高二年级数学上册（第2.5.2课时）《等比数列的前n项和》PPT教学课件

第二章数列主讲人：XXX2.5.2等比数列等比数列的前n项和性质及应用学习目标LEARNINGOBJECTIVES011.掌握等比数列前n项和的性质的应用(重点).2.掌握等差数列与等比数列的综合应用(重点).3.能用分组转化方法求数列的和(重点、易错点)．目录CONTENS01学习目标LEARNINGOBJECTIVES学习目标LEARNINGOBJECTIVES1．等比数列前n项和的变式当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式是Sn＝a11－qn1－q，它可以变形为Sn＝－a11－q·qn＋a11－q，设A＝a11－q，上式可写成Sn＝.由此可见，非常数列的等比数列的前n项和Sn是由关于n的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数．当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1是n的正比例函数(常数项为0的一次函数)．－Aqn＋A1．等比数列前n项和的变式当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式是Sn＝a11－qn1－q，它可以变形为Sn＝－a11－q·qn＋a11－q，设A＝a11－q，上式可写成Sn＝.由此可见，非常数列的等比数列的前n项和Sn是由关于n的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数．当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1是n的正比例函数(常数项为0的一次函数)．学习目标LEARNINGOBJECTIVES思考：在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)且前n项和Sn＝3n－1＋k，则实数k的取值是什么？[提示]由题{an}是等比数列，∴3n的系数与常数项互为相反数，而3n的系数为13，∴k＝－13.思考：在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)且前n项和Sn＝3n－1＋k，则实数k的取值是什么？[提示]由题{an}是等比数列，∴3n的系数与常数项互为相反数，而3n的系数为13，∴k＝－13.学习目标LEARNINGOBJECTIVES2．等比数列前n项和的性质性质一：若Sn表示数列{an}的前n项和，且Sn＝Aqn－A(Aq≠0，q≠±1)，则数列{an}是数列．性质二：若数列{an}是公比为q的等比数列，则①在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则S偶S奇＝q.②Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成数列．思考：在等比数列{an}中，若a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，如何求S6的值？[提示]S2＝20，S4－S2＝40，∴S6－S4＝80，∴S6＝S4＋80＝S2＋40＋80＝140.等比等比2．等比数列前n项和的性质性质一：若Sn表示数列{an}的前n项和，且Sn＝Aqn－A(Aq≠0，q≠±1)，则数列{an}是数列．性质二：若数列{an}是公比为q的等比数列，则①在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则S偶S奇＝q.②Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成数列．思考：在等比数列{an}中，若a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，如何求S6的值？[提示]S2＝20，S4－S2＝40，∴S6－S4＝80，∴S6＝S4＋80＝S2＋40＋80＝140.学习目标LEARNINGOBJECTIVES[基础自测]1．思考辨析(1)等比数列{an}共2n项，其中奇数项的和为240，偶数项的和为120，则该等比数列的公比q＝2.()(2)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－1－1，则a＝1.()(3)若数列{an}为等比数列，则a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6也成等比数列．()(4)若Sn为等比数列的前n项和，则S3，S6，S9成等比数列．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)×[基础自测]1．思考辨析(1)等比数列{an}共2n项，其中奇数项的和为240，偶数项的和为120，则该等比数列的公比q＝2.()(2)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－1－1，则a＝1.()(3)若数列{an}为等比数列，则a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6也成等比数列．()(4)若Sn为等比数列的前n项和，则S3，S6，S9成等比数列．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)×学习目标LEARNINGOBJECTIVES提示：(1)S偶S奇＝q＝120240＝12；(2)由等比数列前n项和的特点知13a＝1得a＝3；(4)由S3，S6－S3，S9－S6成等比数列知(4)错误．提示：(1)S偶S奇＝q＝120240＝12；(2)由等比数列前n项和的特点知13a＝1得a＝3；(4)由S3，S6－S3，S9－S6成等比数列知(4)错误．学习目标LEARNINGOBJECTIVES2．已知数列{an}为等比数列，且前n项和S3＝3，S6＝27，则公比q＝________.2[q3＝S6－S3S3＝27－33＝8，所以q＝2.]2．已知数列{an}为等比数列，且前n项和S3＝3，S6＝27，则公比q＝________.2[q3＝S6－S3S3＝27－33＝8，所以q＝2.]学习目标LEARNINGOBJECTIVES3．若数列{an}的前n项和Sn＝23an＋13，则{an}的通项公式是an＝________.(－2)n－1[当n＝1时，S1＝23a1＋13，所以a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝23an＋13－23an－1＋13＝23(an－an－1)，所以an＝－2an－1，即anan－1＝－2，所以{an}是以1为首项的等比数列，其公比为－2，所以an＝1×(－2)n－1，即an＝(－2)n－1.]3．若数列{an}的前n项和Sn＝23an＋13，则{an}的通项公式是an＝________.(－2)n－1[当n＝1时，S1＝23a1＋13，所以a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝23an＋13－23an－1＋13＝23(an－an－1)，所以an＝－2an－1，即anan－1＝－2，所以{an}是以1为首项的等比数列，其公比为－2，所以an＝1×(－2)n－1，即an＝(－2)n－1.]学习目标LEARNINGOBJECTIVES4．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________.35[设两等差数列组成的和数列为{cn}，由题意知新数列仍为等差数列且c1＝7，c3＝21，则c5＝2c3－c1＝2×21－7＝35，即a5＋b5＝35.]4．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________.35[设两等差数列组成的和数列为{cn}，由题意知新数列仍为等差数列且c1＝7，c3＝21，则c5＝2c3－c1＝2×21－7＝35，即a5＋b5＝35.]02合作探究COOPERATIVEINQUIRY合作探究COOPERATIVEINQUIRY等比数列前n项和公式的函数特征应用例1、已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为零且不等于1的常数)，则数列{an}()A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．是等差数列或等比数列D．既非等差数列，也非等比数列等比数列前n项和公式的函数特征应用例1、已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为零且不等于1的常数)，则数列{an}()A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．是等差数列或等比数列D．既非等差数列，也非等比数列合作探究COOPERATIVEINQUIRYB[当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a－1)·an－1；当n＝1时，a1＝a－1，满足上式．∴an＝(a－1)·an－1，n∈N*.∴an＋1an＝a，∴数列{an}是等比数列．]B[当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a－1)·an－1；当n＝1时，a1＝a－1，满足上式．∴an＝(a－1)·an－1，n∈N*.∴an＋1an＝a，∴数列{an}是等比数列．]合作探究COOPERATIVEINQUIRY[规律方法]（1）已知Sn通过an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2求通项an，应特别注意n≥2时，an＝Sn－Sn－1.（2）若数列{an}的前n项和Sn＝Aqn－1，其中A≠0，q≠0且q≠1，则{an}是等比数列.[规律方法]（1）已知Sn通过an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2求通项an，应特别注意n≥2时，an＝Sn－Sn－1.（2）若数列{an}的前n项和Sn＝Aqn－1，其中A≠0，q≠0且q≠1，则{an}是等比数列.合作探究COOPERATIVEINQUIRY[跟踪训练]1．若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n－1＋t，则t＝________.－13[显然q≠1，此时应有Sn＝A(qn－1)，又Sn＝13·3n＋t，∴t＝－13.][跟踪训练]1．若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n－1＋t，则t＝________.－13[显然q≠1，此时应有Sn＝A(qn－1)，又Sn＝13·3n＋t，∴t＝－13.]合作探究COOPERATIVEINQUIRY等比数列前n项和性质的应用[探究问题]1．在等差数列中，我们知道Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍组成等差数列．在等比数列{an}中，若连续m项的和不等于0，那么Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍组成等比数列吗？为什么？等比数列前n项和性质的应用[探究问题]1．在等差数列中，我们知道Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍组成等差数列．在等比数列{an}中，若连续m项的和不等于0，那么Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍组成等比数列吗？为什么？合作探究COOPERATIVEINQUIRY提示：Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍组成等比数列．∵在等比数列{an}中有am＋n＝amqn，∴Sm＝a1＋a2＋…＋am，S2m－Sm＝am＋1＋am＋2＋…＋a2m＝a1qm＋a2qm＋…＋amqm＝(a1＋a2＋…＋am)qm＝Sm·qm.同理S3m－S2m＝Sm·q2m，…，在Sm≠0时，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，仍组成等比数列．提示：Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍组成等比数列．∵在等比数列{an}中有am＋n＝amqn，∴Sm＝a1＋a2＋…＋am，S2m－Sm＝am＋1＋am＋2＋…＋a2m＝a1qm＋a2qm＋…＋amqm＝(a1＋a2＋…＋am)qm＝Sm·qm.同理S3m－S2m＝Sm·q2m，…，在Sm≠0时，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，仍组成等比数列．合作探究COOPERATIVEINQUIRY2．若数列{an}为项数为偶数的等比数列，且S奇＝a1＋a3＋a5＋…，S偶＝a2＋a4＋a6＋…，那么S偶S奇等于何值？提示：由等比数列的通项公式可知S偶S奇＝S奇·qS奇＝q.2．若数列{an}为项数为偶数的等比数列，且S奇＝a1＋a3＋a5＋…，S偶＝a2＋a4＋a6＋…，那么S偶S奇等于何值？提示：由等比数列的通项公式可知S偶S奇＝S奇·qS奇＝q.合作探究COOPERATIVEINQUIRY例2、(1)等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝7，S6＝91，则S4为()A．28B．32C．21D．28或－21(2)等比数列{an}中，公比q＝3，S80＝32，则a2＋a4＋a6＋…＋a80＝________思路探究：(1)由S2，S4－S2，S6－S4成等比数列求解．(2)利用S偶S奇＝q，及S2n＝S奇＋S偶求解．例2、(1)等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝7，S6＝91，则S4为()A．28B．32C．21D．28或－21(2)等比数列{an}中，公比q＝3，S80＝32，则a2＋a4＋a6＋…＋a80＝________思路探究：(1)由S2，S4－S2，S6－S4成等比数列求解．(2)利用S偶S奇＝q，及S2n＝S奇＋S偶求解．合作探究COOPERATIVEINQUIRY(1)A(2)24[(1)∵{an}为等比数列，∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列，即7，S4－7,91－S4成等比数列，∴(S4－7)2＝7(91－S4)，解得S4＝28或S4＝－21.∵S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a1q2＋a2q2＝(a1＋a2)(1＋q2)＝S2(1＋q2)>S2，∴S4＝28.(1)A(2)24[(1)∵{an}为等比数列，∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列，即7，S4－7,91－S4成等比数列，∴(S4－7)2＝7(91－S4)，解得S4＝28或S4＝－21.∵S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a1q2＋a2q2＝(a1＋a2)(1＋q2)＝S2(1＋q2)>S2，∴S4＝28.合作探究COOPERATIVEINQUIRY(2)设S1＝a2＋a4＋a6＋…＋a80，S2＝a1＋a3＋a5＋…＋a79.则S1S2＝q＝3，即S1＝3S2.又S1＋S2＝S80＝32，∴43S1＝32，解得S1＝24.即a2＋a4＋a6＋…＋a80＝24.](2)设S1＝a2＋a4＋a6＋…＋a80，S2＝a1＋a3＋a5＋…＋a79.则S1S2＝q＝3，即S1＝3S2.又S1＋S2＝S80＝32，∴43S1＝32，解得S1＝24.即a2＋a4＋a6＋…＋a80＝24.]合作探究COOPERATIVEINQUIRY母题探究：1.(变条件)将例题(1)中的条件“S2＝7，S6＝91”改为“正数等比数列中Sn＝2，S3n＝14”求S4n的值．[解]设S2n＝x，S4n＝y，则2，x－2,14－x，y－14成等比数列，所以x－22＝214－x，14－x2＝x－2y－14，所以x＝6，y＝30或x＝－4，y＝－40(舍去)，所以S4n＝30.母题探究：1.(变条件)将例题(1)中的条件“S2＝7，S6＝91”改为“正数等比数列中Sn＝2，S3n＝14”求S4n的值．[解]设S2n＝x，S4n＝y，则2，x－2,14－x，y－14成等比数列，所以x－22＝214－x，14－x2＝x－2y－14，所以x＝6，y＝30或x＝－4，y＝－40(舍去)，所以S4n＝30.合作探究COOPERATIVEINQUIRY2．(变条件变结论)将例题(2)中的条件“q＝3，S80＝32”变为“项数为偶数的等比数列，它的偶数项之和是奇数项之和的12，又它的首项为12，且中间两项的和为3128”求此等比数列的项数．[解]设等比数列为{an}，项数为2n，一个项数为2n的等比数列中，S偶S奇＝q.则q＝12，又an和an＋1为中间两项，则an＋an＋1＝3128，即a1qn－1＋a1qn＝3128，又a1＝12，q＝12，∴12·12n－1＋12·12n＝3128⇒12·12n－1·1＋12＝3128⇒n＝6.∴项数为2n＝12.则此等比数列的项数为12.2．(变条件变结论)将例题(2)中的条件“q＝3，S80＝32”变为“项数为偶数的等比数列，它的偶数项之和是奇数项之和的12，又它的首项为12，且中间两项的和为3128”求此等比数列的项数．[解]设等比数列为{an}，项数为2n，一个项数为2n的等比数列中，S偶S奇＝q.则q＝12，又an和an＋1为中间两项，则an＋an＋1＝3128，即a1qn－1＋a1qn＝3128，又a1＝12，q＝12，∴12·12n－1＋12·12n＝3128⇒12·12n－1·1＋12＝3128⇒n＝6.∴项数为2n＝12.则此等比数列的项数为12.合作探究COOPERATIVEINQUIRY[规律方法]1．在涉及奇数项和S奇与偶数项和S偶时，常考虑其差或比进行简化运算．若项数为2n，则S偶S奇＝q(S奇≠0)；若项数为2n＋1，则S奇－a1S偶＝q(S偶≠0)．2．等比数列前n项和为Sn(且Sn≠0)，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn(q≠－1).[规律方法]1．在涉及奇数项和S奇与偶数项和S偶时，常考虑其差或比进行简化运算．若项数为2n，则S偶S奇＝q(S奇≠0)；若项数为2n＋1，则S奇－a1S偶＝q(S偶≠0)．2．等比数列前n项和为Sn(且Sn≠0)，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn(q≠－1).合作探究COOPERATIVEINQUIRY分组求和法例3、已知数列{an}构成一个新数列：a1，(a2－a1)，…，(an－an－1)，…此数列是首项为1，公比为13的等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.分组求和法例3、已知数列{an}构成一个新数列：a1，(a2－a1)，…，(an－an－1)，…此数列是首项为1，公比为13的等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.合作探究COOPERATIVEINQUIRY思路探究：通过观察，不难发现，新数列的前n项和恰为an，这样即可将问题转化为首项为1，公比为13的等比数列的前n项和，数列{an}的通项公式求出后，计算其前n项和Sn就容易多了．思路探究：通过观察，不难发现，新数列的前n项和恰为an，这样即可将问题转化为首项为1，公比为13的等比数列的前n项和，数列{an}的通项公式求出后，计算其前n项和Sn就容易多了．合作探究COOPERATIVEINQUIRY[解](1)an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋13＋132＋…＋13n－1＝321－13n.(2)Sn＝a1＋a2＋a3＋…an＝321－13＋321－132＋…＋321－13n＝32n－341－13n＝34(2n－1)＋1413n－1.[解](1)an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋13＋132＋…＋13n－1＝321－13n.(2)Sn＝a1＋a2＋a3＋…an＝321－13＋321－132＋…＋321－13n＝32n－341－13n＝34(2n－1)＋1413n－1.合作探究COOPERATIVEINQUIRY[规律方法]分组转化求和法的应用条件和解题步骤：(1)应用条件一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列的通项公式相加组成．(2)解题步骤[规律方法]分组转化求和法的应用条件和解题步骤：(1)应用条件一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列的通项公式相加组成．(2)解题步骤合作探究COOPERATIVEINQUIRY[跟踪训练]2．求数列214，418，6116，…，2n＋12n＋1，…的前n项和Sn.[解]Sn＝214＋418＋6116＋…＋2n＋12n＋1＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋14＋18＋…＋12n＋1＝n2n＋22＋141－12n1－12＝n(n＋1)＋12－12n＋1.[跟踪训练]2．求数列214，418，6116，…，2n＋12n＋1，…的前n项和Sn.[解]Sn＝214＋418＋6116＋…＋2n＋12n＋1＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋14＋18＋…＋12n＋1＝n2n＋22＋141－12n1－12＝n(n＋1)＋12－12n＋1.03当堂达标REACHINGTHEGOALINCOURT当堂达标REACHINGTHEGOALINCOURT1．（2019年金华模拟）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于()A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶3【答案】A[设S5＝2k(k≠0)，则S10＝k，∴S10－S5＝－k.由S5，S10－S5，S15－S10成等比数列得S15－S10＝12k，于是S15＝32k，∴S15∶S5＝32k∶2k＝3∶4.]1．（2019年金华模拟）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于()A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶3【答案】A[设S5＝2k(k≠0)，则S10＝k，∴S10－S5＝－k.由S5，S10－S5，S15－S10成等比数列得S15－S10＝12k，于是S15＝32k，∴S15∶S5＝32k∶2k＝3∶4.]当堂达标REACHINGTHEGOALINCOURT2．（2019年顺德区模拟）等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则数列a3，a6，a9，…，a3n，…的前n项和为()A.a11－q2n1－qB.a11－q3n1－q3C.a31－q3n1－q3D.a21－q2n1－q【答案】C[等比数列中，序号成等差数列，则项仍成等比数列，则a3，a6，…，a3n是等比数列，且首项为a3，公比为a6a3＝q3，再用等比数列的前n项和公式求解，即Sn＝a31－q3n1－q3，故答案为C项．]2．（2019年顺德区模拟）等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则数列a3，a6，a9，…，a3n，…的前n项和为()A.a11－q2n1－qB.a11－q3n1－q3C.a31－q3n1－q3D.a21－q2n1－q【答案】C[等比数列中，序号成等差数列，则项仍成等比数列，则a3，a6，…，a3n是等比数列，且首项为a3，公比为a6a3＝q3，再用等比数列的前n项和公式求解，即Sn＝a31－q3n1－q3，故答案为C项．]当堂达标REACHINGTHEGOALINCOURT3．(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________.【答案】－63[通解因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1；当n＝2时，a1＋a2＝2a2＋1，解得a2＝－2；当n＝3时，a1＋a2＋a3＝2a3＋1，解得a3＝－4；当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝2a4＋1，解得a4＝－8；3．(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________.【答案】－63[通解因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1；当n＝2时，a1＋a2＝2a2＋1，解得a2＝－2；当n＝3时，a1＋a2＋a3＝2a3＋1，解得a3＝－4；当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝2a4＋1，解得a4＝－8；当堂达标REACHINGTHEGOALINCOURT当n＝5时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2a5＋1，解得a5＝－16；当n＝6时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝2a6＋1，解得a6＝－32.所以S6＝－1－2－4－8－16－32＝－63.优解因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)，所以an＝2an－1，所以数列{an}是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以an＝－2n－1，所以S6＝－1×1－261－2＝－63.]当n＝5时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2a5＋1，解得a5＝－16；当n＝6时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝2a6＋1，解得a6＝－32.所以S6＝－1－2－4－8－16－32＝－63.优解因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)，所以an＝2an－1，所以数列{an}是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以an＝－2n－1，所以S6＝－1×1－261－2＝－63.]当堂达标REACHINGTHEGOALINCOURT4．（2019年海淀区模拟）数列12，12＋14，12＋14＋18，…，12＋14＋…＋12n的前n项和为________.【答案】n－1＋12n[通项an＝12＋14＋…＋12n＝121－12n1－12n＝1－12n∴前n项和Sn＝1－12＋1－14＋…＋1－12n＝n－12＋14＋…＋12n＝n－1＋12n.]4．（2019年海淀区模拟）数列12，12＋14，12＋14＋18，…，12＋14＋…＋12n的前n项和为________.【答案】n－1＋12n[通项an＝12＋14＋…＋12n＝121－12n1－12n＝1－12n∴前n项和Sn＝1－12＋1－14＋…＋1－12n＝n－12＋14＋…＋12n＝n－1＋12n.]当堂达标REACHINGTHEGOALINCOURT5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝2，S8＝6，求a17＋a18＋a19＋a20的值．【答案】由等比数列前n项和的性质，可知S4，S8－S4，S12－S8，…，S4n－S4n－4，…成等比数列．由题意可知上面数列的首项为S4＝2，公比为S8－S4S4＝2，故S4n－S4n－4＝2n(n≥2)，所以a17＋a18＋a19＋a20＝S20－S16＝25＝32.5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝2，S8＝6，求a17＋a18＋a19＋a20的值．【答案】由等比数列前n项和的性质，可知S4，S8－S4，S12－S8，…，S4n－S4n－4，…成等比数列．由题意可知上面数列的首项为S4＝2，公比为S8－S4S4＝2，故S4n－S4n－4＝2n(n≥2)，所以a17＋a18＋a19＋a20＝S20－S16＝25＝32.第二章数列主讲人：XXXX2.5.1等比数列谢谢各位同学倾听