高二年级数学上册（第1.2.1课时）《应用举例》PPT教学课件

主讲人：XXX第一章解三角形1.2应用举例（第1课时）1.2应用举例目录CONTENS学习目标LEARNINGOBJECTIVES011.能将实际问题转化为解三角形问题．(难点).2.能够用正、余弦定理求解与距离、高度有关的实际应用问题．(重点)．01学习目标LEARNINGOBJECTIVES学习目标011．基线的概念与选择原则(1)定义在测量上，根据测量需要适当确定的叫做基线．(2)性质在测量过程中，要根据实际需要选取合适的，使测量具有较高的精确度．一般来说，基线越长，测量的精确度越．线段基线长度高1．基线的概念与选择原则(1)定义在测量上，根据测量需要适当确定的叫做基线．(2)性质在测量过程中，要根据实际需要选取合适的，使测量具有较高的精确度．一般来说，基线越长，测量的精确度越．学习目标01思考：在本章“解三角形”引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？提示：利用正弦定理和余弦定理．思考：在本章“解三角形”引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？提示：利用正弦定理和余弦定理．学习目标01(1)仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫，目标视线在水平视线下方时叫(如图121所示)．图121仰角俯角(1)仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫，目标视线在水平视线下方时叫(如图121所示)．图121学习目标01(2)方向角从指定方向线到目标方向线所成的水平角．如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°.(如图122所示)图122思考：李尧出校向南前进了200米，再向东走了200米，回到自己家中，你认为李尧的家在学校的哪个方向？提示：东南方向．(2)方向角从指定方向线到目标方向线所成的水平角．如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°.(如图122所示)图122思考：李尧出校向南前进了200米，再向东走了200米，回到自己家中，你认为李尧的家在学校的哪个方向？提示：东南方向．[答案](1)×(2)×(3)√(4)√学习目标011．思考辨析(1)已知三角形的三个角，能够求其三条边．()(2)两个不可到达的点之间的距离无法求得．()(3)东偏北45°的方向就是东北方向．()(4)仰角与俯角所在的平面是铅垂面．()提示：已知三角形中至少知道一条边才能解三角形，故(1)错．两个不可到达的点之间的距离可以用解三角形的方法求出，故(2)错．[答案](1)×(2)×(3)√(4)√1．思考辨析(1)已知三角形的三个角，能够求其三条边．()(2)两个不可到达的点之间的距离无法求得．()(3)东偏北45°的方向就是东北方向．()(4)仰角与俯角所在的平面是铅垂面．()提示：已知三角形中至少知道一条边才能解三角形，故(1)错．两个不可到达的点之间的距离可以用解三角形的方法求出，故(2)错．学习目标01A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，bC[选择a，b，γ可直接利用余弦定理AB＝a2＋b2－2abcosγ求解．]2．如图123，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应选用数据()图123A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，bC[选择a，b，γ可直接利用余弦定理AB＝a2＋b2－2abcosγ求解．]2．如图123，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应选用数据()图123学习目标013．小强站在地面上观察一个建在山顶上的建筑物，测得其视角为α，同时测得观察该建筑物顶部的仰角为β，则小强观测山顶的仰角为()A．α＋βB．α－βC．β－αD．αC[如图所示，设小强观测山顶的仰角为γ，则β－γ＝α，因此γ＝β－α，故选C项．]3．小强站在地面上观察一个建在山顶上的建筑物，测得其视角为α，同时测得观察该建筑物顶部的仰角为β，则小强观测山顶的仰角为()A．α＋βB．α－βC．β－αD．αC[如图所示，设小强观测山顶的仰角为γ，则β－γ＝α，因此γ＝β－α，故选C项．]学习目标014．某人先向正东方向走了xkm，然后他向右转150°，向新的方向走了3km，结果他离出发点恰好为3km，那么x的值为()A.3B．23C．23或3D．3C[如图，在△ABC中由余弦定理得3＝9＋x2－6xcos30°，即x2－33x＋6＝0，解之得x＝23或3.]4．某人先向正东方向走了xkm，然后他向右转150°，向新的方向走了3km，结果他离出发点恰好为3km，那么x的值为()A.3B．23C．23或3D．3C[如图，在△ABC中由余弦定理得3＝9＋x2－6xcos30°，即x2－33x＋6＝0，解之得x＝23或3.]02合作探究COOPERATIVEINQUIRY合作探究02测量距离问题例1、海上A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C间的距离是()A．103海里B.1063海里C．52海里D．56海里D[根据题意，可得右图．在△ABC中，A＝60°，B＝75°，AB＝10，∴C＝45°.由正弦定理可得ABsinC＝BCsinA，即1022＝BC32，∴BC＝56(海里)．]测量距离问题例1、海上A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C间的距离是()A．103海里B.1063海里C．52海里D．56海里D[根据题意，可得右图．在△ABC中，A＝60°，B＝75°，AB＝10，∴C＝45°.由正弦定理可得ABsinC＝BCsinA，即1022＝BC32，∴BC＝56(海里)．]合作探究02[规律方法]三角形中与距离有关的问题的求解策略：(1)解决与距离有关的问题，若所求的线段在一个三角形中，则直接利用正、余弦定理求解即可；若所求的线段在多个三角形中，要根据条件选择适当的三角形，再利用正、余弦定理求解.(2)解决与距离有关的问题的关键是转化为求三角形中的边，分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求出哪些元素，灵活应用正、余弦定理来解决.[规律方法]三角形中与距离有关的问题的求解策略：(1)解决与距离有关的问题，若所求的线段在一个三角形中，则直接利用正、余弦定理求解即可；若所求的线段在多个三角形中，要根据条件选择适当的三角形，再利用正、余弦定理求解.(2)解决与距离有关的问题的关键是转化为求三角形中的边，分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求出哪些元素，灵活应用正、余弦定理来解决.合作探究021．如图124所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则河的宽度为________m.图12460[由题意知，∠ACB＝180°－30°－75°＝75°，∴△ABC为等腰三角形．河宽即AB边上的高，这与AC边上的高相等，过B作BD⊥AC于D，∴河宽＝BD＝120·sin30°＝60(m)．]1．如图124所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则河的宽度为________m.图12460[由题意知，∠ACB＝180°－30°－75°＝75°，∴△ABC为等腰三角形．河宽即AB边上的高，这与AC边上的高相等，过B作BD⊥AC于D，∴河宽＝BD＝120·sin30°＝60(m)．]合作探究02测量高度问题例2、(1)如图125，从山顶望地面上C，D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于()图125A．100米B．503米C．502米D．50(3＋1)米测量高度问题例2、(1)如图125，从山顶望地面上C，D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于()图125A．100米B．503米C．502米D．50(3＋1)米合作探究02(2)在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是()A．201＋33mB．20(1＋3)mC．10(6＋2)mD．20(6＋2)m思路探究：(1)解决本题关键是求AB时确定在哪一个三角形中求解，该三角形是否可解．(2)解决本题关键是画出示意图．(2)在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是()A．201＋33mB．20(1＋3)mC．10(6＋2)mD．20(6＋2)m思路探究：(1)解决本题关键是求AB时确定在哪一个三角形中求解，该三角形是否可解．(2)解决本题关键是画出示意图．合作探究02(1)D(2)B[(1)设山高为h，则由题意知CB＝h，DB＝3h，∴3h－h＝100，即h＝50(3＋1)．(2)如图，由条件知四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD＝20m，BC＝AD＝20m.在△DCE中，∠EDC＝60°，∠DCE＝90°，CD＝20m，∴EC＝CD·tan60°＝203m，∴BE＝BC＋CE＝(20＋203)m.选B.](1)D(2)B[(1)设山高为h，则由题意知CB＝h，DB＝3h，∴3h－h＝100，即h＝50(3＋1)．(2)如图，由条件知四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD＝20m，BC＝AD＝20m.在△DCE中，∠EDC＝60°，∠DCE＝90°，CD＝20m，∴EC＝CD·tan60°＝203m，∴BE＝BC＋CE＝(20＋203)m.选B.]合作探究02[规律方法]解决测量高度问题的一般步骤：(1)画图：根据已知条件画出示意图.(2)分析三角形：分析与问题有关的三角形.(3)求解：运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解.在解题中，要综合运用立体几何知识与平面几何知识，注意方程思想的运用.[规律方法]解决测量高度问题的一般步骤：(1)画图：根据已知条件画出示意图.(2)分析三角形：分析与问题有关的三角形.(3)求解：运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解.在解题中，要综合运用立体几何知识与平面几何知识，注意方程思想的运用.合作探究022.某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如图126所示，竖直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值．图1262.某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如图126所示，竖直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值．图126合作探究02[解]由AB＝Htanα，BD＝htanβ，AD＝Htanβ及AB＋BD＝AD，得Htanα＋htanβ＝Htanβ，解得H＝htanαtanα－tanβ＝4×1.241.24－1.20＝124.因此电视塔的高度H是124m.[解]由AB＝Htanα，BD＝htanβ，AD＝Htanβ及AB＋BD＝AD，得Htanα＋htanβ＝Htanβ，解得H＝htanαtanα－tanβ＝4×1.241.24－1.20＝124.因此电视塔的高度H是124m.合作探究02与立体几何有关的测量问题[探究问题]1．已知A，B是海平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D是点C到水平面的垂足．试画出符合题意的示意图．提示：用线段CD表示山，用△DAB表示海平面．结合题中相应的距离及角度，画出立体图形，如图所示．与立体几何有关的测量问题[探究问题]1．已知A，B是海平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D是点C到水平面的垂足．试画出符合题意的示意图．提示：用线段CD表示山，用△DAB表示海平面．结合题中相应的距离及角度，画出立体图形，如图所示．合作探究022．在探究1中若要求山高CD怎样求解？提示：由探究1知CD⊥平面ABD，首先在△ABD中利用正弦定理求出AD的长，然后在Rt△ACD中求出CD.例3、如图127，为了测量河对岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，测得CD＝200米，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且∠CBD＝30°，求塔高AB.2．在探究1中若要求山高CD怎样求解？提示：由探究1知CD⊥平面ABD，首先在△ABD中利用正弦定理求出AD的长，然后在Rt△ACD中求出CD.例3、如图127，为了测量河对岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，测得CD＝200米，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且∠CBD＝30°，求塔高AB.合作探究02思路探究：利用方程的思想，设AB＝h.表示出BC＝h，BD＝htan30°＝3h，然后在△BCD中利用余弦定理求解．[解]在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，若设AB＝h，则BC＝h.在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，则BD＝3h.在△BCD中，由余弦定理可得CD2＝BC2＋BD2－2·BC·BD·cos∠CBD，即2002＝h2＋(3h)2－2·h·3h·32，所以h2＝2002，解得h＝200(h＝－200舍去)，即塔高AB＝200米．思路探究：利用方程的思想，设AB＝h.表示出BC＝h，BD＝htan30°＝3h，然后在△BCD中利用余弦定理求解．[解]在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，若设AB＝h，则BC＝h.在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，则BD＝3h.在△BCD中，由余弦定理可得CD2＝BC2＋BD2－2·BC·BD·cos∠CBD，即2002＝h2＋(3h)2－2·h·3h·32，所以h2＝2002，解得h＝200(h＝－200舍去)，即塔高AB＝200米．合作探究02母题探究：(变条件)若将例题中的条件“CD＝200米，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且∠CBD＝30°”改为“CD＝800米，在D点测得塔顶A的仰角为45°，∠CDB＝120°，又在C点测得∠DCB＝45°.”求塔高AB.[解]在△BCD中，∠CBD＝180°－120°－45°＝15°，CD＝800m，∠BCD＝45°，由正弦定理，CDsin∠CBD＝BDsin∠BCD，BD＝CD·sin∠BCDsin∠CBD＝800×222232－12＝800(3＋1)m，又∠ADB＝45°，AB＝BD.∴AB＝800(3＋1)m.即山的高度为800(3＋1)m.母题探究：(变条件)若将例题中的条件“CD＝200米，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且∠CBD＝30°”改为“CD＝800米，在D点测得塔顶A的仰角为45°，∠CDB＝120°，又在C点测得∠DCB＝45°.”求塔高AB.[解]在△BCD中，∠CBD＝180°－120°－45°＝15°，CD＝800m，∠BCD＝45°，由正弦定理，CDsin∠CBD＝BDsin∠BCD，BD＝CD·sin∠BCDsin∠CBD＝800×222232－12＝800(3＋1)m，又∠ADB＝45°，AB＝BD.∴AB＝800(3＋1)m.即山的高度为800(3＋1)m.合作探究02[规律方法]测量高度问题的两个关注点(1)“空间”向“平面”的转化：测量高度问题往往是空间中的问题，因此先要选好所求线段所在的平面，将空间问题转化为平面问题.(2)“解直角三角形”与“解斜三角形”结合，全面分析所有三角形，仔细规划解题思路.[规律方法]测量高度问题的两个关注点(1)“空间”向“平面”的转化：测量高度问题往往是空间中的问题，因此先要选好所求线段所在的平面，将空间问题转化为平面问题.(2)“解直角三角形”与“解斜三角形”结合，全面分析所有三角形，仔细规划解题思路.03当堂达标REACHINGTHEGOALINCOURT当堂达标031．（2019年武汉模拟）甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20m高的旗杆，甲观测的仰角为50°，乙观测的仰角为40°，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有()A．d1>d2B．d120mD．d2<20m【答案】B[如图，设旗杆高为h，则d1＝htan50°，d2＝htan40°.因为tan50°>tan40°，所以d1d2B．d120mD．d2<20m【答案】B[如图，设旗杆高为h，则d1＝htan50°，d2＝htan40°.因为tan50°>tan40°，所以d1