人教版八年级初二数学上册（第11.2.2课时）《 三角形的内角》PPT教学课件

11.2.2三角形的外角第十一章三角形PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）主讲人：XXX时间：2020.4.4LOGO前言学习目标1、认识三角形的外角。2、三角形外角的两个基本性质。3、能利用三角形外角性质解决实际问题。重点难点重点：1、探索证明三角形内角和定理的不同方法。2、利用三角形内角和定理简单计算和证明。难点：三角形内角和定理的应用。ABC问题2：若把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？问题1：如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ABC内角和为180°D不是概念理解概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．ABCD概念理解ABC问题：每个顶点处有_____个外角，它们是______角。备注：研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角。扩展外角三角形外角∠ACD与内角有什么关系？相邻的内角不相邻的内角ACBD探究BDAC∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+B=180°∠－∠ACB∴∠ACD=A+B∠∠证法1：证法2：过C点作CEAB∥∴∠ACE=A,∠∴∠ACD=ACE+ECD∠∠推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和E探究三角形的外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻的内角；2、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。等于大于互补归纳总结65432A1例1：如图，∠4,5,6∠∠是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法1：∵∠4=2+3∠∠，∠5=1+3∠∠，∠6=1+2∠∠，∴∠4+5+6∠∠=(2+3)+(1+3)+(1+2)∠∠∠∠∠∠=2(1+2+3)∠∠∠．=2×180°=360°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）课堂测试65432A1例1：如图，∠4,5,6∠∠是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法2：∵∠4+1=180°∠，∠5+2=180°∠，∠6+3=180°∠，∴∠4+5+6+1+2+3=540°∠∠∠∠∠．∵∠1+2+3=180°∠∠∴∠4+5+6=540°∠∠－180°=360°.（三角形的一个外角与它相邻的内角互补）课堂测试例1：如图，∠4,5,6∠∠是△ABC的三个外角，它们的和是多少？D64132CAB1785解法3：过A作ADBC∥，∴∠5＝∠7，∠6＝∠8.∴∠4＋∠5＋∠6＝∠4＋∠7＋∠8（两直线平行，同位角相等）三角形的外角和等于360°.课堂测试1.三角形的外角和是指三角形所有外角和2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。3.三角形的一个外角等于两个内角的和。4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5.三角形的一个外角大于任何一个内角。6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角基础巩固（判断）例2.如图,若∠A=32°,B=45°,C=38°,∠∠则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBA分析：方法一：∠ADB是三角形BDC的外角，根据三角形内角和等于180°，可求出∠AFD，而∠DFE=180°-AFD∠分析：方法二：∠DFE=A+ADF=A+B+C∠∠∠∠∠课堂测试例3.如图,A=50°,B=40°,C=30°,∠∠∠则∠BDC=______.DCBA分析：∠BDC=A+B+C∠∠∠120°课堂测试例4：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°（1）解：∵∠B＋∠BAD＝∠ADC∴∠B＋∠BAD＝80°又∵∠B＝∠BAD∴∠B＝∠ADC＝40°（2）∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－40°－70°＝70°课堂测试例5.已知△ABC中,B=C,AD∠∠平分外角∠EAC,求证：ADBC∥证明：∵∠EAC是△ABC的一个外角（已知）∴∠EAC=B+C∠∠(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=C∠（已知）∴∠EAC=2C∠（等量代换）∵AD平分∠EAC(已知）∴∠EAC=21∠（角平分线定义）∴21=2C∠∠（等量代换）∴∠1=C∠（等式性质）∴ADBC∥（内错角相等，两直线平行）AECBD1课堂测试感谢各位的仔细聆听第十一章三角形PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）主讲人：XXX时间：2020.4.4LOGO