.新知探究公式1:C=0(C为常数)知识拓展新知探究2.函数y=f(x)=x的导数00limlim111xx\'证明：Δyf(x+Δx)-f(x)∵==ΔxΔxΔy∴yΔxC=0(C为常数)00limlim111xx\'证明：Δyf(x+Δx)-f(x)∵==ΔxΔxΔy∴yΔx概念理解若y=x（如图1.2–2）表示路程关于时间的函数，则y′=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.新知探究探究2,3,4yxyxyx在同一直角坐标系中，画出函数的图像，并根据导数定义，求它们的导数.新知探究02040608010012345678910111213141516171819202122xy=2xy=3xy=4x2,3,4yxyxyx02040608010012345678910111213141516171819202122xy=2xy=3xy=4x（1）从图像上看，它们的导数分别表示什么？2,3,4yxyxyx从图像上看，函数的导数分别表示这些直线的斜率.新知探究（2）这三个函数中，哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？在这三个函数中，y=4x增加的最快，y=3x增加的最慢.（3）函数y=kx(k≠0)增（减）的快慢与什么有关？解：函数增加的快慢与k有关系，即与函数的导数有关系，k越大，增加的越快，反之，越慢.2,3,4yxyxyx3.函数y=f(x)=的导数2x00limlimxx22222\'证明：Δyf(x+Δx)-f(x)(x+Δx)-x∵==ΔxΔxΔxx+2xΔx+(Δx)-x=Δx=2x+ΔxΔy∴y(2x+Δx)=2x.Δx×新知探究2x00limlimxx22222\'证明：Δyf(x+Δx)-f(x)(x+Δx)-x∵==ΔxΔxΔxx+2xΔx+(Δx)-x=Δx=2x+ΔxΔy∴y(2x+Δx)=2x.Δx×概念理解0510152025301234567891011系列2若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速速度，它在时刻x的瞬时速度为2x.2yx\'2yx新知探究0510152025301234567891011系列22yx\'2yx4.函数y=f(x)=的导数1x证2\'22δx→0δx→0明：Δyf(x+Δ\'x)-f(x)x-(Δx)∵==ΔxΔxx(x+Δx)Δx1=-x+xΔxΔy11∴y=lim=lim(-)=-Δxx+xΔxx新知探究1x证2\'22δx→0δx→0明：Δyf(x+Δ\'x)-f(x)x-(Δx)∵==ΔxΔxx(x+Δx)Δx1=-x+xΔxΔy11∴y=lim=lim(-)=-Δxx+xΔxx1画出函数y=的图像，x根据图像，描述它的变化情况，并求出曲线在点（1，1）处的切线方程.探究新知探究1画出函数y=的图像，x根据图像，描述它的变化情况，并求出曲线在点（1，1）处的切线方程.结合函数图像及其导数发现，当x<0时，随着x的增加，函数减少的越来越快；当x>0时，函数减少的越来越慢.\'21yx1yx新知探究\'21yx1yx\'x=1\'点（1，1）处的切线的斜率就是y|=-1,故斜率为-1，过点(1,1)的切线方程y=-x+2.新知探究\'x=1\'点（1，1）处的切线的斜率就是y|=-1,故斜率为-1，过点(1,1)的切线方程y=-x+2.5.函数y=f(x)=的导数x\'δx→0δx→0证明：Δyf(x+Δx)-f(x)x+Δx-x∵==ΔxΔxΔx1=x+Δx+xΔy11∴y=lim=lim=Δxx+Δx+x2xx\'δx→0δx→0证明：Δyf(x+Δx)-f(x)x+Δx-x∵==ΔxΔxΔx1=x+Δx+xΔy11∴y=lim=lim=Δxx+Δx+x2x知识拓展公式2:.)()(1Qnnxxnn请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.nQ*nN新知探究)()(1QnnxxnnnQ*nN例13(1)(x)2(2)3x3\'21(x)=3x解：（）2\'(2)3x)=6x（新知探究3(1)(x)2(2)3x3\'21(x)=3x解：（）2\'(2)3x)=6x（.3\'1f\'(x)f(x)=x+2x+12f(-1)是的导函数，则的值是3课堂练习.3\'1f\'(x)f(x)=x+2x+12f(-1)是的导函数，则的值是11,,111.yxxyyx解：联立方程组解得故交点为（，）求双曲线与抛物线交点处切线的夹角.1yxyx211111,,1|1,(1,1)1;xyyxxkyyxk双曲线故双曲线在交点处的切线斜率为121121,,21|,(1,1)21;2xyxyxkyyxk抛物线故抛物线在交点处的切线斜率为课堂练习1212112tan||||3.111(1)2kkkkarctan3.夹角由夹角公式：11,,111.yxxyyx解：联立方程组解得故交点为（，）1yxyx211111,,1|1,(1,1)1;xyyxxkyyxk双曲线故双曲线在交点处的切线斜率为121121,,21|,(1,1)21;2xyxyxkyyxk抛物线故抛物线在交点处的切线斜率为1212112tan||||3.111(1)2kkkkarctan3.夹角0||,()0,,1lim1;xyxyxxxxyxxxyx当时则解：利用导数的定义求函数y=|x|（x≠0）的导数.课堂练习00()(),1,lim1;xxyxxxyxxxyx当时10.10xyx0||,()0,,1lim1;xyxyxxxxyxxxyx当时则00()(),1,lim1;xxyxxxyxxxyx当时10.10xyx1.根据定义求常用函数的导数.21,,,,ycyxyxyx课堂小结2.根据定义求导数的具体步骤（1）计算，并化简.yx（2）观察当△x趋近于0时，趋近于哪个定值.yx（3）趋近于的定值就是函数f=f(x)的函数.yx3.认识导数不同方面的意义，建立不同意义方面的联系，能够在不同意义间进行转换.21,,,,ycyxyxyxyxyxyx讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-2感谢你的聆听第1章导数及其应用人教版高中数学选修2-2