人教版八年级初二数学上册(第14.2.2课时)《完全平方公式》PPT教学课件

14.2.2完全平方公式第十四章整式的乘法与因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）主讲人：XXX时间：2020.4.4LOGOINTEGRALFORM前言学习目标1、会推导完全平方公式，知道推导完全平方公式的理论依据。2、掌握完全平方公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。重点难点重点：完全平方公式的推导及应用。难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。(a+b)•(m+n)=+++ambmanbn多项式乘以多项式相乘知识点回顾计算下列多项式的积，你能发现什么规律：1）=(x+1)(x+1)=2）=(m+2)(m+2)=3）=(2x+2)(2x+2)=4）=(a+b)(a+b)=??????2+??????+??????+1??????2+2??????+2??????+44??????2+2??????+2??????+1=+2x+1=+4m+4=+4x+1+ab+ab+=+2ab+探索完全平方公式对于形如的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即完全平方公式：=+2ab+=-2ab+两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。【注意事项】1、注意字母是否相同。2、是否是头平方尾平方,2倍的首尾写中央的形式。3、头与尾的符号必须相同。完全平方公式你能根据下图中的图形面积说明完全平方公式吗？s3∵S=s1+s2+s3+s4=而s1=s4=ab,s2=,s4=∴S=s1+s2+s3+s4=+2ab+∴=+2ab+s1s2s4思考你能根据下图中的图形面积(s3)说明完全平方公式吗？s3∵S=s1+s2+s3+s4=∴s3=S-(s1+s2+s4)而s1=s4=(a-b)b,s2=∴s3=S-(s1+s2+s4)=-(2ab-2+)=-2ab+∴=-2ab+s1s2s4思考+2ab+=？+2ab+=+ab=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)=逆推导完全平方公式-2ab+=？-2ab+=-ab-ab+=a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=逆推导完全平方公式完全平方公式：=+2ab+=-2ab+扩展一(公式变化)：++2ab扩展二：+=2(+)-=4ab扩展三：++=-2ab-2ac-2bc完全平方公式扩展（考点，学会推导，重点掌握）1）与相等吗？2）与相等吗？3）与-相等吗？====若a=b时，相等若a≠b时，不相等思考请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．（1）4+（5+3）（2）4-（5+3）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）解（1）4+(5+3）=4+5+3=12（2）4-(5+3）=4-5-3=-4（3）a+(b+c）=a+b+c（4）a-(b-c）=a-b+c【去括号法则】去括号时，1）如果括号前是正号，去掉括号后，括号里各项不变号；2）如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都变号.遇“加”不变，遇“减”都变探索添括号法则请同学们完成下列运算并探索添括号法则．（1）4+5+3（2）4-5-3（3）a+b+c（4）a-b+c解（1）4+5+3=4+(5+3）=12（2）4-5-3=4-(5+3）=-4（3）a+b+c=a+(b+c）（4）a-b+c=a-(b-c）【添括号法则】添括号时，1）如果括号前是正号，添括号后，括号里各项不变号；2）如果括号前是负号，添括号后，括号里的各项都变号.遇“加”不变，遇“减”都变探索添括号法则(1)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)2解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(2)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.练一练1．若a+=7，则a2+=______．【详解】解：∵a+=7，∴（a+）2=49，即a2+2+=49，∴a2+=47故答案是：47．47探索提高2．若，，则的值为______．【详解】原式，由于，，原式，故答案为：．2512探索提高3．若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2abbcca﹣﹣﹣的值为_____．【详解】∵a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009∴a−b=−1，a−c=−2，b−c=−1，∴故答案为：3.3探索提高4．若a,b,c是△ABC的三边，且满足，则△ABC的周长为______.【详解】方程可转化为，则，所以△ABC的周长为12.12探索提高5．已知x+y=4，xy=2，则．【解析】(x﹣y)2=(x+y)24﹣xy=424×2=8﹣．故答案为：8．8探索提高感谢各位的仔细聆听第十四章整式的乘法与因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）主讲人：XXX时间：2020.4.4LOGOINTEGRALFORM