人教版八年级初二数学上册(第11.1.2课时)《三角形的高线中线与角平分线》PPT教学课件

11.1.2三角形的三线第十一章三角形PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText三角形的高线中线与角平分线主讲人：XXX时间：2020.4.4LOGO前言学习目标1、通过画图与观察的实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线。2、会画出任意三角形的角平分线、高、中线，通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高交汇于一点。重点难点重点：会画出任意三角形的角平分线、高、中线。难点：理解三角形的角平分线、高、中线的概念。问题：你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345O分析：即过点p做已知直线l的垂线。pl知识点回顾问题：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC分析：即过点A点做已知对边BC的垂线。012345678910012345012345O课堂测试概念：过三角形的一个顶点做它对边的垂线，顶点和垂足所连接的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。BACO三角形高的理解∵AO是△ABC的高∴AOBC⊥，∠AOC=AOB=90∠°(高的定义)三角形的高的概念问题1：画锐角三角形三边的高?OABCDEF思考：1.这三条高之间有怎样的位置关系？2.剪一个锐角三角形，你能通过其他方法做出三角形的高吗？在三角形内相交于一点。对折扩展问题1：画直角三角形三边的高?ABCD●思考：你能说出直角三角形三条边的高分别是哪条线段吗？扩展问题1：画钝角三角形三边的高?DABCEF●O思考：钝角三角形有什么特点？三条高不相交，三条高所在的延长线相交。而且有两条高在三角形外。扩展锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点的位置311相交相交相交相交不相交相交三角形内部直角顶点三角形外部总结（三角形的三条高的特性）ABC∵AD是△ABC的中线∴BD=CD三角形中线的理解∴BD=CD=BCBC∴BC=2BDBC=2CD概念：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。D三角形的中线概念：三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。ABCDEFO三角形的重心思考：△ABD和△ADC的面积相等吗？EABCD∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=ADC△的面积2121三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。扩展概念：在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点和交点的连线，叫做三角形角平分线。ABCD︶︶∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=CAD=∠１２∠BAC（角平分线的定义）三角形角平分线的理解三角形角平分线问题1：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？1、三角形的角平分线是一条线段；2、角的平分线是一条射线。问题2：任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。拓展名称基本图形画法性质高用边的垂线三角板画顶点到对段三条高线相交于三角形内部、外部或边上一点中线用直尺画两点之间的线段三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分角平分线利用量角器画角的平分线的一部分三条角平分线相交于三角形内一点DACBDACBDACB高、中线与角平分线的比较1.如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2，BD=,AE=。2.如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=,3=∠,ACB=2∠。2121ͼ2FEDCBA4321ͼ1FEDCBAAFCDAC∠2∠ABC∠4课堂测试(概念理解)3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE==；（2）∠BAD==；（3）∠AFB==90°；2121FEDCBACEBC∠CAD∠BAC∠AFC课堂测试(概念理解)4.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是的中线，图中有没有面积相等的三角形？△ABD、△BCE1.△ABD和△BCE;2.△ABE和△BED和△BDC;课堂测试(概念理解)课堂测试(概念理解)5.如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,C=60°,∠求下列角的大小.CABE∠CAE=_____度∠AEB=_____度感谢各位的仔细聆听第十一章三角形PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText三角形的高线中线与角平分线主讲人：XXX时间：2020.4.4LOGO